De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Hoofdstuk 7 Projectie en stelling van thales. 2. Instap.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Hoofdstuk 7 Projectie en stelling van thales. 2. Instap."— Transcript van de presentatie:

1 Hoofdstuk 7 Projectie en stelling van thales

2 2. Instap

3 A B A’ B’

4 3. Evenwijdige projectie A B A’ B’ x Z p Z’

5 3. Evenwijdige projectie A B A’ B’ x Z p Z’ 1.Construeer door Z de evenwijdige rechte met p 2.Het snijpunt van die rechte met x is het gezochte beeld Z’

6 4. Beeld van een figuur A’ C’ x p A B C D E F G H IJ J’ G’

7 De evenwijdige projectie Vragen en opdrachten

8 op x, evenwijdig met p 1.Bepaal het beeld van de figuur F door de projectie op x, evenwijdig met p: p x

9 p x

10 p x

11 4. Bepaal het beeld van een rechte a door de projectie op x, evenwijdig met p. Maak, zo nodig, een onderscheid. a 1° geval: rechte a loopt evenwijdig met p: Het beeld van de rechte is een punt A’ A’

12 4. Bepaal het beeld van een rechte a door de projectie op x, evenwijdig met p. Maak, zo nodig, een onderscheid. a 2° geval: rechte a loopt niet evenwijdig met p: Het beeld van de rechte a is de rechte x A’ B’C’

13 5.Behoren de koppels (A, A') en (B, B') tot een zelfde evenwijdige projectie? 1° vraag: lopen AA’ en BB’ evenwijdig? AA’ // BB’ 2° vraag: liggen A’ en B’ op één rechte? Ja Besluit: De koppels behoren tot de evenwijdige projectie op x evenwijdig met p x p

14 5.Behoren de koppels (A, A') en (B, B') tot een zelfde evenwijdige projectie? 1° vraag: lopen AA’ en BB’ evenwijdig? AA’ // BB’ 2° vraag: liggen A’ en B’ op één rechte? Ja Besluit: De koppels behoren tot de evenwijdige projectie op x evenwijdig met p x p

15 5.Behoren de koppels (A, A') en (B, B') tot een zelfde evenwijdige projectie? 1° vraag: lopen AA’ en BB’ evenwijdig? Nee! Besluit: De koppels behoren niet tot een evenwijdige projectie

16 5.Behoren de koppels (A, A') en (B, B') tot een zelfde evenwijdige projectie? 1° vraag: lopen AA’ en BB’ evenwijdig? Nee, maar in B vertrekt een lus dus B ligt op … Besluit: p 2° vraag: liggen A’ en B’ op één rechte? Ja x De koppels behoren tot de evenwijdige projectie op x evenwijdig met p

17 6. De gegeven koppels bepalen een evenwijdige projectie. Construeer het beeld van het punt A. 1°: projectierichting p bepalen p 2°: projectiescherm x bepalen x 3°: beeld van A bepalen evenwijdig met p op x A’

18 7. Bepaal voor de volgende figuur de beelden van A, B, C, D door a.de projectie op BD, evenwijdig met AD, (A’,B’,C’ en D’) b.de projectie op BD, evenwijdig met AC. (A’’,B’’,C’’ en D’’) =A’’ =B’’ =D’’ =C’’ =A’ =B’=C’ =D’

19 Hoofdstuk 11 Homothetie

20 5. Instap Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt? Antwoord: p201 Het koppel (0,0) Een koppel met een getal vermenigvuldigen Voorbeeld: (6,-1).2 = (12,-2) (6,-1).(-2) = (-12,2)

21 5. p201 Opdracht 1 : We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten: A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1) A’(12,-2) B’(4,6) C’(12,6) D’(16, 2) A’ B’ C’ D’

22 5. p201 Opdracht 1 : We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten: A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1) A’(-12,2) B’(-4,-6) C’(-12,-6) D’(-16,-2) A’ B’ C’ D’

23 6. Homothetie p201 Opmerking 5 : Waar eindigen alle pijlen als k = O ? Alle pijlen eindigen in de oorsprong (0,0) = de constante homethetie

24 6. Homothetie p201 Opmerking 6 : Ook k = -1 geeft een bijzondere transformatie. Welke? (6,-1) A’ (-6,1) B’ C’ D’ = de puntspiegeling met centrum O = de draaiing d(O,180°)

25 8. Eigenschappen van een niet-constante homothetie A’ B’ C’ D’  een niet-constante homothetie behoudt  Het rechte-zijn  de evenwijdige stand van rechten  de hoekgrootte  de loodrechte stand van rechten  een niet-constante homothetie beeldt een rechte op een evenwijdige rechte af.

