De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Oefeningen Datacommunicatie Les 2: Lineaire blokcodes Julie Neckebroek

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Oefeningen Datacommunicatie Les 2: Lineaire blokcodes Julie Neckebroek"— Transcript van de presentatie:

1 1 Oefeningen Datacommunicatie Les 2: Lineaire blokcodes Julie Neckebroek

2 2 Lineaire blokcodes (n,k) lineaire blokcode –Splits informatiesequentie op in blokken van k bits  informatiewoord b lengte k : b=(b 1 … b k ), b i  {0,1}  2 k woorden –Zet b om in een vector c met lengte n  codewoord c lengte n: c=(c 1 … c n ), c j  {0,1}  2 n woorden  slechts 2 k kiezen –Verband b en c: lineaire transformatie  alle bewerkingen modulo-2 –Codedebiet R c =k/n

3 Analoge bronnen: PCM3 Eigenschap van lineaire blokcodes Som van 2 codewoorden = codewoord Nulwoord (= vector met n nullen) = codewoord (correspondeert met informatiewoord bestaande uit k nullen)

4 Lineaire blokcodes: generatormatrix4 Generatormatrix G van een (n,k) lineaire blokcode –Elke rij = basisvector –G = k x n matrix –Verband b=(b 1 … b k ) en c=(c 1 … c n ): Opmerking: set basisvectoren niet uniek  elke set van lineair onafhankelijke codewoorden goed Systematische vorm generatormatrix I k = k x k eenheidsmatrixP = k x (n-k) pariteitsmatrix  in codewoord: eerste (laatste) k codebits = informatiebits laatste (eerste) n-k codebits = pariteitsbits  (n,k) systematische code

5 Lineaire blokcodes5 Decodeertabel = tabel met alle 2 n vectoren r van lengte n en het codewoord dat dichtst bij r ligt Constructie 1.Plaats alle 2 k codewoorden in de eerste rij, te beginnen met het nulwoord. 2.Neem één van de overgebleven woorden w met het kleinste gewicht en plaats dit woord onder de kolom met het nulwoord. 3.Vul de rij op door het woord w op te tellen bij het codewoord bovenaan de kolom. 4.Herhaal stappen 2 en 3 totdat alle 2 n woorden in de tabel voorkomen.

6 Lineaire blokcodes: checkmatrix6 De checkmatrix Decodeertabel = niet handig als k of n groot Checkmatrix H : GH T =0 Eigenschappen: –Code met H als generatormatrix en G als checkmatrix = duale code –Systematische vorm: Voorbeeld: (6,3) code Checkmatrix: zelfde informatie als codewoord: c= (c 1, c 2, c 3, c 1 +c 2 +c 3, c 1 +c 2, c 1 ) kolom H = codebit op die positie eerste 3 bits = informatiebits rij 1: c 4 =c 1 +c 2 +c 3 rij 2: c 5 =c 1 +c 2 rij 3: c 6 =c 1

7 Lineaire blokcodes: checkmatrix7 Codewoord = lineaire combinatie van rijen van G (=basiscodewoorden) modulo-2 som van kolommen H overeenkomend met posities ‘1’-en in c moet nul zijn  gevolg: minimale Hammingafstand d H,min (=d) van een code:  set van d kolommen in H waarvan som = 0  set van  d-1 kolommen in H waarvan som = 0 = elke set van  d-1 kolommen in H zijn lineair onafhankelijk Voorbeeld: (6,3) codec=( ) is codewoord d=2

8 Lineaire blokcodes: syndroom8 Het syndroom Definitie syndroom s=(s 1 … s n-k ): Eigenschappen: s=0  r is een codewoord s≠0  r is geen codewoord syndroom hangt enkel af van foutvector, niet van verstuurde codewoord = NIET-GEDETECTEERDE FOUT foutdetectie 0

9 Lineaire blokcodes: syndroom9 decodeertabel: bereken syndroom van een coset (=rij)  elk element uit coset heeft zelfde syndroom  andere coset = ander syndroom Syndroomtabel = tabel met cosetleiders en bijbehorende syndromen rij jelement i cosetleider = foutpatroon met kleinste gewicht dat aanleiding geeft tot syndroom Merk op: syndroomtabel (2 n-k ) factor 2 k kleiner dan decodeertabel (2 n )

10 Lineaire blokcodes: syndroom10 Syndroomtabel  foutcorrectie 1.Bereken s=eH T 2.Zoek in syndroomtabel e behorend bij s 3. e = meest waarschijnlijke foutpatroon 4.Codewoord

11 Lineaire blokcodes: foutdetectie11 Binair symmetrisch kanaal (BSC) = kanaal met binaire ingang en binaire uitgang Bij gegeven ingangssequentie, uitgangbits statistisch onafhankelijk Kanaal geheugenloos: n e uitgangsbit enkel afhankelijk van n e ingangsbit Kanaal stationair: statistiek kanaal onafhankelijk van tijdsindex Pr[kanaalfout] = Pr[Y=0|X=1]Pr[X=1]+Pr[Y=1|X=0]Pr[X=0] = p p = foutprobabiliteit kanaal X01X01 Y01Y01 Pr[Y=0|X=0]=1-p Pr[Y=1|X=1]= 1-p Pr[Y=0|X=1]= p Pr[Y=1|X=0]= p

12 Lineaire blokcodes: foutdetectie12 Stel foutvector e (i) treedt op (lengte e (i) =n) Kans niet gedetecteerde fout = kans dat e een codewoord ≠ 0 is kleinste macht p = d H,min (=d)  Pr[n.g.f]~p d p<<1(foutdetecterend vermogen d-1)

13 Lineaire blokcodes: foutcorrectie13 Performantie van foutcorrectie Foutcorrectie: gebruik syndroomtabel om meest waarschijnlijke foutvector te bepalen  foutvector in syndroomtabel  decodering foutloos  E syndr = set van foutvectoren in syndroomtabel Kans decodeerfout = kans foutvector niet in syndroomtabel met: = GEGARANDEERD FOUTCORRIGEREND VERMOGEN alle foutpatronen met gewicht  t in syndroomtabel, sommige foutpatronen met gewicht > t mogelijk in syndroomtabel (zeker niet alle!)


Download ppt "1 Oefeningen Datacommunicatie Les 2: Lineaire blokcodes Julie Neckebroek"

Verwante presentaties


Ads door Google