Project D2: Kempenland Sander Verkerk Jeffrey van de Glind

Presentatie over: "Project D2: Kempenland Sander Verkerk Jeffrey van de Glind"— Transcript van de presentatie:

1 Project D2: Kempenland Sander Verkerk Jeffrey van de Glind
Christian Vleugels Begeleider: Annemarie Aarts Opdrachtgever: Monique van den Broek

2 Beveiliging van museum Kempenland
Zandloper Dobbelen Beveiliging van museum Kempenland

3 Beveiliging van museum Kempenland
Dobbelen Zandloper Het probleem Probleembeschrijving Gegeven: Plattegrond van het museum Soorten camera’s: 90°-camera 180°-camera 360°-camera Doel: Plaats camera’s zodanig dat alle gehele coördinaten in het museum beveiligd zijn tegen minimale kosten

4 Beveiliging van museum Kempenland
Dobbelen Zandloper De camera’s

5 Beveiliging van museum Kempenland
Inleiding Het probleem Wat te bepalen? Overstap naar de wiskunde Flowchart Algoritmen Voorbeeld op klein niveau Conclusie

6 Beveiliging van museum Kempenland
Dobbelen Zandloper Wat gaan we bepalen? Doel: Plaats camera’s zodanig dat alle gehele coördinaten in het museum beveiligd zijn tegen minimale kosten Harde eis: Alle gehele coördinaten moeten beveiligd worden Iedere soort camera heeft voorwaarden

7 Beveiliging van museum Kempenland
Dobbelen Zandloper Wat gaan we bepalen? Schematisch: Invoer: Begin- en eindpunten muren Camera’s Proces Uitvoer: Punten waar welke soort camera komt Kostenfunctie

8 Overstap naar de Wiskunde
Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Overstap naar de Wiskunde Verzamelingen definiëren: M = {punten die muur zijn} B = {punten die beveiligd moeten worden} C90 = {punten waar een 90 graden camera kan} C180 = {punten waar een 180 graden camera kan} C360 = {punten waar een 360 graden camera kan} S(b) = {c ϵ Cx | b ϵ B, b-c snijd geen muur}

9 Overstap naar de Wiskunde
Beveiliging van museum Kempenland Dobbelen Zandloper Overstap naar de Wiskunde Kostenfunctie: Totale kosten =

10 Beveiliging van museum Kempenland
Dobbelen Zandloper Extra Voorwaarden Ken waarden toe aan potentiële camera-punten: 1 als er een camera staat 0 als er geen camera staat Dit leidt tot de volgende voorwaarde:

11 Beveiliging van museum Kempenland
Dobbelen Zandloper Flowchart Bepaal alle roosterpunten (x,y); Bepaal het begin en einde van alle muren; Bepaal welke roosterpunten een muur zijn; Bepaal de roosterpunten die beveiligd moeten worden; Bepaal de roosterpunten waar je welke camera kunt hangen; Bepaal welke camera’s een punt uit B kunnen beveiligen; Bepaal welke hieruit overbodig zijn.

12 Beveiliging van museum Kempenland
Dobbelen Zandloper Algoritmen Algoritme voor het bepalen van M; Algoritme voor het bepalen van B; Algoritme voor het bepalen van C90; Algoritme voor het bepalen van C180; Algoritme voor het bepalen van C360; Algoritme voor het bepalen van S.

13 Beveiliging van museum Kempenland
Dobbelen Zandloper Algoritmen bepalen Algoritme voor het bepalen van S Algoritme voor het bepalen van B

14 Beveiliging van museum Kempenland
S bepalen Bekend: Begin- en eindpunten van de muren Punt dat beveiligd moet worden Alle camerapunten Muur beschrijven als een functie: y = am ∙ x + bm Lijn tussen punt en camera beschrijven als een functie: y = ac ∙ x + bc

15 Beveiliging van museum Kempenland
S bepalen Snijpunt berekenen: am ∙ x + bm = ac ∙ x + bc x = Bepalen of het snijpunt op de lijn en de muur ligt.

16 Beveiliging van museum Kempenland
B bepalen

17 Beveiliging van museum Kempenland
Dobbelen Zandloper Voorbeeld

18 Beveiliging van museum Kempenland
Zandloper Conclusie Een optimale oplossing is: 180°-camera met coördinaten ((1,0), π/2) 90°-camera met coördinaten ((3,3), 5π/4)} Minimale kosten: €3000,- + €5000,- = €8000,-

19 Beveiliging van museum Kempenland
Zandloper Wat nog te doen? Algoritmen voor de overige verzamelingen uitwerken; Algoritmen programmeren in Java; Programma testen op het kleine voorbeeld; Uitkomsten vergelijken met gevonden waarden; Programma gebruiken voor originele probleem; Kostenfunctie optimaliseren;