Eulerpaden en sleutelwoorden 23 5 12 11 15 13 ! Ik ben Marijke Allis en ik vind het leuk om wat lesmateriaal aan jullie te laten zien dat ik in de afgelopen jaren gemaakt hebt om bij gelegenheden buiten de reguliere wiskundeles te gebruiken. Marijke Allis NWD 2018

Even voorstellen Ik ben Marijke Allis. Ik ben wiskundedocent aan het Groene Hart Lyceum in Alphen aan den Rijn en in mijn vrije tijd maak ik video’s voor Duidelijk Wiskunde.

Ik probeer altijd mogelijkheden te vinden om leerlingen kennis te laten maken met een paar onderwerpen binnen wiskunde die ik zelf heel leuk en uitdagend vind, zoals grafentheorie, cryptologie en veelvlakken. Binnen de gewone lessen is daar meestal geen ruimte voor, maar er zijn in de loop der jaren heel wat situaties geweest in onze steeds veranderende schoolomgeving waar ik op in kon springen en dan weer een aantal lessen aan speciale groepen kon geven. Zo hadden wij een aantal jaren geleden slimme basisscholieren die een ochtend in de week bij ons naar een zgn. Masterclass kwamen, kregen we een vwo+-klas waar extra lessen over speciale onderwerpen gegeven konden worden, hebben we talentmiddagen gehad waar leerlingen uit leerjaar 1 en 2 wekelijks speciale lessen volgden, is er een wekelijkse projectweek en hebben we eens per jaar een dag met workshops waar apart voor wordt ingeschreven.

Grafentheorie Probleem of puzzel; Even puzzelen om probleem te verkennen; Inzetten graaf; Onderzoek; Oplossing van het startprobleem.

Grafentheorie Eulergrafen Mijn introductie over grafentheorie begint altijd in Koningsbergen, het huidige Kaliningrad…..

Grafentheorie Eulergrafen D E C De vraag is nu: Kun je elke lijn precies één keer overtrekken zonder je potlood van papier te halen, en dan liefst ook nog op hetzelfde punt eindigen. Waar ken je dit puzzeltje van? A B

Grafentheorie Eulergrafen De vraag is nu: Kun je elke lijn precies één keer overtrekken zonder je potlood van papier te halen, en dan liefst ook nog op hetzelfde punt eindigen. Waar ken je dit puzzeltje van? Kun je elke lijn precies één keer overtrekken, zonder je potlood van het papier te halen?

Grafentheorie Eulergrafen Zet eens een cirkel om de knopen waar een oneven aantal lijnen samen komt. Hoeveel van dat soort knopen hebben groene, oranje en rode grafen? Kijk bij de oranje grafen eens naar het getal bij het beginpunt en eindpunt. En vergelijk dat dan met de andere getallen. Valt je iets op? Kun je verklaren waarom de éne graaf groen is, een andere oranje, en weer een andere rood? Schrijf eens bij de knopen hoeveel lijnen er samen komen. Valt je iets op? De vraag is nu: Kun je elke lijn precies één keer overtrekken zonder je potlood van papier te halen, en dan liefst ook nog op hetzelfde punt eindigen. Waar ken je dit puzzeltje van? Groene grafen hebben ………. knopen met een oneven valentie. Oranje grafen hebben ………. knopen met een oneven valentie. Rode grafen hebben ………………….. knopen met een oneven valentie.

Grafentheorie Eulergrafen De vraag is nu: Kun je elke lijn precies één keer overtrekken zonder je potlood van papier te halen, en dan liefst ook nog op hetzelfde punt eindigen. Waar ken je dit puzzeltje van?

Grafentheorie Een schaakpuzzeltje B C A B C D E F D E F G H I G H I Hoe moeten de paarden springen, volgens de gebruikelijke regels, om met elkaar van plaats te wisselen?

Grafentheorie Een schaakpuzzeltje B C A F D E F H G G H I C B D I E

Grafentheorie Een schaakpuzzeltje B C A F D E F H G G H I C B D I E

Grafentheorie Dijkstra algoritme De vraag is nu: Kun je elke lijn precies één keer overtrekken zonder je potlood van papier te halen, en dan liefst ook nog op hetzelfde punt eindigen. Waar ken je dit puzzeltje van?

Grafentheorie Dijkstra algoritme De vraag is nu: Kun je elke lijn precies één keer overtrekken zonder je potlood van papier te halen, en dan liefst ook nog op hetzelfde punt eindigen. Waar ken je dit puzzeltje van? 14749 wegen geanalyseerd

Grafentheorie Dijkstra algoritme 6 8 6 2 2 11 11 14 7 5 5 9 3 3 9 18 17 7 7 16 17 20 21 4 4 16 11 11 4 4 8 8 9 9 9 7 7 10 11 12 9 9 24 23 21 9 9 45 16 43 44 46 34 36 29 47 18 21 26 9 6 3 wegen geanalyseerd

Grafentheorie Uitdagend; Werken in groepjes; Veel begeleiding nodig; Hoog ‘puzzelgehalte’; Vaak ‘ruiken aan’ in plaats van ‘moeten beheersen’; 1 tot 10 lessen;

Cryptologie Geheimschrift vind iedereen leuk; Geschikt voor zelfstandig werken; Weinig tot geen begeleiding nodig; 1 tot 10 lessen; Behoefte aan ‘eindtoets’.

Cryptologie meesterproef

Substitutie met sleutelwoord Vrijmetselaarscode Kolomcode Zigzagcode Kistje Substitutie met sleutelwoord Vigenere ADFGVX Kolomcode met sleutelwoord Mastermind Polybiusvierkant Coördinaten punt Caesarcode Cijfercode schatkist

Einde Ik ben Marijke Allis. Ik ben wiskundedocent aan het Groene Hart Lyceum in Alphen aan den Rijn en in mijn vrije tijd maak ik video’s voor Duidelijk Wiskunde.