The art of slaying dragons There once lived a man who learned how to slay dragons and who gave all he possessed to mastering the art  After three years he was fully prepared but alas, he found no opportunity to practise his skills.  Dschuang Dsi

to teach how to slay dragons As a result he began to teach how to slay dragons René Thom

ASO - derde graad Leerplannen wiskunde Kader Opties leerplannen Vrije ruimte

Kader van verandering Overheid VVKSO Overladenheid Andere voorbereiding tweede graad ICT verplicht

Overheid Opleggen van eindtermen Invoering derde graad: (goedgekeurd in Vlaamse raad) en specifieke eindtermen (al goedgekeurd in Vlaamse onderwijsraad) Invoering derde graad: 1 september 2004

VVKSO lessentabel derde graad

VVKSO lessentabel derde graad zoals voorheen 3 – 4 – 6 complementaire lestijden 8 lestijden blijft een mogelijke “vrije keuze” Vorming van deze leerlingen blijft belangrijk, dus ruimer opentrekken naar “brede vorming”! Ondersteuning LPC kán, vanuit respect voor vrije ruimte school / leraar (/ leerling?) visie gs vrije ruimte (vakkenrakend, ….)

ASO - derde graad Leerplannen wiskunde Kader Opties leerplannen Vrije ruimte

Leerplannen ASO Leerplan a ……-wiskunde Leerplan b ……-wetenschappen Leerplan c Economie-moderne talen Grieks-Latijn Humane wetenschappen Latijn-moderne talen

Leerplannen ASO LEERPLAN C 1 Vaardigheden en attitudes 2 Verplichte deel ca. 105 Functieleer 83 Afgeleiden 25 Integralen 15 Exp. & log. 15 Goniom. 15 Statistiek 20   3 Keuzeonderwerpen ca. 45

Leerplannen ASO LEERPLAN C 3 Keuzeonderwerpen ca. 45 Matrices en stelsels 15 Financiële algebra 25 Ruimtemeetkunde 15 Lin. regressie en correlatie 15 Betrouwbaarheidsinterv. 10 Toetsen van hypothesen 7 Telproblemen 10 Kansrekenen 15 Mathematiseren 15 Eigen keuze max. 15

Leerplannen ASO LEERPLAN B 1 Vaardigheden en attitudes 2 Verplichte deel ca. 146 Functieleer 126 Afgeleiden 25 Integralen 15 Exp. & log. 25 Goniom. 30 Rationale 18 Statistiek 20   3 Keuzeonderwerpen ca. 54

Leerplannen ASO LEERPLAN B 3 Keuzeonderwerpen ca. 54 Complexe getallen 12 Matrices en stelsels 15 Financiële algebra 25 Ruimtemeetkunde 15 Lin. regressie en correlatie 15 Betrouwbaarheidsintervallen 10 Toetsen van hypothesen 8 Telproblemen 10 Kansrekenen 15 Rijen en iteratie 20 Mathematiseren 20 Eigen keuze max. 20

Leerplannen ASO LEERPLAN A De decretale specifieke eindtermen wiskunde hebben betrekking op kennis, inzichten, vaardigheden en attitudes waarmee leerlingen: verbanden leggen tussen wiskunde en praktische toepassingen uit het dagelijkse leven en zo relaties leggen met problemen uit maatschappij, wetenschap en techniek; verbanden leggen binnen de wiskunde en daarmee hun wiskundig kader meer systematisch ordenen; een wiskundig denken en redeneren ontwikkelen, d.w.z. een wiskundig eigen wijze van:

Leerplannen ASO LEERPLAN A … een wiskundig eigen wijze van bevragen, onderzoeken en formuleren van vermoedens modelleren en structureren argumenteren en bewijzen; gesloten en open problemen wiskundig kunnen stellen en analyseren, en oplossingen argumenteren en bespreken; communiceren over wiskundig beschreven situaties, met inbegrip van het vlotte gebruik van meer specifieke wiskundetaal; kritisch reflecteren op denken en handelen.

