Dynamic Systems: Exploring the Paradigms of Change Part II Hoofdstuk 3 uit: A dynamic Systems Appoach to the development of Cognition and Action (Thelen & Smith) Dynamische Systeem Groep

Overzicht van het hoofdstuk De Belousov-Zhabotinskii reactie Principles of dynamic systems –Complexity and systems far-from-equilibrium –Self-organizing Systems –Dynamic Stability and Attractors –Phase Shifts: How Dynamic Systems Change States –Fluctuations and Transistions: Upacking the Processes of Change The Importance of Time Scale Relations A Note on Noise A Further Note on Stability Dynamic Systems: Exploring the Paradigms of Change Dynamische Systeem Groep:

Principles of dynamic Systems: Zelf-organiserende systemen Dynamic Systems: Exploring Paradigms for Change Dynamische Systeem Groep: De toename van organisatie in een systeem kan objectief beschreven worden door de afname van statistische entropie ( afname van: H(A) = -SUM_a P_a log_2 P_a ) Maar wat gebeurt er dan? Waar eerst op microniveau elementen onafhankelijk van elkaar opereerden, gaan bepaalde configuraties van, of collectieve acties van individuele elementen domineren (cooperatie), waardoor op macroscopisch niveau de staat van het systeem veranderd Ja, ja, maar wat gebeurt er nou?

Een dramatisch voorbeeld van zelf-organisatie? De levenscyclus van Dictyostelium Dynamic Systems: Exploring Paradigms for Change Dynamische Systeem Groep:

1.Free living myxamoebae feed on bacteria and divide by fission. 2.When food is exhausted they aggregate to form a mound, then a multicellular slug. 3.Slug migrates towards heat and light. 4.Differentiation then ensues forming a fruiting body, containing spores. 5.It all takes just 24 hrs. 6.Released spores form new amoebae. Dynamic Systems: Exploring Paradigms for Change Dynamische Systeem Groep:

Zelf-organiserende systemen De dominante configuraties waarin het systeem zich organiseert worden orde parameters genoemd. Het systeem kan nu beschreven worden in termen van één of enkele orde parameters ipv alle individuele elementen van het systeem. Zelf-organisatie kan alleen plaatsvinden in systemen die: –Complex zijn –Open zijn om met de omgeving te interacteren –Ruizig zijn Deze systemen kunnen zich theoretisch in heel veel verschillende configuraties bevinden. Ofwel: Ze hebben veel vrijheidsgraden. De waarschijnlijkheid van voorkomen van deze configuraties is theoretisch even groot, maar in de praktijk niet! Het systeem wordt “aangetrokken” tot slechts bepaalde configuraties. De orde parameter “zorgt voor” een compressie of beperking van de vrijheidsgraden die de elementen tot hun beschikking hebben. Dynamic Systems: Exploring Paradigms for Change Dynamische Systeem Groep:

Zelf-organiserende systemen: Vragen Wat te denken van de volgende zinnen: “The system selects... one configuration out of many possible states” “When systems self-organize under the influence of an order parameter” Je observeert dat bepaalde patronen in een complex systeem ontstaan en andere niet en noemt dat proces zelf-organisatie. De geobserveerde patronen noem je de orde parameters. Vervolgens zeg je dat de controle parameter de zelf- organisatie veroorzaakt? En dat het systeem configuraties selecteert? Dynamic Systems: Exploring Paradigms for Change Dynamische Systeem Groep:

Principles of Dynamic Systems: Attractors en State Space Alle mogelijke configuraties waarin een systeem zich kan bevinden kunnen worden weergegeven in de state-space ofwel de configuratie-ruimte van het systeem. Deze ruimte beschrijft de vrijheidsgraden van het mogelijke gedrag van het systeem. Als we met een dynamisch systeem te maken hebben zullen we zien dat het systeem slechts bepaalde gebieden van de totale configuratie ruimte inneemt. Deze gebieden worden attractors genoemd. Er zijn verschillende soorten attractors: Punt attractors, cyclische attractors, en complexe attractors (chaotische of ‘strange’ attractors) Dynamic Systems: Exploring Paradigms for Change Dynamische Systeem Groep:

Dynamic Systems: Exploring Paradigms for Change Dynamische Systeem Groep: Lorenz Attractor Strange Attractors Principles of Dynamic Systems: Attractors en State Space

Kenmerken van attractoren: –De attractor ontstaat uit de interactie tussen de elementen van het systeem. Deze is nergens ‘voorgeschreven’. –Attractors hebben een verschillende mate van stabiliteit: Instabiele attractors kunnen snel verlaten worden, om zeer stabiele attractors te verlaten is veel energie nodig. –In complexe systemen kunnen verschillende attractoren met verschillende stabiliteit coexisteren. Het systeem kent dan multistabiele configuraties. Hoe verandert een systeem van configuratie? Hoe komt het uit een attractor staat? Dynamic Systems: Exploring Paradigms for Change Dynamische Systeem Groep: Principles of Dynamic Systems: Attractors en State Space

Controle parameter: een variabele die het systeem van de ene in de andere attractor staat kan brengen, gegeven de configurate ruimte van het systeem. De controle paramater is nonspecifiek voor het systeem: Vaak is een continue verandering van de controle parameter de oorzaak van discontinue sprongen van het systeem (van de ene naar de andere attractor staat). De sprong van de ene naar de andere attractor heeft bepaalde kenmerken: –Ruis neemt toe (fluctuaties in de stabiele toestand worden heviger) –Instabiliteit (Geen stabiele toestand in configuratie-ruimte te ontdekken) –Ruis neemt af, nieuwe staat van stabiliteit (Nieuwe attractor) Dynamic Systems: Exploring Paradigms for Change Dynamische Systeem Groep: Principles of Dynamic Systems: Controle Parameter en Ruis

(nog meer) Discussie: –Tijdschalen en hun relatie –Defenitie van stabiliteit, quasi-stabiliteit en instabiliteit –Wat is ruis? Dynamic Systems: Exploring Paradigms for Change Dynamische Systeem Groep: Principles of Dynamic Systems