The [31,21,5] error correcting cyclic code Door: Finbar S. Bogerd.

Presentatie over: "The [31,21,5] error correcting cyclic code Door: Finbar S. Bogerd."— Transcript van de presentatie:

1 The [31,21,5] error correcting cyclic code Door: Finbar S. Bogerd

2 A) Parity Check Matrix G = Generator matrix Code G van de vorm (I 21 | P) (gegeven in de opdracht) Uit G construeren we H (Parity Check Matrix) H = (P T | I 10 ) Als c codewoord dan Hc T = 0

3 A) Parity Check Matrix Als c geen codewoord: Hc T ongelijk 0. 1 foute bit: Hc T gelijk aan een kolom van H corresponderend met de foute bitpositie 2 foute bits: Hc T gelijk aan som van twee kolommen van H, corresponderend met de twee foute bitposities. Afstand tussen codewoorden groot genoeg zodat twee fouten altijd gecorrigeerd kunnen worden.

4 A) Parity Check Matrix 3 foute bits: Hc T gelijk aan de som van drie kolommen van H, meerdere combinaties van kolommen mogelijk. In ons geval nemen we de eerste combinatie die gevonden wordt.

5 B) Error Locator Polynomial Codewoord c wordt gezien als 30 e graad polynoom.  primitief element. S i (syndroom) = y(a i ) X 31 = 1 Modulus 2.

6 B) Error Locator Polynomial S 1 en S 3 zijn intresant. S 2 en S 4 zijn gelijk aan S 1 dus overbodig. Geen foute bits: S 1 = S 3 = 0 1 foute bit: S 1 3 = S 3 (foute bit volgt uit S 1 ) 2 of meer foute bits: S 1 3 ≠ S 3 ≠ 0

7 B) Error Locator Polynomial 2 of meer foute bits: 2 fouten volgen uit de nulpunten van:  (Z) = (S 1 2 + S 3 /S 1 )Z 2 + S 1 Z +1 Meer dan 2 fouten op deze manier niet verbeterbaar.

8 Resultaat A)

9 Resultaat B)