De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss 2-8-2014 - Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss 1 1.Elektrische flux 2.De wet van Gauss 3.Toepassingen van de wet van Gauss.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss 2-8-2014 - Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss 1 1.Elektrische flux 2.De wet van Gauss 3.Toepassingen van de wet van Gauss."— Transcript van de presentatie:

1 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss 1 1.Elektrische flux 2.De wet van Gauss 3.Toepassingen van de wet van Gauss De wet van Gauss H o o f d s t u k 22

2 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Elektrische flux De wet van Gauss gebruikt het begrip elektrische flux.  Voor een homogeen veld is de flux  E door een vlak met oppervlakte A onder een hoek  met het veld gedefinieerd als: FIGUUR 22.1  1 e interpretatie:

3 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Elektrische flux De wet van Gauss gebruikt het begrip elektrische flux.  Voor een homogeen veld is de flux  E door een vlak met oppervlakte A onder een hoek  met het veld gedefinieerd als: FIGUUR 22.1  2 e interpretatie:

4 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Elektrische flux De wet van Gauss gebruikt het begrip elektrische flux.  Voor een homogeen veld is de flux  E door een vlak met oppervlakte A onder een hoek  met het veld gedefinieerd als: FIGUUR 22.1  Met behulp van de vector (grootte: A ; richting: op het oppervlak):

5 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Elektrische flux De wet van Gauss gebruikt het begrip elektrische flux.  Voor een homogeen veld is de flux  E door een vlak met oppervlakte A onder een hoek  met het veld gedefinieerd als: FIGUUR 22.1  3 e interpretatie : in termen van het aantal veldlijnen N dat A of doorkruist: “De flux door een oppervlak is evenredig met het aantal veldlijnen dat het oppervlak snijdt.”

6 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Elektrische flux Voorbeeld 22.1Elektrische flux Bereken de elektrische flux  E door de rechthoek in figuur De rechthoek is 10 cm bij 20 cm en het elektrisch veld is homogeen en heeft een veldsterkte van 200 N/C en de hoek  is 30°. FIGUUR 22.1 Aanpak Oplossing

7 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss 7 Opgave A 22.1Elektrische flux Welke van de onderstaande gebeurtenissen zou een verandering in de elektrische flux door een cirkel in het xz -vlak veroorzaken waarin het elektrisch veld (10 N/C) is? (a)Een verandering van de grootte van het elektrisch veld. (b)Een verandering van de grootte van de cirkel. (c)Een kanteling van de cirkel naar het xy -vlak. (d)Alle hierboven genoemde gebeurtenissen. (e)Geen van de hierboven genoemde gebeurtenissen.

8 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Elektrische flux De wet van Gauss gebruikt het begrip elektrische flux.  In het algemeen geval is het veld niet homogeen en het oppervlak A niet vlak. FIGUUR 22.2  Principe : het oppervlak wordt verdeeld in n deeloppervlakjes zo klein gekozen dat ze vlak zijn en het lokaal veld erover homogeen is.  De flux  E door A wordt dan benaderd als:

9 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Elektrische flux De wet van Gauss gebruikt het begrip elektrische flux.  In het algemeen geval is het veld niet homogeen en het oppervlak A niet vlak. FIGUUR 22.2  De flux  E door A wordt dan benaderd als:  Principe : het oppervlak wordt verdeeld in n deeloppervlakjes in de limiet wordt de som exact.

10 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Elektrische flux De wet van Gauss gebruikt het begrip elektrische flux.  In het algemeen geval is het veld niet homogeen en het oppervlak A niet vlak. FIGUUR 22.2  De flux  E door A is dus exact: “De flux door een oppervlak is evenredig met het aantal veldlijnen dat het oppervlak snijdt.”  met behoud van de fysische betekenis:

11 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Elektrische flux De wet van Gauss gebruikt het begrip elektrische flux.  De flux  E door een gesloten oppervlak A noteren we als: FIGUUR 22.3

12 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Elektrische flux De wet van Gauss gebruikt het begrip elektrische flux.  Bij een gesloten oppervlak wordt naar buiten gericht. FIGUUR 22.4  rechts in fig. 22.4:  links in fig. 22.4:  Flux die een gesloten volume binnenkomt wordt negatief geteld.  Flux die het volume verlaat is positief.

13 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Elektrische flux “De flux door een gesloten oppervlak is evenredig met het netto aantal veldlijnen dat het oppervlak uitgaat.” FIGUUR 22.2 FIGUUR 22.4 A De wet van Gauss gebruikt het begrip elektrische flux door een gesloten oppervlak.

