Vergelijkingen oplossen.

Presentatie over: "Vergelijkingen oplossen."— Transcript van de presentatie:

1 Vergelijkingen oplossen.

2 Met machientjesschema’s:
Los op: 5x + 3 = 18 Maak eerst het machientjesschema 5x betekent 5 maal x x 5 + 3 x 18 Het getal voor x vind je door van dit schema het omkeerschema te maken.

3 Maak nu het omkeerschema:
Los op: 5x + 3 = 18 Maak nu het omkeerschema: x x 5 + 3 18 : 5 - 3 x = 3 15 18 Controleer je antwoord door boven de gevonden oplossing als invoer te gebruiken

4 Niet alle vergelijkingen zijn makkelijk op te lossen met omkeerschema’s. In paragraaf 5.4 worden vergelijkingen opgelost door aan een balans te denken. Je mag dan aan beide kanten van het = teken: Door hetzelfde getal delen Met hetzelfde getal vermenigvuldigen Hetzelfde getal optellen of aftrekken

5 5x + 3 = 18 5x = 15 x = 3 Voorbeeld: Optellen omkeren wordt aftrekken
-3 -3 - 3 5x = 15 : 5 : 5 :5 x = 3 Vermenigvuldigen omkeren wordt delen

6 Aanpak bij vergelijkingen oplossen.
Zorg ervoor dat alle getallen links van het = teken verdwijnen. Zorg ervoor dat alle termen met letters rechts van het = teken verdwijnen. Anders gezegd: Zorg ervoor dat je rechts van het = teken alleen getallen overhoudt. Zorg ervoor dat je links van het = teken alleen termen met letters (variabelen) overhoudt.

7 Voorbeeld: 7x - 15 = 5x + 5

8 Termen met letters overhouden
7x - 15 = 5x + 5 +15 +15 7x = 5x + 20 -5x -5x 2x = 20 : 2 : 2 x = 10 Getallen overhouden Termen met letters overhouden

9 Voorbeeld: -3x + 18 = x + 26

10 Termen met letters overhouden
-3x + 18 = x + 26 -18 -18 -3x = x + 8 Let op!! een x aftrekken -1x -1x -4x = 8 : -4 : -4 x = -2 Getallen overhouden Termen met letters overhouden

11 Voorbeeld: 5x - 4 = -x -4

12 Termen met letters overhouden
5x - 4 = -x - 4 +4 +4 5x = -x + 0 +1x +1x Let op!! een x optellen 6x = 0 : 6 : 6 x = 0 Getallen overhouden Termen met letters overhouden

13 Aanpak vergelijkingen met haakjes oplossen:
Werk eerst de haakjes weg. Herleid links en rechts van het = teken indien nodig. Rechts alleen getallen overhouden. Links alleen termen met letters overhouden.

14 Herhaling haakjes wegwerken:
Vermenig- vuldigen Herhaling haakjes wegwerken: 2 (x – 4) 2x - 8 = 2 maal x Herhaling herleiden: 2 maal -4 Blauwe termen gelijksoortig -x -14 -5x x -17 = -1x Rode termen gelijksoortig

15 Terug naar de aanpak van vergelijkingen met haakjes oplossen:
Werk eerst de haakjes weg. Herleid links en rechts van het = teken indien nodig. Rechts alleen getallen overhouden. Links alleen termen met letters overhouden.

16 Voorbeeld: 3(x – 2) +5= 2x - 8

17 3(x – 2) + 5 = 2x - 8 3x – 6 + 5 = 2x - 8 3x – 1 = 2x - 8 3x = 2x - 7
Stap 1: Haakjes wegwerken 3(x – 2) + 5 = 2x - 8 Stap 2: Zover mogelijk herleiden 3x – = 2x - 8 Stap 3: Rechts getallen overhouden 3x – 1 = 2x - 8 + 1 + 1 3x = 2x - 7 Stap 4: Links termen met letters overhouden -2x -2x x = -7