Leerplannen ASO LEERPLAN A Er moet aandacht besteed worden aan: een efficiënte conceptvorming; een adequaat en meer geformaliseerd taalge-bruik; de ontwikkeling van meer specifieke wiskundige methoden en werkwijzen; een accuraat aanwenden van heuristiek en probleemoplossende vaardigheden; een zinvol gebruik van ICT; een meer systematische ordening van de domeinspecifieke kennis.

Leerplannen ASO LEERPLAN A Basis: Kern-Verdieping Uitbreiding/keuze Conceptvorming/begripsvorming Betekenisgeving, context Techniciteit (berekeningen) Beperken ICT Fundamenten Kern of verdieping Toepassen Uitbreiding/keuze Verband met vrije ruimte

Leerplannen ASO LEERPLAN A Analyse 40 % Discrete wiskunde 6 % Algebra 10 % Meetkunde 10 % Statistiek 10 % Onderzoeksprojecten 4 % Verdieping 10 % Keuze 10 %

leerplan a - concreet Analyse Algemene doelstellingen Precalculus problemen oplossen, manueel rekenen, ICT Precalculus Veeltermfun, rationale, irrationale fun V: + k, . k; samengestelde functies U: rekenen met rat v.; irration vergel.; verschuiven assenstelsel Exponentiële en logaritmische functies U: log. schaal Goniometrische functies V: Cyclometrische

leerplan a - concreet Analyse Afgeleiden & Integralen Concept afgeleide, verloop, extremumproblemen, asymptotisch gedrag Concept integraal, integratiemethodes Splitsen, substitutie, partiële integratie V: formelere definities, middelwaardestellingen, oneigenlijke integraal U: de l’Hospital, partieelbreuken, booglengte, K: Differentiaalvergelijkingen K: Convergentie reeks K: Numerieke methoden

leerplan a - concreet Discrete wiskunde Rijen en dynamische processen Convergentie Begrip oneindig Recursieve rijen Discrete veranderingsprocessen K: Iteratie Telproblemen

leerplan a - concreet Algebra Complexe getallen Matrices Begrip, rekenen, goniom. vorm, … U: veeltermverg.nde graad, meetk. interpr.bewerkingen K: Fractalen Matrices Begrip, berekeningen Rijherleiden, stelsels V: Inverse, stelsels één parameter U: Determinant, eigenwaarden K: Lineaire programmering K: Financiële algebra K: Getaltheorie

leerplan a - concreet Meetkunde Ruimtemeetkunde Vectorruimte (dim drie, coördin) Rechte, vlak Loodrechte stand, afstanden Toepassen in meetkundige problemen synthetisch en analytisch vlak en ruimte U: Bol, Krommen en oppervlakken, Transformaties K: Analytische meetkunde

leerplan a - concreet Statistiek en kansrekenen Statistiek Kansrekenen Statistische gegevens interpreteren Steekproeftrekken Normale verdeling, standaardnormale verd. Betrouwbaarheid K: Lineaire regressie en correlatie K: Toetsen van hypothesen Kansrekenen Begrip, voorwaardelijke kans Kansen bij normaalverdeelde gegevens Binomiale verdeling

leerplan a - concreet Wiskunde en cultuur Onderzoekscompetenties Vanuit de eindtermen ook nog Wiskunde en cultuur Onderzoekscompetenties Suggesties vanuit de uitbreiding en de keuzeonderwerpen

ASO - derde graad Leerplannen wiskunde Kader Opties leerplannen Vrije ruimte

Vrije ruimte Principes Vakoverschrijdende aanpak Projectmatige aanpak ‘vak’betrokken - vakkenbetrokken Vakkenrakend Niveau algemene vorming Projectmatige aanpak Niet-exhaustief, deelaspect uitvergroot Zelfsturend leren Begeleid zelfstandig leren Uitdiepend leren

Hoe hiermee omgaan? Revolutie? Koppeling van vrije ruimte aan zinvol “leren”, aan verwerven van inhouden, vaardigheden, attitudes, opvattingen, … een bijzondere mogelijkheid hiertoe is o.m. het koppelen van vrije ruimte aan poolvakken (vormingtrekkende vakken) Cf. een aantal keuzeonderwerpen geven aanleiding tot ‘vrije ruimte’