14 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss De wet van Gauss De exacte formulering van de wet van Gauss luidt: “De flux door een gesloten oppervlak is gelijk aan de netto ingesloten lading gedeeld door  0.” FIGUUR 22.6

15 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss De wet van Gauss De wet van Coulomb volgt uit de wet van Gauss: Dit is makkelijk aan te tonen met behulp van een bolvormig gaussoppervlak A dat de puntlading Q omsluit: FIGUUR 22.7 Het linker lid:

16 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss De wet van Gauss De wet van Gauss volgt uit de wet van Coulomb: Dit is makkelijk aan te tonen voor één puntlading Q en een bolvormig gaussoppervlak A dat de puntlading symmetrisch omsluit: FIGUUR 22.7

17 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss De wet van Gauss De wet van Gauss volgt uit de wet van Coulomb: Voor één puntlading Q en een willekeurig gaussoppervlak A 2 dat de puntlading omsluit: FIGUUR 22.8  het netto aantal veldlijnen door A 2 is hetzelfde als het netto aantal veldlijnen door A 1 dus:

18 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss De wet van Gauss De wet van Gauss volgt uit de wet van Coulomb: In het geval meerdere puntladingen Q i door een willekeurig gaussoppervlak A omsloten worden:  Voor elke ingesloten lading Q i geldt:  Op grond van superpositie geldt voor de totale flux door A :  Waaruit:

19 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss De wet van Gauss Conceptvoorbeeld 22.2Flux met behulp van de wet van Gauss Veronderstel de twee gaussoppervlakken A 1 en A 2 in figuur De enige aanwezige lading is Q in het centrum van het oppervlak A 1. FIGUUR Antwoord Door A 1 :  E,1 =Q/  0. Door A 2 :  E,2 =0. Hoe groot is de nettoflux door de oppervlakken A 1 en A 2 ?

20 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss 20 Opgave B 22.2De wet van Gauss Een puntlading Q bevindt zich ter plaatse van het middelpunt van een bolvormig gaussisch oppervlak A. Wanneer een tweede lading Q net buiten A wordt geplaatst zal de totale flux door dit bolvormig oppervlak A … (a)niet veranderen, (b)verdubbelen, (c)halveren, (d)anders veranderen.

21 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss 21 Opgave C 22.2De wet van Gauss Drie ladingen van 2,95µC bevinden zich in een kleine doos. Hoe groot is de nettoflux die de doos verlaat? (a) 3,3 x N. m 2 /C, (b) 3,3 x 10 5 N. m 2 /C, (c) 1,0 x N. m 2 /C, (d) 1,0 x 10 6 N. m 2 /C, (e) 6,7 x 10 6 N. m 2 /C.

22 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss 22 De wet van Gauss Toepassingen

23 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Toepassingen van de wet van Gauss Voorbeeld 22.3Bolvormige geleider Een dunne bolvormige schil met straal r 0 bezit een totale lading Q die gelijkmatig verdeeld is (fig ). FIGUUR Aanpak Bereken het elektrisch veld: (a)buiten de schil ( r > r 0 ) en (b)binnen de schil ( r < r 0 ). (c)Wat zou je krijgen indien de geleider massief is? Herken de symmetrie van de ladingsverdeling en van de veldverdeling. Kies een “nuttig” Gaussoppervlak. Schrijf de stelling van Gauss uit.

24 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss 24 Opgave D 22.3Toepassingen van de wet van Gauss Een lading Q wordt op een holle metalen bal geplaatst. In hoofdstuk 21 hebben we gezien dat de lading zich volledig op het oppervlak van de bal bevindt, omdat metaal een geleider is. Hoe wordt de lading op de bal verdeeld? (a)De helft op het binnenoppervlak, de helft op het buitenoppervlak. (b)Een deel op elk oppervlak, omgekeerd evenredig met de twee stralen. (c)Een deel op elk oppervlak, maar complexer dan (b). (d)Helemaal op het binnenoppervlak. (e)Helemaal op het buitenoppervlak.

25 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Toepassingen van de wet van Gauss Voorbeeld 22.4Massieve ladingsbol (geladen wolk) Een lading Q is gelijkmatig verdeeld over het volume van een niet geleidende bolvormige wolk met straal r 0, (fig ). FIGUUR Aanpak Herken de symmetrie van de ladingsverdeling en van de veldverdeling. Kies een “nuttig” Gaussoppervlak. Schrijf de stelling van Gauss uit. Bereken het elektrisch veld: (a)buiten de bol ( r > r 0 ) en (b)binnen de bol ( r < r 0 ).

26 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Toepassingen van de wet van Gauss Voorbeeld 22.4Massieve ladingsbol (geladen wolk) Een lading Q is gelijkmatig verdeeld over het volume van een niet geleidende bolvormige wolk met straal r 0, (fig ). FIGUUR Oplossing FIGUUR 22.13

27 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Toepassingen van de wet van Gauss Voorbeeld 22.5Niet-homogeen geladen massieve bol Veronderstel dat de ladingsdichtheid van de massieve bol in fig wordt beschreven door  E =  r 2, met  constant. FIGUUR (a)Bepaal  in termen van Q en r 0. (b)Bereken het elektrisch veld binnen de bol ( r < r 0 ).