18 Voorbeeld: 5(x – 1) – 3x = 3(x – 5)

19 5(x – 1) – 3x = 3(x – 5) 5x – 5 – 3x = 3x - 15 5x – 5 – 3x = 3x - 15
Stap 1: Haakjes wegwerken 5(x – 1) – 3x = 3(x – 5) Stap 2: Zover mogelijk herleiden 5x – 5 – 3x = 3x - 15 5x – 5 – 3x = 3x - 15 Stap 3: Rechts getallen overhouden 2x – 5 = 3x - 15 + 5 + 5 2x = 3x - 10 Stap 4: Links termen met letters overhouden -3x -3x -1x = -10 : -1 : -1 x = 10

20 Voorbeeld: 4(2a – 1) – (3a – 1) = -3

21 4(2a – 1) – (3a – 1) = -3 4(2a – 1) – 1(3a – 1) = -3
Stap 1: Haakjes wegwerken 4(2a – 1) – 1(3a – 1) = -3 LET OP: ”Denk” een 1 erbij Stap 2: Zover mogelijk herleiden 8a – 4 – 3a + 1 = -3 8a – 4 – 3a + 1 = -3 Stap 3: Rechts getallen overhouden 5a – 3 = -3 + 3 + 3 5a = 0 Stap 4: Links termen met letters overhouden : 5 : 5 a = 0

22 Voorbeeld breuken 1:

23 Als er in een vergelijking breuken staan wil je deze breuken graag zo snel mogelijk wegwerken.
Je mag dan aan beide kanten van het = teken: Met hetzelfde getal vermenigvuldigen Door hetzelfde getal (of breuk) delen En NATUURLIJK: Hetzelfde getal optellen of aftrekken

24 1x = 12 Let op!! Beide kanten met hetzelfde getal vermenigvuldigen -1
Getallen overhouden Termen met letters overhouden

25 Aanpak vergelijkingen met haakjes en breuken oplossen:
Werk eerst de haakjes weg. Vermenigvuldig ALLE termen links en rechts van het = teken met hetzelfde getal. Let er dan op dat alle breuken gehele getallen worden. Herleid links en rechts van het = teken indien nodig. Rechts alleen getallen overhouden. Links alleen termen met letters overhouden.

26 Voorbeeld breuken 2:

27 3x – 2 = 2x – 4 3x = 2x – 2 x = -2 Stap 1: Haakjes wegwerken
Stap 2: ALLES beide kanten met hetzelfde getal vermenigvuldigen x 6 x 6 x 6 x 6 Stap 3: Zover mogelijk herleiden 3x – 2 = 2x – 4 + 2 +2 Stap 4: Rechts getallen overhouden 3x = 2x – 2 - 2x - 2x Stap 5: Links termen met letters overhouden x = -2

28 Voorbeeld breuken 3:

29 8x = -24 x = -3 16x – 6x = 2x – 24 10x = 2x – 24 Stap 1: Haakjes
wegwerken Stap 2: ALLES beide kanten met hetzelfde getal vermenigvuldigen Helen eruit halen! x 12 x 12 x 12 x 12 Stap 3: Zover mogelijk herleiden 16x – 6x = 2x – 24 Stap 4: Rechts getallen overhouden 10x = 2x – 24 - 2x - 2x 8x = -24 Stap 5: Links termen met letters overhouden : 8 : 8 x = -3

30 Voorbeeld:

31 24 – 4x + 4 = 3x – 24 28 – 4x = 3x – 24 -4x = 3x - 52 -7x = -52
Stap 1: Haakjes wegwerken Stap 2: ALLES beide kanten met hetzelfde getal vermenigvuldigen x 12 x 12 x 12 x 12 x 12 24 – 4x + 4 = 3x – 24 Stap 3: Zover mogelijk herleiden 28 – 4x = 3x – 24 Stap 4: Rechts getallen overhouden -28 -28 -4x = 3x - 52 -3x -3x Stap 5: Links termen met letters overhouden -7x = -52 : -7 : -7 x = 73/7