Hoe hiermee omgaan? Wij hebben wat gevraagd wordt Zelfsturend leren, projectmatige aanpak, vakoverschrijdende aanpak past bij een vernieuwde wiskundeaanpak Vandaaruit constructief deelnemen aan de begeleidingsgroep – schoolwerkgroep Werkgroep wiskunde op niveau scholengemeenschap, diocees? Opzoekwerk Uitwisseling

Vrije ruimte en wiskunde Twee denkpistes Aanzet vanuit wiskundeleraar Aanzet vanuit vakoverschrijdend samenwerken

vanuit wiskundeopdrachten Coderen (cf. getaltheorie) Dataverwerking (cf. statistiek, correlatie, …) Planetenbanen (cf. kegelsneden) Lenen en beleggen (cf. financiële algebra) Groei Benaderen Testen en voorspellen Simulatie …

vanuit wiskundeopdrachten cf. zebraboekjes: Kattenaids en statistiek Perspectief, hoe moet je dat zien Schatten, hoe doe je dat De gulden snede Poisson, de Pruisen en de lotto Pi De laatste stelling van Fermat Verkiezingen, een web van paradoxen Veelzijdigheid van bollen Fractals Schuiven met auto's, munten en bollen Spelen met gehelen Wiskunde in de Islam Grafen in de praktijk De juiste toon Chaos en orde

vanuit vakoverschrijdende opdrachten Architectuur en wiskunde Atletiekrecords Beleggen met wiskunde  Binaire coderingen Blikken Bouwen met regelmatige figuren Cartografie Chaostheorie Conditie en uithoudings-vermogen DNA-test Ecosystemen Egyptische breuken Elfstedentocht en zonne-activiteit Escher Fibonacci en het getal phi Fractalen Fruitautomaat Geometrie in de gouden eeuw Gewicht en evenwicht Global Positioning System Girlpower Groei wereldbevolking Groeimodellen Het handelsreizigers-probleem Huren of kopen? Islamitische wiskunde Kiezen en wiskunde Kunst en wiskunde Kortste wegennet Leesbaarheid Lengtegroei en welvaart Literatuur en wiskunde Luiers wassen of weg-werpen? Pascal nader bekeken Perfecte getallen Plaats ijscokar Polynomen en patronen Randomized response Roken, hoe lang nog? Roulette to win or not to win Sportland Toren van Hanoi Verpakkingen Vlak- en ruimtevullingen Warmteverlies Wiskundige spellen

vanuit vakoverschrijdende opdrachten Vaardigheden Was Oranje wel zo goed? Energie in huis IJscokar Functies en grafieken Overgewicht De C-14 methode Huidoppervlakte De geschiedenis van de formule De formule van Cardano Rijden maar Discrete analyse Bevolkingsgroei in Nederland De ontwikkeling van wereldrecords Hypotheek gratis door inflatie Handelsreizigersprobleem Meetkunde De Platonische lichamen Koffiebekertje Caleidocyclus Obelisken in Egypte Amsterdam die mooie stad Wiskunde en kunst Perspectief Volvo Ocean Race Differentiaal- en integraalrekening Files Windenergie De kogelbaan Continue dynamische modellen Modelleren in Excel Groeimodellen Goniometrische functies Exoplaneten Krommen op de kermis Rozen, limaçons en andere krommen Combinatoriek en kansrekening Verspreiding van de euro Verkiezingen De toekomst van het weer Gooien maar Op tijd? Wiskunde B2 Enigma Perfecte getallen Wonderrecept De oogbalstelling

Vrije ruimte – i-handboek Suggesties wiskunde Geschiedenis en wiskunde Codering en informatieverwerking Wiskunde en kunst Mathematiseren en het oplossen van problemen Bijkomende suggesties

Vrije ruimte Praktische suggesties Niet alles in ‘projecten’ ‘Behoud’ bestaande projecten Geleidelijke overgang Leerfase leerkrachten Behoud lestijden seminarie + ‘contract/engagement’ Infrastructuur: mediatheek / ICT / OLC Vrije ruimte namiddag Keuze bij leerlingen vanuit aanbod Verschillende coachen aanwezig; uitwisselbaar Projectweken, rest normaal lesrooster (bijv. 22 of 23 weken); compensaties? In 5de leerjaar voorbereiden via miniopdrachten Leerfase leerlingen zelfstandig werken