De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Ligger op 2 of meer steunpunten ribCTH-Deeltijd Feb.2011 M.Roos.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Ligger op 2 of meer steunpunten ribCTH-Deeltijd Feb.2011 M.Roos."— Transcript van de presentatie:

1 1 Ligger op 2 of meer steunpunten ribCTH-Deeltijd Feb.2011 M.Roos

2 2 Index 1)Ligger op 2 steunpunten 2)Ligger op 2 steunpunten met gedeelde tussenoplegging 3)Ligger op 3 steunpunten als standaard belastingsgeval 4)Ligger op 3 steunpunten met verplaatsingsmethode 5)Gerberligger op 3 steunpunten

3 3 Gegeven: q = 2 kN/m 1 E = N/mm 2 fm = 18 N/mm 2 fv = 1 N/mm 2 u = 0,004L

4 4 1.0 Primaire ligger zonder de tussenoplegging. 2kN/m1 L=4m Ligger is statisch bepaald 3 reactiekrachten en 3 evenwichtsvergelijkingen 3R - 3V = 0  statisch oplosbaar. Ra = Rb = ½* ql = ½ * 2 * 4 = 4 kN M = 1/8 * qL 2 = 1/8 * 2 * 4 2 = 4 kNm

5 5 De vervorming van de ligger is meestal bepalend voor de hoogte van de ligger. De vervorming mag maximaal bedragen: u=0,004*4000=16mm Bereken het traagheidsmoment m.b.v. VergeetMijnNietje(5): u = (5qL 4 ) / (384 * EI) Filter de I uit de formule volgens: I = (5ql 4 ) / (384 * E * u) I = (5 * 2 * ) / (384 * * 0,004 * 4000) I = 3788 * 10 4 mm 4 Bepaal met de vuistregel L/60 de breedte van de doorsnede van de ligger. B = 4000 / 60 = 67mm Bereken de hoogte van de ligger mbv het traagheidsmoment I = 1/12 * B * H 3

6 6 Doorsnede ligger: 67mmx189mm A=12633m 2 Berekening op vervorming: u max = 16mm, Unity Check: 16/16=<1 De ligger is op vervorming akkoord. W y = 1/6 * B * H 2  1/6 * 67 * = 399 * 10 3 mm3 Berekening op buigsterkte: σb = M / W y = 4 * 10 6 / = 10N/mm 2 UC = 10 / 18 = 0,56 =< 1, Akkoord op buigsterkte.

7 7 Berekening op schuifsterkte: Τ= 1,5 * (4000 / 12633) = 0,47 UC = 0,47 / 1 =0,47 =< 1, Akkoord op schuifsterkte. Conclusie: De houten ligger (67 * 189) voldoet aan de eisen voor de sterkte en de vervorming L=4m Ra=4kN Rb=4kN D-lijn M-lijn kN M = 4kNm u=16mm σ c =10N/mm 2 σ t =10N/mm 2 END

8 8 2.0 Twee stuks primaire liggers met een gedeelde tussenoplegging. L=2m 2kN/m1 L=2m 2kN/m1 Ligger is statisch bepaald 3 reactiekrachten en 3 evenwichtsvergelijkingen 3R - 3V = 0  statisch oplosbaar. Ra = Rb = ½* ql = ½ * 2 * 2 = 2 kN M = 1/8 * qL 2 = 1/8 * 2 * 2 2 = 1kNm

9 9 De vervorming van de ligger is meestal bepalend voor de hoogte van de ligger. De vervorming mag maximaal bedragen: u=0,004*2000=8mm Bereken het traagheidsmoment m.b.v. VergeetMijnNietje: u = (5qL 4 ) / (384 * EI) Filter de I uit de formule volgens: I = (5ql 4 ) / (384 * E * u) I = (5 * 2 * ) / (384 * * 0,004 * 2000) I = 473 * 10 4 mm 4 Bepaal met de vuistregel L/60 de breedte van de doorsnede van de ligger. B = 2000 / 60 = 33,33mm Bereken de hoogte van de ligger mbv het traagheidsmoment I = 1/12 * B * H 3

10 10 Doorsnede ligger: 33,33mmx119mm A=3966,27m 2 Berekening op vervorming: u max = 8mm, Unity Check: 8/8=<1 De ligger is op vervorming akkoord. W y = 1/6 * B * H 2  1/6 * * = 79 * 10 3 mm3 Berekening op buigsterkte: σb = M / W y = 1 * 10 6 / = 12,7N/mm 2 UC = 12,7 / 18 = 0,71 =< 1, Akkoord op buigsterkte.

