De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Hoofdstuk 11 Homothetie. 5. Instap Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt? Antwoord: p201 Het koppel.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Hoofdstuk 11 Homothetie. 5. Instap Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt? Antwoord: p201 Het koppel."— Transcript van de presentatie:

1 Hoofdstuk 11 Homothetie

2 5. Instap Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt? Antwoord: p201 Het koppel (0,0) Een koppel met een getal vermenigvuldigen Voorbeeld: (6,-1).2 = (12,-2) (6,-1).(-2) = (-12,2)

3 5. p201 Opdracht 1 : We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten: A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1) A’(12,-2) B’(4,6) C’(12,6) D’(16, 2) A’ B’ C’ D’

4 5. p201 Opdracht 1 : We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten: A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1) A’(-12,2) B’(-4,-6) C’(-12,-6) D’(-16,-2) A’ B’ C’ D’

5 6. Homothetie p201 Opmerking 5 : Waar eindigen alle pijlen als k = O ? Alle pijlen eindigen in de oorsprong (0,0) = de constante homethetie

6 6. Homothetie p201 Opmerking 6 : Ook k = -1 geeft een bijzondere transformatie. Welke? (6,-1) A’ (-6,1) B’ C’ D’ = de puntspiegeling met centrum O = de draaiing d(O,180°)

7 8. Eigenschappen van een niet-constante homothetie A’ B’ C’ D’  een niet-constante homothetie behoudt  Het rechte-zijn  de evenwijdige stand van rechten  de hoekgrootte  de loodrechte stand van rechten  een niet-constante homothetie beeldt een rechte op een evenwijdige rechte af.

8 9. Instap p204 We geven ten opzichte van een assenstelsel een rechthoekige driehoek met hoekpunten: A(2, - 2)B(2, 1)C(6, - 2) h(O,-2) A’(-4,4) B’(-4,-2) C’(-12,4) A’ B’ C’

9 10. Verdere eigenschappen p204 1,5 cm A’ B’ C’ Meet de zijden van  ABC en  A'B'C': |AB| = |BC|=|CA| = |A'B'|=|B'C'|=|CA'|= 3 cm 2,5 cm 5 cm 2 cm 4 cm Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: |A’B’| = |k|.|AB|

10 10. Verdere eigenschappen p205 1,5 cm + 2,5 cm + 2 cm = A’ B’ C’ Bereken de omtrekken van  ABC en  A'B'C': Omtrek   ABC = Omtrek  A’B’C’ = 6 cm Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: omtrek  ABC = |k|. omtrek  A’B’C’ 3 cm + 5 cm + 4 cm = 12 cm

11 10. Verdere eigenschappen p204 (2 cm. 1,5 cm) : 2 = A’ B’ C’ Bereken de oppervlakten van  ABC en  A'B'C': Oppervlakte   ABC = Oppervlakte  A’B’C’ = 1,5 cm² Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: oppervlakte  ABC = k². oppervlakte  A’B’C’ (4 cm. 3 cm) : 2 = 6 cm²

12 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 A’ B’ C’ D’

13 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,3) A O 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis Zoek op de rechte OA het punt met abscis 3 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,3) 2 3 A’

14 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O; -0,5) 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis -0,5 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O;-0,5) -0,5 A’

15 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,4) 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis 4 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,4) 0 1 A’ 4

16 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,-3) 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,-3) A’

17 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 2: Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’) A’ B’ C’ O A B C D D’

18 11. Een homothetie zonder assenstelsel. p206 Methode 2: Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’) 1. Trek de rechte OB en AB 2. Trek door A’ de evenwijdige rechte met AB 3. Het snijpunt van deze rechte en OB is B’ B’

19 Vragen en opdrachten p 207

20 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: 0 1 2

21 0 3 1

22 0 1 -2

23 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: 0 1-1,5

24 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: /3

25 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor h(O,-2) O

26 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor ,5 h(O;-O,5) O

27 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor. Geen homothetie, wel een verschuiving

28 10. a. Heeft een homothetie dekpunten? Maak, zo nodig, een onderscheid. De homothetie met factor  1:  1 dekpunt, nl. het centrum De homothetie met factor  = 1:  alle punten zijn dekpunten

29 10. b. Als je bij een homothetie alle pijlen omkeert, krijg je dan opnieuw een homothetie? A’ B’ C’ D’ h -1 (O,-2) = h(O;- 1 / 2 ) h -1 (O,k) = h(O,k -1 )

30 10. c. Behoudt een niet-constante homothetie de doorloopzin van een figuur? A’ B’ C’ D’ Doorloopzin blijft behouden

31 11. Omtrek F = 18 cmOppervlakte F = 24 cm² Voor het beeld F' van F door h(O, 3) geldt: –omtrek F' = –oppervlakte F' = Voor het beeld F" van F door h(P, -4) geldt: –omtrek F" = –oppervlakte F" = Voor het beeld F'" van F door h(Q, -0,5) geldt: –omtrek F'" = –oppervlakte F'" = |3|.18 cm = 54 cm 3².24 cm² = 9.24 cm² = 216 cm² |-4|.18 cm = 72 cm (-4)².24 cm² = cm² = 384 cm² |-0,5|.18 cm = 9 cm (-0,5)².24 cm² = 0,25.24 cm² = 6 cm²

32 Driehoek OBC is het beeld van  OVA door een homothetie met factor Dus |BC| = k 1. |AV| =(1) Driehoek FBC is het beeld van  FOD door een homethetie met factor Dus |BC| = k 2. |AV| =(2) Lid aan lid ((2) delen door (1)) geeft: A B C D 

33 A B C D Vervangen –we nu |FB| door b-f, |OF| door f, |OB| door b en |OV| door v dan krijgen we   Beide leden delen door v   Beide leden + 1/b 

34 Voor wie meer wil! p 208

35 13. Er bestaan twee homothetieën die de rechthoek F op de rechthoek F‘ afbeelden. Construeer telkens het centrum en geef de factor. h(O 1,2) O1O1 O2O h(O 2,-2)

36 14. Bereken voor elke figuur x en y: K = 39:13 = 3 x = k.11 = = 33 y = 24 : k = 24 : 3 = 8

37 14. Bereken voor elke figuur x en y: K = 10:5 = 2 x = k.9 = 2. 9 = 18 y = 10 : k = 10 : 2 = 5

38 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Nee! Geen homothetie

39 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Ja! Is er een mogelijke oorsprong? Ja! Homothetie met k>1

40 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Ja! Is er een mogelijke oorsprong? Ja! Homothetie met 0

41 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Ja! Is er een mogelijke oorsprong? Ja! Homothetie met k<-1

42 16. Construeer het beeld van het punt A door de homothetie bepaald door de gegeven koppels: Een lijnstuk wordt op een evenwijdig lijnstuk afgebeeld… A’

43 16. Construeer het beeld van het punt A door de homothetie bepaald door de gegeven koppels: Een lijnstuk wordt op een evenwijdig lijnstuk afgebeeld… A’

44 17*. Gegeven is een  ABC. Construeer een vierkant met één hoekpunt op [AB], één op [AC] en twee op [BC]. Teken een vierkant met 2 punten op BC en 1 op AB Nu werk je verder met een homothetie met centrum B…


Download ppt "Hoofdstuk 11 Homothetie. 5. Instap Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt? Antwoord: p201 Het koppel."

Verwante presentaties


Ads door Google