BiO-M Wiskundig Modelleren BiO-M Wiskundig Modelleren Lineair Programmerings-modellen Hoorcollege 2

BiO-M Wiskundig Modelleren Onderwerpen z Inleiding z Een typisch LP-model z Voorwaarden

BiO-M Wiskundig Modelleren Inleiding op LP-modellen z Optimalisatie bij schaarste z Doelstelling van deze module: zkunnen opstellen van ieder LP-model zkunnen oplossen bij 2 beslissingsvariabelen, anders niet zchecken van voorwaarden z Geen relatie met: schrijven computerprogramma’s

BiO-M Wiskundig Modelleren Een typisch LP-model Een fabrikant van kasten produceert 2 units: een basis-unit en een plus-unit.Voor een basis-unit moet de productie-afdeling 90 minuten werken, en de assemblage-afdeling 30 minuten. Voor een plus-unit zijn er respectievelijk 30 en 60 minuten nodig. Iedere dag kan er op de productie-afdeling maximaal 21 uur gewerkt worden, en op de assemblage-afdeling 18 uur. Eerder is afgesproken dat er per dag minimaal 18 units geproduceerd worden. Op een basis-unit wordt ƒ40,- winst gemaakt, en op een plus-unit ƒ50,-. Formuleer een LP-model waarmee de ideale product-mix voor een zo groot mogelijke winst berekend kan worden.

BiO-M Wiskundig Modelleren Beslissingsvariabelen z Waar moet een beslissing over genomen worden? z Hoeveel basis-units moeten we op één dag maken? z Hoeveel plus-units moeten we op één dag maken? z Definieer: zx B = aantal basis-units dat op één dag gemaakt wordt zx P = aantal plus-units dat op één dag gemaakt wordt

BiO-M Wiskundig Modelleren Wat willen we bereiken? z Doel: een zo groot mogelijke winst z Relateren aan beslissingsvariabelen z1 basis-unit geeft ƒ 40 winst zx B basis-units geven 40.x B gulden winst z1 plus-unit geeft ƒ 50 winst zx P plus-units geven 50.x P gulden winst z Doelfunctie (objective): zmaximaliseer z = 40x B + 50x P

BiO-M Wiskundig Modelleren Welke beperkingen zijn er? z De productie-afdeling kan op één dag maximaal 21 uur werken z1 basis-unit kost 90 minuten productie zx B basis-units kosten 90.x B minuten productie z1 plus-unit kost 30 minuten productie zx P plus-units kosten 30.x P minuten productie z Beperking (constraint) mbt productie-afdeling: z90x B + 30x P  (= 21  60) controleer dimensies!

BiO-M Wiskundig Modelleren Er zijn nog meer beperkingen z Beperking met betrekking tot assemblage-afdeling z30x B + 60x P  1080 (= 18  60) z Beperking met betrekking tot minimale productie zx B + x P  18 z Tekenbeperkingen zx B  0 zx P  0

BiO-M Wiskundig Modelleren LP-model z Beslissingsvariabelen zx B = aantal basis-units dat op één dag gemaakt wordt zx P = aantal plus-units dat op één dag gemaakt wordt z Doelfunctie zmaximaliseer z = 40x B + 50x P z Beperkingen z90x B + 30x P  1260 z30x B + 60x P  1080 zx B + x P  18  x B  0  x P  0

BiO-M Wiskundig Modelleren Grafische oplossing x P (  10) x B (  10) z = 40x B + 50x P 90x B + 30x P = 1260 x B + x P = 18 30x B + 60x P = 1080

BiO-M Wiskundig Modelleren Voorwaarden LP-model z Deelbaarheid z Proportionaliteit z Additiviteit z Zekerheid

BiO-M Wiskundig Modelleren Deelbaarheid z De beslissingsvariabelen mogen alle waarden die voldoen aan alle beperkingen aannemen z Niet beperkt tot gehele getallen z Indien alleen gehele getallen: IP-model z Zelfde model + extra eis, andere oplossingstechniek

BiO-M Wiskundig Modelleren Proportionaliteit z Iedere verandering in een beslissingsvariabele geeft proportioneel dezelfde verandering in de doelfunctie, mits andere beslissingsvariabelen niet beschouwd worden zx B stijgt met 2, dan stijgt de doelfunctie altijd met 40  2, mits x P niet beschouwd wordt z Zelfde geldt voor de beperkingen, links van  (  ) zx P stijgt met 3, dan stijgt de productie-beperking links van  altijd met 30  3, mits x B niet beschouwd wordt

BiO-M Wiskundig Modelleren Schendingen proportionaliteit z Vaste kosten z De marginale winst bij een beslissingsvariabele wordt groter naarmate de beslissingsvariabele een hogere waarde heeft z Exponenten van beslissingsvariabelen 1

BiO-M Wiskundig Modelleren Additiviteit z Doelfunctie en beperkingen zijn de som van beslissingsvariabelen z90x B + 30x P  1260 z Schendingen zdoelfunctie of beperking bevat term als x B x P

BiO-M Wiskundig Modelleren Zekerheid z De coëfficiënten in doelfunctie en beperkingen zijn bekende constanten z Schendingen zcoëfficiënten zijn bepaald aan hand van steekproef zcoëfficiënten zijn subjectieve schattingen

BiO-M Wiskundig Modelleren Wanneer is het een LP-probleem? z Er is sprake van verschillende activiteiten z Voor iedere activiteit: bepaald niveau kiezen z Keuzes niveau’s tezamen moeten optimaal zijn z Activiteiten concurreren met elkaar om resources z Resources zijn slechts beperkt beschikbaar z Keuze niveau bepaalt gebruik van resource(s)

BiO-M Wiskundig Modelleren Waarschuwingen mbt modelleren z Waag geen sprong in het duister z Alleen volgens handleiding gebruiken z Een menukaart is niet eetbaar z Legaliseer polygamie z Pygmalion