DE DYNAMICA VAN PATRONEN

Presentatie over: "DE DYNAMICA VAN PATRONEN"— Transcript van de presentatie:

1 DE DYNAMICA VAN PATRONEN
Arjen Doelman (CWI & UvA)

2 Dynamica?

3 Een patroon wordt gegenereerd door een dynamisch systeem.
Ook (en vooral): Dynamica Een patroon wordt gegenereerd door een dynamisch systeem. Maar: Wat is een patroon? En wat is een dynamisch systeem?

4

5

6

7

8

9

10 Een PATROON is een ATTRACTOR van zo’n PDE-dynamisch systeem.
Wat is een kritieke punt (het simpelste `patroon’)? Is het stabiel? Kan het bifurceren?

11 Wat is `het kritieke punt' en is het stabiel?

12 Drie (rood, groen, blauw) soorten phytoplankton.
Een duidelijk ruimtelijk patroon, `deep chlorofyll maxima’ (DCM). - Alleen stabiel (waarneembaar (!)) voor bepaalde parameters. VRAAG: Wat gebeurt er als de parameterwaarden veranderen? Kan er een bifurcatie optreden?

13 Het kritieke punt is de attractor
Bifurcatie naar een periodiek patroon Als parameters veranderen (hier: `vertical mixing’) treden er bifurcaties op, volledige analoog aan wat er gebeurt bij de logistic map, etc.

14 Logistic map Phytoplankton PDE
[Zagaris et al,]: Analyse phytoplankton PDE als dynamisch systeem (stabiliteit, bifurcaties)

15 Moraal: er is veel (inzicht) te winnen door een
PDE als een dynamisch systeem te beschouwen. Vooral als je ook de ruimtelijke structuur uitbuit! [Nishiura & Teramoto (Lab. of Nonl. Stud. and Comp., Hokkaido U.)] Complex patroon ~ de som van eenvoudige patronen

16 Dynamica ~ wisselwerking van `kritieke punten’
Laag-dimensionaal gedrag in hoog-dimensionale systemen