28 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Toepassingen van de wet van Gauss Voorbeeld 22.5Niet-homogeen geladen massieve bol Veronderstel dat de ladingsdichtheid van de massieve bol in fig wordt beschreven door  E =  r 2, met  constant. FIGUUR Aanpak (a)Bepaal  in termen van Q en r 0. (b)Bereken het elektrisch veld binnen de bol ( r < r 0 ). Splits de bol in concentrische schillen met straal r en dikte dr. (a) Integreer de ladingsdichtheid. (b) Schrijf de stelling van Gauss uit.

29 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Toepassingen van de wet van Gauss Voorbeeld 22.6Lange lijn met homogene ladingsverdeling Een lange rechte draad bezit een gelijkmatige positieve lading per eenheid van lengte: (fig ). FIGUUR Aanpak Herken de symmetrie van de ladingsverdeling en van de veldverdeling. Kies een “nuttig” Gaussoppervlak. Schrijf de stelling van Gauss uit. Bereken het elektrisch veld in punten in de buurt van de draad.

30 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Toepassingen van de wet van Gauss Voorbeeld 22.7Oneindig groot geladen vlak Lading is homogeen verdeeld over een oneindig groot oppervlak met een oppervlakteladingsdichtheid  (fig ). FIGUUR Aanpak Herken de symmetrie van de ladingsverdeling en van de veldverdeling. Kies een “nuttig” Gaussoppervlak. Schrijf de stelling van Gauss uit. Bereken het elektrisch veld in punten in de buurt van het vlak.

31 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Toepassingen van de wet van Gauss Voorbeeld 22.8Elektrisch veld in de buurt van een willekeurig geleidend oppervlak Toon aan dat het elektrisch veld net buiten het oppervlak van een willekeurige goede geleider beschreven wordt door: FIGUUR Aanpak Gebruik een cilindrisch doosje als Gaussoppervlak. Schrijf de stelling van Gauss uit. met  : de lokale oppervlakteladingsdichtheid.

32 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Toepassingen van de wet van Gauss De stelling van Gauss levert inzicht op in de verdeling van de lading bij geleiders. Beoordeling van ladingsverdelingen op geleiders FIGUUR  Bij een geïsoleerde geladen geleider in “elektrostatisch evenwicht” bevindt de nettolading Q zich op het buitenoppervlak.  Toon dit aan op basis van de stelling van Gauss.

33 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Toepassingen van de wet van Gauss De stelling van Gauss levert inzicht op in de verdeling van de lading bij geleiders. Beoordeling van ladingsverdelingen op geleiders FIGUUR  Bij een geïsoleerde geladen geleider in “elektrostatisch evenwicht” bevindt de nettolading Q zich op het buitenoppervlak ook als de geleider een lege holte vertoont.  Toon dit aan op basis van de stelling van Gauss.

34 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss Toepassingen van de wet van Gauss Conceptvoorbeeld 22.9Geleider met lading binnen een holte Veronderstel dat een geleider een nettolading Q>0 bezit en een holte bevat waarin zich een puntlading q>0 bevindt. FIGUUR 22.9 Antwoord Binnenoppervlak draagt - q. Buitenoppervlak draagt Q + q. Wat kun je zeggen over de ladingen op het binnen- en buitenoppervlak van de geleider?

35 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss 35 Opgave F 22.3Toepassingen van de wet van Gauss Welke van de volgende beweringen over de wet van Gauss is correct? (a)Als we de lading kennen die wordt omsloten door een oppervlak, weten we altijd hoe sterk het elektrisch veld is overal op het oppervlak. (b)Om het elektrisch veld met behulp van de wet van Gauss te vinden, gebruik je altijd een bol als gaussisch oppervlak. (c)Als de totale flux door een oppervlak bekend is, is ook de totale lading binnen dat oppervlak bekend. (d)De wet van Gauss kan alleen worden gebruikt als het elektrisch veld constant is in der ruimte.

36 Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss 36 5.Bereken de omsloten lading. 6.Stel de flux gelijk aan de omsloten lading. Los op naar E. Oplossingsstrategie 22.3Toepassingen van de wet van Gauss De wet van Gauss voor symmetrische ladingsverdelingen 2.Teken het gaussoppervlak door het punt waar je het veld zoekt. 1.Bekijk de symmetrie van de ladingsverdeling: bolvormig, cilindrisch, vlak,… Kies een geschikt gaussisch oppervlak waarvoor de grootte van constant is of nul op het geheel of een deel ervan: een bol, een cilinder of een “pillendoosje”. 3.Gebruik de symmetrie om de richting van te bepalen in de punten van het gaussisch oppervlak. 4.Bepaal de flux,. Het scalair product moet nul zijn of, met E constant over het gehele of een deel van het oppervlak.


Download ppt "Hoofdstuk 22 – De wet van Gauss 2-8-2014 - Hoofdstuk 22 - De wet van Gauss 1 1.Elektrische flux 2.De wet van Gauss 3.Toepassingen van de wet van Gauss."

Verwante presentaties


Ads door Google