11 11 Berekening op schuifsterkte: Τ= 1,5 * (2000 / 3966,27) = 0,76 UC = 0,76 / 1 =0,76 =< 1, Akkoord op schuifsterkte. Conclusie: De houten ligger (33,33 * 119) voldoet aan de eisen voor de sterkte en de vervorming L=2m Ra=2kN Rb=2kN D-lijn M-lijn kN M = 1kNm u=8mm σ c =13N/mm 2 σ t =13N/mm 2 END

12 Primaire ligger met tussenoplegging. 2kN/m1 L=2m Ligger is enkelvoudig statisch onbepaald 4 reactiekrachten en 3 evenwichtsvergelijkingen 4R - 3V = 1  statisch niet oplosbaar. Oplossen met standaard belastingsgevallen uit: Tabellenboek Bouwkunde: Hfdst.5 – 5.14, blz 67 (1 e druk, 3 e oplage 2005)

13 13 oplegreactiesmomenten RaRbMvMst 0,3751,250,07-0,125 Ligger op 3 steunpunten met gelijkmatig verdeelde belasting. Oplegreactie = Coëfficiënt R * q * L Moment = Coëfficiënt M * q * L 2 Ra = 0,375 * 2kN/m1 * 2m = 1,5 kN Rb = 1,250 * 2kN/m1 * 2m = 5,0 kN Rc = 0,375 * 2kN/m1 * 2m = 1,5 kN Mv1 = Mv2 = 0,07 * 2 * 2 2 = 0,56kNm Mst1 = -0,125 * 2 * 2 2 = -1kNm

14 14 2kN/m1 L=2m Ra=1,5kNRb=5kN D-lijn M-lijn ,5kN M v1 = 0,56kNm Rc=1,5kN 2,5kN M v2 = 0,56kNm M st = 1kNm u=3,8mm σ t =14N/mm 2 σ c =14N/mm 2 A Doorsnede A

15 15 Of bij een ligger op 3 steunpunten met last q: Mv = 1/14 * qL 2  2 * 2 2 /14 = 0,57 kNm Mst = 1/8 * qL 2  2 * 2 2 / 8 = 1,0kNm Doorsnede ligger: B = 2000/60 = 33,33mm H = 2000/20 = 100mm Berekening op buigsterkte: W y = 1/6 * 33,33 * = 56 * 10 3 mm 3 σ b = 1 * 10 6 / = 17,8 N/mm 2 UC = 17,8 / 18 =< 1  Akkoord op buigsterkte

16 16 Berekening op schuifsterkte: τ = 1,5 * (2500 / 3333) = 1,13N//mm 2 UC = 1,13 / 1 >= 1, Niet akkoord op schuifsterkte Nieuwe doorsnede bepalen om aan de eis van de schuifsterkte te voldoen. H = 1,5 * 2500 / (1 *33,33) = 113mm τ = 1,5 * (2500 /3766) = 1,00N/mm 2 UC = 1,00 / 1 = < 1, Akkoord op schuifsterkte Nieuwe doorsnede ligger: 33,33mm * 113mm Controle buigsterkte: Wy = 1/6 * 33,33 * = 71 * 10 3 mm 3 σb = 1 * 10 6 / = 14,1N/mm 2 UC = 14,1 / 18 =< 1  Akkoord op buigsterkte Berekening op vervorming: I = 1/12 * 33,33 * = 401 * 10 4 mm 4 u max = 0,004L = 0,004 * 2000mm = 8mm U = (5 * 2 * ) / (384 * * 401 * 10 4 ) = 9,45mm UC = 9,5 / 8 >=1  Niet akkoord op stijfheid. De ligger zou moeten worden afgekeurd op zijn stijfheid, de vervorming is te groot. Echter behalve het veldmoment is er nu ook een steunpuntsmoment

