Thema 2 Is het wiskundeonderwijs te abstract?

Wim Van Dooren wetenschappelijk onderzoek KULeuven

Op weg naar lange leerlijnen Wim Van Dooren Centrum voor Instructiepsychologie en –technologie Katholieke Universiteit Leuven

Inleiding Uitval in S.O.: Duiding vanuit onderzoeksliteratuur Bewerkingen (getallenleer) Rekenen met veeltermen (algebra) Duiding vanuit onderzoeksliteratuur Uitweg: dichten van de kloof Van natuurlijke naar rationale getallen Van rekenen naar algebra

Van natuurlijke naar rationale getallen Wanneer voorkennis hindert … 0,6 = 6/10 = 300/500 = -12/-20 = … 2,123 > 2,4?? 6 x 2/3 > 6?? Wat doe je als je 5 : -3/2 doet?

Van rekenen naar algebra Kloof tussen rekenen en algebra

632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten 4 kleine vrachtwagens meer dan grote Hoeveel van elk?

632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten 4 kleine vrachtwagens meer dan grote Hoeveel van elk? 26x + 20 (x+4) = 632 26x + 20x + 80 = 632 46x + 80 = 632 46x = 632-80 = 552 x = 12 Dus 12 grote en 16 kleine vrachtwagens

632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten 4 kleine vrachtwagens meer dan grote Hoeveel van elk? 4 kleine vrachtwagens = 80 kasten 632 – 80 = 552 kasten over Verder: evenveel grote als kleine 1 grote + 1 kleine = 46 kasten 552 : 46 = 12 Dus 12 grote en 16 kleine vrachtwagens

632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten 4 kleine vrachtwagens meer dan grote Hoeveel van elk? Stel 10 grote en 14 kleine  540 kasten Stel 13 grote en 17 kleine  672 kasten Stel 12 grote en 14 kleine  632 kasten ! Dus 12 grote en 16 kleine vrachtwagens

Van rekenen naar algebra Kloof tussen rekenen en algebra

Van rekenen naar algebra Kloof tussen rekenen en algebra Het dichten van de kloof: early algebra

632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten 4 kleine vrachtwagens meer dan grote Hoeveel van elk? 4 kleine vrachtwagens = 80 kasten 632 – 80 = 552 kasten over Verder: evenveel grote als kleine 1 grote + 1 kleine = 46 kasten 552 : 46 = 12 Dus12 grote en 16 kleine vrachtwagens

632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten 4 kleine vrachtwagens meer dan grote Hoeveel van elk? Stel 10 grote en 14 kleine  540 kasten Stel 13 grote en 17 kleine  672 kasten Stel 12 grote en 14 kleine  632 kasten ! Dus12 grote en 16 kleine vrachtwagens

Van rekenen naar algebra Kloof tussen rekenen en algebra Het dichten van de kloof: early algebra Uitdiepen van rekenkunde Veralgemeningen uitdrukken Vermijden van abrupte start Van vergelijkingen naar denkwijzen

Dekker & Dolk (2006)

Dekker & Dolk (2006)

Slotbeschouwing Herdenken van curriculum over niveaus heen Opleiding van leraren?

Wendy Luckx begeleiding GO!

Wendy Luyckx pedagogisch begeleider wiskunde SO 20

Het verhaal van Whizzy KLAS THUIS SCHOOL Ondersteuning Aansluiting leerstijl THUIS Schouderklopje SCHOOL 21

Het verhaal van Lars KLAS THUIS SCHOOL Geen ondersteuning Andere leerstijl THUIS Straf SCHOOL 22

Uitgangspunt Reële klassituaties Specifieke thuissituatie Eigen talenten en beperkingen Eigen leerstijl

MAAK DE LEERKRACHT STERK IN REËLE KLASSITUATIES! Uitgangspunt Pedagogische begeleidingsdiensten Accent op het klasgebeuren Schoolbeleid Leerkrachtenopleiders MARZANO factoren met positieve invloed op prestaties leerling MAAK DE LEERKRACHT STERK IN REËLE KLASSITUATIES! Leerlingniveau schoolniveau Leerkrachtniveau 67% van het effect: vakmanschap leerkracht Uitgeverijen Overheid

JA !!! Abstracte wiskunde voor Whizzy en Lars? De mening van 98 GO! leerkrachten wiskunde eerste graad Zinvol? JA !!! eigenschappen van de bewerkingen veeltermen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen machten van eentermen merkwaardige producten ontbinden in factoren eerstegraadsvergelijkingen eenvoudige vraagstukken

Niet allemaal! Abstracte wiskunde voor Whizzy en Lars? Haalbaar? De mening van 98 GO! leerkrachten wiskunde eerste graad eigenschappen van de bewerkingen veeltermen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen machten van eentermen merkwaardige producten ontbinden in factoren eerstegraadsvergelijkingen eenvoudige vraagstukken

Abstracte wiskunde voor Whizzy en Lars? Zinvol Niet haalbaar De mening van 98 GO! leerkrachten wiskunde eerste graad Bevestiging door peilingsonderzoek? Probleem Zinvol Niet haalbaar eigenschappen van de bewerkingen veeltermen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen machten van eentermen merkwaardige producten ontbinden in factoren eerstegraadsvergelijkingen eenvoudige vraagstukken “Leerlingen lijken redelijk te slagen in het oplossen van een eenvoudig vraagstuk dat te herleiden is tot een vergelijking van de eerste graad met één onbekende. Mogelijk hanteren ze daarvoor andere (correcte) oplossingsstrategieën om deze vraagstukken op te lossen, zonder een vergelijking te gebruiken.” “De formules voor merkwaardige producten zijn onvoldoende gekend en worden niet goed toegepast. Minder dan de helft van de leerlingen kan omgaan met de formule a²-b². Twee derde worstelt met het toepassen van merkwaardige producten van het type (a+b)².”