26 9. Instap p204 We geven ten opzichte van een assenstelsel een rechthoekige driehoek met hoekpunten: A(2, - 2)B(2, 1)C(6, - 2) h(O,-2) A’(-4,4) B’(-4,-2) C’(-12,4) A’ B’ C’

27 10. Verdere eigenschappen p204 1,5 cm A’ B’ C’ Meet de zijden van  ABC en  A'B'C': |AB| = |BC|=|CA| = |A'B'|=|B'C'|=|CA'|= 3 cm 2,5 cm 5 cm 2 cm 4 cm Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: |A’B’| = |k|.|AB|

28 10. Verdere eigenschappen p205 1,5 cm + 2,5 cm + 2 cm = A’ B’ C’ Bereken de omtrekken van  ABC en  A'B'C': Omtrek   ABC = Omtrek  A’B’C’ = 6 cm Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: omtrek  ABC = |k|. omtrek  A’B’C’ 3 cm + 5 cm + 4 cm = 12 cm

29 10. Verdere eigenschappen p204 (2 cm. 1,5 cm) : 2 = A’ B’ C’ Bereken de oppervlakten van  ABC en  A'B'C': Oppervlakte   ABC = Oppervlakte  A’B’C’ = 1,5 cm² Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: oppervlakte  ABC = k². oppervlakte  A’B’C’ (4 cm. 3 cm) : 2 = 6 cm²

30 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 A’ B’ C’ D’

31 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,3) A O 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis Zoek op de rechte OA het punt met abscis 3 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,3) 2 3 A’

32 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O; -0,5) 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis -0,5 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O;-0,5) -0,5 A’

33 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,4) 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis 4 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,4) 0 1 A’ 4

34 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,-3) 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,-3) A’

35 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 2: Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’) A’ B’ C’ O A B C D D’

36 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 2: Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’) 1. Trek de rechte OB en AB 2. Trek door A’ de evenwijdige rechte met AB 3. Het snijpunt van deze rechte en OB is B’ B’

37 Vragen en opdrachten p 207

38 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: 0 1 2

39 0 3 1

40 0 1 -2

41 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: 0 1-1,5

42 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: /3

43 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor h(O,-2) O

44 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor ,5 h(O;-O,5) O

45 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor. Geen homothetie, wel een verschuiving

46 10. a. Heeft een homothetie dekpunten? Maak, zo nodig, een onderscheid. De homothetie met factor  1:  1 dekpunt, nl. het centrum De homothetie met factor  = 1:  alle punten zijn dekpunten

47 10. b. Als je bij een homothetie alle pijlen omkeert, krijg je dan opnieuw een homothetie? A’ B’ C’ D’ h -1 (O,-2) = h(O;- 1 / 2 ) h -1 (O,k) = h(O,k -1 )

48 10. c. Behoudt een niet-constante homothetie de doorloopzin van een figuur? A’ B’ C’ D’ Doorloopzin blijft behouden

49 11. Omtrek F = 18 cmOppervlakte F = 24 cm² Voor het beeld F' van F door h(O, 3) geldt: –omtrek F' = –oppervlakte F' = Voor het beeld F" van F door h(P, -4) geldt: –omtrek F" = –oppervlakte F" = Voor het beeld F'" van F door h(Q, -0,5) geldt: –omtrek F'" = –oppervlakte F'" = |3|.18 cm = 54 cm 3².24 cm² = 9.24 cm² = 216 cm² |-4|.18 cm = 72 cm (-4)².24 cm² = cm² = 384 cm² |-0,5|.18 cm = 9 cm (-0,5)².24 cm² = 0,25.24 cm² = 6 cm²

50 Driehoek OBC is het beeld van  OVA door een homothetie met factor Dus |BC| = k 1. |AV| =(1) Driehoek FBC is het beeld van  FOD door een homethetie met factor Dus |BC| = k 2. |AV| =(2) Lid aan lid ((2) delen door (1)) geeft: A B C D 

51 A B C D Vervangen –we nu |FB| door b-f, |OF| door f, |OB| door b en |OV| door v dan krijgen we   Beide leden delen door v   Beide leden + 1/b 

52 Voor wie meer wil! p 208

53 13. Er bestaan twee homothetieën die de rechthoek F op de rechthoek F‘ afbeelden. Construeer telkens het centrum en geef de factor. h(O 1,2) O1O1 O2O h(O 2,-2)

54 14. Bereken voor elke figuur x en y: K = 39:13 = 3 x = k.11 = = 33 y = 24 : k = 24 : 3 = 8

55 14. Bereken voor elke figuur x en y: K = 10:5 = 2 x = k.9 = 2. 9 = 18 y = 10 : k = 10 : 2 = 5

56 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Nee! Geen homothetie

57 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Ja! Is er een mogelijke oorsprong? Ja! Homothetie met k>1

58 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Ja! Is er een mogelijke oorsprong? Ja! Homothetie met 0

59 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Ja! Is er een mogelijke oorsprong? Ja! Homothetie met k<-1

60 16. Construeer het beeld van het punt A door de homothetie bepaald door de gegeven koppels: Een lijnstuk wordt op een evenwijdig lijnstuk afgebeeld… A’

61 16. Construeer het beeld van het punt A door de homothetie bepaald door de gegeven koppels: Een lijnstuk wordt op een evenwijdig lijnstuk afgebeeld… A’

62 17*. Gegeven is een  ABC. Construeer een vierkant met één hoekpunt op [AB], één op [AC] en twee op [BC]. Teken een vierkant met 2 punten op BC en 1 op AB Nu werk je verder met een homothetie met centrum B…


Download ppt "Hoofdstuk 7 Projectie en stelling van thales. 2. Instap."

Verwante presentaties


Ads door Google