17 17 aanwezig. Dit steunpuntsmoment is een negatief moment, zij veroorzaakt een negatieve buiging op veld 1. L=2m Ra=1,5kNRb=5kNRc=1,5kN 2kN/m1 A B C A B 1 e geval A B 2kN/m1 u1u1 A B 2 e geval A B u2u2 M st =-1kNm VMN 5 =VMN 8 = u=3,8mm

18 18 u 1 - u 2 = u totaal 9,5mm – 5,7mm = 3,8mm u totaal = 3,8mm UC = 3,8 / 8 =<1  Akkoord op vervorming Conclusie De ligger (33,33mm x 113mm) is akkoord op sterkte en stijfheid. END

19 Primaire ligger met tussenoplegging met de verplaatsingsmethode. Met de verplaatsingsmethode worden direct de onbekende verplaatsingen bepaald. De verplaatsingsmethode gaat uit van de vrije verplaatsingen van iedere knoop in de constructie. De onbekende vrije knoopverplaatsingen worden aangeduid met de term Vrijheidsgraden. We gaan hierbij uit van: 1.De hoekveranderingen 2.Horizontale verplaatsingen worden verwaarloosd. 3.De knopen kunnen niet verticaal verplaatsen.

20 20 q = 2 kN/m L = 2 m Constructie enkelvoudig statisch onbepaald. Verplaatsingsmethode Verwijder steunpunt B Breng kracht Bv aan. VVV-eis: zakking in B = nul. Bepaal zakking W B1 t.g.v. gelijkmatige belasting q Bepaal zakking W B2 t.g.v. belasting Bv A B C

21 21 Zakking in B t.g.v. q-last, VMN5 W B1 = 5ql 4 / 384EI W B1 = 5x2x4 4 / 384EI W B1 = 6,67 / EI Zakking in B t.g.v. Bv, VMN10 W B2 = FL 3 / 48EI W B2 = Bv x 4 3 / 48EI W B2 = 1,33 x Bv / EI Stel W B1 en W B2 aan elkaar gelijk 1,33Bv = 6,67 Bv = 5 kN q = 2 kN/m L = 2 m A Bv C

22 22 Som van de Momenten t.o.v. C = 0 -(Av x 4) +(2 x 4 x 2) - (5 x 2) = 0 Av = 1,5 kN Som van de Verticale krachten = nul Q – Av – Bv – Cv = 0 8 – 1,5 – 5 – Cv = 0 Cv = 1,5 kN

23 23 2kN/m1 L=2m Ra=1,5kNRb=5kN D-lijn M-lijn ,5kN M v1 = 0,56kNm Rc=1,5kN 2,5kN M v2 = 0,56kNm M st = 1kNm u=3,8mm σ t =14N/mm 2 σ c =14N/mm 2 END A Doorsnede A

24 Gerberligger met 3 steunpunten. q = 2kN/m ABC 20,52,5 S Ligger is enkelvoudig statisch onbepaald 4 reactiekrachten en 3 evenwichtsvergelijkingen 4R - 3V = 1  statisch niet oplosbaar. Oplossen door toevoeging van een scharnier, hierdoor verkrijg je een extra vergelijking. De ligger is dan weer statisch bepaald, volgens: 4R – 3V – 1S = 0

25 25 q =2kN/m ABC 20,251,75 S CS A B 20,25 S Deel S-C Q = 2 * 1,75 = 3,5 kN Fs=Fc= ½ gL = 1,75 kN Deel A-B Q = 2 * 2,25 = 4,5 kN ΣM tov A = 0 -4,5 * 1,125 – 1.75 * 2,25 + 2Rb = 0 Rb = 4,5 kN ΣV = 0 4,5 + 1,75 – 4,5 – Ra = 0 Ra = 1,75 kN Q=3,5kN Rs=1,75kN Rc=1,75kN Fs=1,75kN Q=4,5kN Ra=1,44kNRb=4,5kN