Hoe leren Whizzy en Lars abstraheren? Leerstijlentheorie volgens Kolb Van concreet naar abstract Lars Experimenteren Abstraheren Whizzy Reflecteren Concreet ervaren

Whizzy en Lars en … Leerstijlen in de klas Whizzy Afwisseling? Lars

En Whizzy en Lars… The End Zij vonden hun weg… Gebaseerd op ware feiten… Maar toch louter fictief! 30

Maggy Van Hoof Begeleiding VSKO

Kwalitatieve differentiatie in het leerplan van de 1ste graad A-stroom 4 april 2017 Kwalitatieve differentiatie in het leerplan van de 1ste graad A-stroom Hoe kunnen we aandacht besteden aan verschillen in abstraheervermogen tussen leerlingen? Conferentie 2 maart 2011 32

Oriëntering na de 1ste graad 4 april 2017 Gedifferentieerd werken! wiskunde op gebruikersniveau (concreet en toepassingsgericht) wiskunde op intensiever niveau (formeler-abstracter) Keuze i.f.v. eigen doelen en intrinsieke mogelijkheden Eerste graad heeft een oriënteringsfunctie! 33 33

Visie op wiskunde Wiskundig argumenteren 4 april 2017 Visie op wiskunde Wiskundig argumenteren Wiskundige voorstellingen maken Wiskundig communiceren Wiskundige competenties Wiskundig modelleren Wiskundige taal hanteren Hulpbronnen en hulpmiddelen gebruiken Problemen aanpakken en oplossen Wiskundig denken 34 34

(extra) Krachtlijnen van het leerplan Aansluiting met basisonderwijs Aandacht voor het verwerven van rekenvaardigheden Aandacht voor het verwerven van probleemoplossende vaardigheden Aandacht voor wiskundige taalvaardigheden Aandacht voor procesevaluatie Aandacht voor zinvol gebruik van ICT Werken met beheersingsniveaus 35 35

Werken met beheersingsniveaus 4 april 2017 Werken met beheersingsniveaus Beheersingsniveaus voor basisdoelstellingen Elementair Onmiddellijke en beperkte toepassing van begrip/regel Basis Normale inwerking in kennisschema’s gericht op flexibel gebruik Verdieping Hogere eisen aan vlotheid Vooral gericht op doorstroming sterke wiskunde Doelstellingen over verklaren en bewijzen Meer inzichtelijke verwerking, moeilijkere toepassing Hogere complexiteit Elementair maximaal 20 % Elementair en basis minimaal 70 % 36 36

Het elementair beheersingsniveau 4 april 2017 Het elementair beheersingsniveau Een eerste beheersingsniveau wordt elementair genoemd en betreft de elementaire kennis die leerlingen eigenlijk perfect zouden moeten beheersen. Het is het absolute minimum. Het elementaire beheersingsniveau komt niet in de plaats van het basisniveau. Het geeft een aanwijzing dat het basisniveau (wellicht met heel wat inzet) mogelijk (nog) wel kan gehaald worden, maar geeft daartoe geen garantie. Daartegenover staat, dat het wel belangrijke informatie geeft over leerlingen die het niet halen. Zonder deze kennis en vaardigheden kunnen leerlingen in het vervolg van het curriculum wiskunde onmogelijk verder. Als leerlingen dit, ondanks goede inzet en desnoods gerichte remediëring, voor alle onderdelen maar net of onvoldoende aankunnen, dan zijn consequenties in de oriëntering onvermijdbaar. De capaciteiten van de leerling liggen dan niet op het vlak van studierichtingen met een sterk wiskundige onderbouw. Dan is een positieve keuze voor andere capaciteiten van de leerling aangewezen. 37 37

Doelstelling getallenleer 1ste jaar 4 april 2017 (-2).(-7) ((-5).(-3)+2.(-5)-(-5)+15.(-(-3))):((-5+3).(-4)) 38 38

Doelstelling getallenleer 1ste jaar 4 april 2017 Doelstelling getallenleer 1ste jaar I=k.i.t ? 62,5 = 5000.0,025.t 2,5 % 0,025 62,5 5000   39 39

Doelstelling getallenleer 1ste jaar 4 april 2017 Doelstelling getallenleer 1ste jaar a + b = b + a   40 40

Doelstelling getallenleer 1ste jaar 4 april 2017 Doelstelling getallenleer 1ste jaar 41 41

Doelstelling meetkunde 1ste jaar 4 april 2017 Doelstelling meetkunde 1ste jaar 42 42

Doelstelling getallenleer 2de jaar 4 april 2017 Doelstelling getallenleer 2de jaar 43 43

Doelstelling meetkunde 2de jaar 4 april 2017 Doelstelling meetkunde 2de jaar 44 44

Elementen voor het debat 2a Expliciteren van overgangen en veranderingen 2b Werken aan rekenvaardigheid 2c Langere leerlijn