De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Havo B Samenvatting Hoofdstuk 8. De eenheidscirkel is de cirkel met middelpunt O(0, 0) en straal 1. Het punt P draait tegen de wijzers van de klok in.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Havo B Samenvatting Hoofdstuk 8. De eenheidscirkel is de cirkel met middelpunt O(0, 0) en straal 1. Het punt P draait tegen de wijzers van de klok in."— Transcript van de presentatie:

1 havo B Samenvatting Hoofdstuk 8

2 De eenheidscirkel is de cirkel met middelpunt O(0, 0) en straal 1. Het punt P draait tegen de wijzers van de klok in over de cirkel. P begint in (1, 0) De hoek waarover gedraaid is geven we aan met de Griekse letter α. O (1, 0) y x P α De eenheidscirkel 8.1

3 sin α = = = y P cos α = = = x P PQ OP y P 1 OQ OP x P 1 Het punt P beweegt over de eenheidscirkel en begint in het punt A(1, 0). Het eerste been van α is altijd de positieve x-as, het tweede been van α gaat door het punt P op de eenheidscirkel. De draaiingshoek α neemt allerlei waarden aan, hij kan groter dan 360° zijn of negatief. Draait P tegen de wijzers van de klok in, dan is α positief. Draait P met de wijzers van de klok mee, dan is α negatief. O (1, 0) y x A α P(x P, y P ) 1 Q ∟ sos cas toa xPxP yPyP 1 Sinus en cosinus 8.1

4 Er is een hoekmaat waarbij de lengte van de boog van de eenheidscirkel gelijk is aan de draaiingshoek α booglengte PQ = hoek α De ontstane hoekmaat heet radiaal afgekort rad. booglengte = 1  α = 1 rad booglengte = 2  α = 2 rad booglengte = π  α = π rad O (1, 0) y P α Q Radiaal 8.2

5 omtrek(cirkel) = 2πr omtrek(eenheidscirkel) = 2 · π · 1 = 2π booglengte = 2π  α = 2π rad 2π rad = 360° dus π rad = 180° booglengte = π  α = π rad = 180° booglengte = ½π  α = ½π rad = 90° booglengte = ¼π  α = ¼π rad = 45° Verband tussen radialen en graden 8.2

6 Grafieken van f(x) = sin(x) en g(x) = cos(x) sin(x) = sin(x rad) getal hoek Oπ 2π2π -π-π -2π 1 periode = 2π amplitude = 1 evenwichtsstand = 0 f(x) = sin(x) g(x) = cos(x) α = ¼π, dan is het bijbehorende punt P op de eenheidscirkel x P = y P, dus sinα = cosα de x-coördinaten van de andere snijpunten zijn -1¾π, -¾π en 1¼π -1¾π -¾π-¾π ¼π¼π 1¼π ½π½π opgave

7 (  π; 6,2)2π2π1,25y = 5 + 1,2cos(x -  π) (  π; 1,2)2π2π1,20 y = 1,2cos(x -  π) translatie (0, 5) (0; 1,2)2π2π1,20 y = 1,2cos(x) translatie ( , 0) (0, 1)2π2π10 y = cos(x) verm. t.o.v. x-as met 1,2 beginpuntperiodeamplitude evenwichts stand opgave 26a 8.3

8 formules hebben de vorm : y = a + b (sin( c(x-d) ) en y = a + b (cos( c(x-d) ) b > 0 en c > 0 Kenmerken van sinusoïden 8.3

9 kenmerken van de grafiek van y = a + b (sin( c(x - d) ) evenwichtsstand y = a amplitude = b periode = beginpunt (d, a) 2π2π c 8.3

10 au = 0,2 sin(6πt) amplitude = 0,2 6π = trillingstijd is  seconde frequentie = 3 hertz bperiode =  seconde 2π2π  f = 1 T O  u t -0,2 0,2 opgave

11 ah = a + b sin( c(t – d) ) a = evenwichtsstand = 22 b = amplitude = 20 c = = d = 0, want beginpunt is (0, 22) dus h = sin bt = 25 geeft h = sin h ≈ 39,3 dus op t = 25 is de hoogte 39,3 m. cvoer in y 1 = sin en y 2 = 32 optie intersect x = 6,25 en x = 31,25 dus gedurende 31,25 – 6,25 = 25 seconden is de hoogte meer dan 32 m. 2π2π periode 2π2π 75 2π 75 t · 25 2π 75 x O t h 32 6,25 31,25 opgave


Download ppt "Havo B Samenvatting Hoofdstuk 8. De eenheidscirkel is de cirkel met middelpunt O(0, 0) en straal 1. Het punt P draait tegen de wijzers van de klok in."

Verwante presentaties


Ads door Google