Gerard ’t Hooft Nijmegen December 2008 Utrecht University

De Quantum Discussie Modelbouw De pico-, micro-, en macrowereld Bell Ongelijkheden Waarom gelden deze niet in de natuur

in zijn rubā‘īyāt : “En reeds de eerste Ochtend van de Schepping / Stond geschreven wat de Laatste Dag des Oordeels lezen zal.” Determinisme Omar Khayyam ( )

E.Schrödinger’s golfvergelijking M.Born’s waarschijnlijkheidsinterpretatie Paul Dirac’s toestandsvectoren

1. Een cel met minder dan twee buren sterft, “door eenzaamheid”. 2. Een cel met meer dan drie buren sterft, “door overbevolking”. 3. Een cel met twee of drie buren blijft leven, en gaat dus door naar de volgende generatie. 4. Een dode cel met precies drie buren komt tot leven.

Conway’s levensspel is een voorbeeld van een “cellulaire automaat”, het prototype van een deterministisch systeem. De wijze waarop een gegeven beginsituatie zal evolueren is echter meestal niet voorspelbaar, dus determinisme impliceert niet voorspelbaarheid! D.w.z., je kunt niet sneller uitrekenen wat er zal gaan gebeuren dan de natuur zelf dat kan. De interessante mogelijkheid is dat de evolutie van het systeem in zeer goed benadering chaotisch kan zijn.

Niettemin kan er in de chaos enige regelmaat optreden. Over wat er op grote afstanden, en over lange tijdsschalen kan gebeuren kun je wel statistische uitspraken doen. Het kan zijn, dat de wiskundige technieken die nodig zijn voor zulke uitspraken, precies die van de quantummechanica zijn. De “toestand” waarin het heelal verkeert wordt dan als een Dirac toestandsvector opevat. De evolutie van zo’n toestandsvector kan door de Schrödinger- vergelijking worden beschreven. De wiskunde hiervan kan worden uitgewerkt.

Het is denkbaar dat je drie schaalgebieden krijgt: Pico: De Planck-schaal: cm Micro: De microscopische, of atomaire, schaal: cm Macro: De macroscopische schaal (mensen, planeten): > 1 cm Op de Planckschaal (pico) gelden strikt deterministische wetten. Op de atomaire schaal (micro) lijkt alles strikt chaotisch. Wat wij atomen en moleculen noemen zijn minieme afwijkingen van het statistische gemiddelde (afwijkingen van slechts enkele bits informatie van de vele miljarden! Op macroscopische schaal lijken deze afwijkingen klassiek gedrag te vertonen (“klassieke limiet”)

Maar hoe kan dit klassieke gedrag nu afwijken van de Bell-ongelijkheden ? De Bell-ongelijkheden zijn afgeleid uit de veronderstelling dat onze huidige beschrijving een “werkelijkheid” betreft. Maar de lege ruimte, het “vacuüm”, correspondeert niet met één werkelijkheid. Het vacuüm is en lineaire superpositie van werkelijkheden, die wij in onze beschrijving ervan hebben ingevoerd. Wat doet dat met de Bell-ongelijkheden ?

t = 0 α and β zijn verstrengeld. P kan niet afhangen van B, en Q kan niet afhangen van A → Bell → contradictie! Niettemin kun je geen bruikbaar signaal sturen van B naar P of van A naar Q.

Wat is er gebeurd met de Bell ongelijkheden ??? “vacuum” B “vacuum” A B roteren kan niet zonder vacuum B te beinvloeden ; A roteren kan niet zonder vacuum A te beinvloeden ; vacuum A and vacuum B zullen de verstrengelde deeltjes α and β in andere toestanden brengen.

Dit is hoe de Bell-ongelijkheden omzeild kunnen worden Echter, we hebben hier nog geen harde wiskundige formulering van Een grote moeilijkheid is de precieze wiskundige definitie van het vacuüm als toestand met exact omschreven correlatiefuncties. In de QM is het vacuüm de toestand met de laagste energie mogelijk. Dat is een verstrengelde toestand. Maar juist het energiebegrip is in deze modellen lastig te behandelen.

R. Tumulka: we have to abandon one of [Conway’s] four incompatible premises. It seems to me that any theory violating the freedom assumption invokes a conspiracy and should be regarded as unsatisfactory... We should require a physical theory to be non-conspirational, which means here that it can cope with arbitrary choices of the experimenters, as if they had free will (no matter whether or not there exists ``genuine" free will). A theory seems unsatisfactory if somehow the initial conditions of the universe are so contrived that EPR pairs always know in advance which magnetic fields the experimenters will choose. Hebben wij een Vrije wil ? Citations: Using this concept, physicists “prove” that deterministic theories for QM are impossible. The existence of this “free will” seems to be indisputable. Bassi, Ghirardi: Needless to say, the [the free-will assumption] must be true, thus B is free to measure along any triple of directions.... Conway, Kochen: free will is just that the experimenter can freely choose to make any one of a small number of observations... this failure [of QM] to predict is a merit rather than a defect, since these results involve free decisions that the universe has not yet made.