26 26 q = 2kN/m ABC 20,251,75 S 1,75 kN -2,25kN 2,25kN 0,77 kNm 0,5 kNm 0,875 V1 = 1,75 kN V2 = 1,75 – (2 * 2) = -2,25kN V3 = -2,25 + 4,5 = 2,25 kN V3 = 2,25 – (2 * 2) = -1,75 kN V4 = -1,75 + 1,75 = 0 kN a = 1,75/ 2 = 0,875 m M1 = (1,75 * 0,875) / 2 = 0,77kNm M2 = 0,77 – (2,25 * 1,125) / 2 = - 0,5kNm M3 = - 0,5 + (2,25 * 1,125) / 2) = 0,77kNm M4 = 0,77 – (1,75 * 0,875) / 2 = 0 kNm 1,125 -1,75 kN A σ c =9,75N/mm 2 σ t =9,75N/mm 2

27 27 Bepaling doorsnede ligger. B = 2000 / 60 = 33,33 mm u max = 0,004L = 0,004 * 2000 = 8mm I = (5 * 2 * ) / (384 * * 8) I = 473 * 10 4 mm 4 Berekening op buigsterkte: W = 1/6 * 33,33 * = 79 * 10 3 mm 3 σ b = M / W = 0,77 * 10 6 / 79 * 10 3 = 9,75N/mm 2 UC = 9,75 / 18 = 0,54 =< 1  Akkoord op buigsterkte Berekening op afschuifsterkte: τ = 1,5 * (2250 / (33 * 119)) = 0,79 N/mm 2 UC = 0,97 /1 = 0,97 =< 1  Akkoord op schuifsterkte

28 28 q = 2kN/m AB 2 Zakking in het midden, VMN(5) ω1 = 5/384 * qL 4 / EI ω1 = 5/384 * (2 * 2 4 ) / EI ω1 = 0,42/EI Hoekverandering in B φB1 = ql 3 / 24EI φB1 = 2 * 2 3 / 24EI φB1 = 0,67/EI Onderste vezels op trek belast dus buiging positief zakkingslijn ω Berekening op vervorming φ B1 Positieve hoekverdraaiing

29 29 AB 2 Zakking in midden door moment, VMN(8) ω2 = ML 2 / 16EI ω2 = 0,5 * 2 2 /16EI ω2 = 0,125 / EI Hoekverandering in B φB2 = - ML / 3EI φB2 = - 0,5 * 2 / 3EI φB2 = - 0,33 / EI zakkingslijn Mst = -0,5kNm Totale zakking: ω tot = ω 1 + ω 2 = 0,42 / EI – 0,125 / EI = 0,295 / EI Totale hoekverdraaing: φ Btot = φ B1 + φ B2 = 0,67 / EI – 0,33 / EI = 0,34/EI φ B2 Negatieve hoekverdraaiing

30 30 BS q = 6kN/m 0,25 BS ω S1 = φ Btot * L ω S1 = - 0,34 / EI * 0,25 ω S1 = - 0,085 / EI Zakking in C door q-last, VMN(3) ω S2 = qL 4 / 8EI ω S2 = 2 * 0,25 4 / 8EI ω S2 = 9,8 * / EI Zakking in C door puntlast, VMN(2) ω S3 = FL 3 / 3EI ω S3 = 1,75 * 0,25 3 / 3EI ω S3 = 91 * /EI ω Stot = - 0,085 / EI + 9,8 * / EI + 91*10 -4 / EI = - 0,075 / EI zakkingslijn ω φ B1 0,252

31 31 5,8 1.5 Zakkingslijn ligger 33 mm * 119 mm I hout = 1/12 * 33 * = 463 * 10 4 mm 4 EI hout = 0.11 * 10 8 * 463 * = 50,93 kNm 2 Vervorming voor hout: Zakking in M 0,295 / 50,93 = 0,0058 m = 5,8 mm Zakking in S -0,075 / 50,93 = m = 1.5 mm U.C. = 5,8 / 8 ≤ 1 De ligger op stijfheid akkoord M S

32 32 nrOmschrijvingA (mm2) σ (N/mm2) Mveld (kNm) Mst (kNm) Buiging (mm) 1Ligger op 2 steunpunten67 * Ligger op 2 steunpunten met gedeelde tussenoplegging 33 * Ligger op 3 steunpunten33 * ,5613,8 5Gerberligger op 3 steunpunten33 * 1199,80,770,55,8


Download ppt "1 Ligger op 2 of meer steunpunten ribCTH-Deeltijd Feb.2011 M.Roos."

Verwante presentaties


Ads door Google