uit: Wiskunde in beweging – Theo de Haan Uitwerking oefening 4.4.3 4 uit: Wiskunde in beweging – Theo de Haan
DV eerst classificeren: - orde: 1 - niet-lineair door kwadraat Je zoekt een oplossing z(t) Hoogste afgeleide van deze functie: eerste
DV eerst classificeren: - orde: 1 strategie: - niet-lineair scheiden van variabelen
Alles met z naar de linkerkant. Alles met t naar de rechterkant.
Aan beide kanten mag je nu een integraalteken plaatsen
Uitdrukking herschrijven en integralen uitwerken
1 integratieconstante die de som is van die aan de linker- en die aan de rechterkant
Omdat je alles door 2 deelt verandert ook de constante Omdat je alles door 2 deelt verandert ook de constante. Vandaar het accentje.
Vergeet het dubbele product niet bij het kwadrateren
De algemene oplossing van de DV: is dus: Je kunt dit eenvoudig controleren. Neem de afgeleide van z(t)… en kwadrateer deze… Aan de rechterkant staat inderdaad z.
z(t) is een positiefunctie. Als randvoorwaarde is gegeven: z(0) = 0 Dus: Bij de gegeven randvoorwaarde is de positiefunctie dus: