De klassieke constructieproblemen: ode aan Pierre-Laurent Wantzel Luuk Hoevenaars, Hogeschool Utrecht
Programma D-module op het JCU D-module op het JCU Constructie met passer en liniaal Origami en de regelmatige negenhoek
D-module op het JCU 8 ochtenden nov-jan op het JCU (40 slu) 5e klas VWO, geen complexe getallen Passer en liniaal, kegelsneden, origami, 5e graads vergelijkingen 8 ochtenden nov-jan op het JCU (40 slu) 5e klas VWO, geen complexe getallen Passer en liniaal, kegelsneden, origami, 5e graads vergelijkingen
Waarom deze D-module? Cultuur, historisch besef, eeuwigheidswaarde Kracht van een nieuw idee Ander soort wiskunde dan op school Een onmogelijkheidsstelling 1802-1829 1811-1832 1814-1848 P.L. Wantzel
Programma D-module op het JCU Constructie met passer en liniaal Origami en de regelmatige negenhoek
Passer en liniaal Axioma’s De beroemde problemen Algebra en onmogelijkheid
Verdubbeling van de kubus, het Delische probleem Constructie van een kubus met zijde Driedeling van een willekeurige hoek Driedeling van 2π/3: constructie van cos(2π/9) Kwadratuur van de cirkel Constructie van een vierkant met zijde Regelmatige veelhoeken Constructie van cos(2π/9)
Rekenen met coordinaten + - · ÷ √ Lichaam: verzameling getallen inclusief 0 & 1 gesloten onder + - · ÷
P.L. Wantzel Onmogelijkheid De coordinaten van alle construeerbare punten = een lichaam C Driedeling: constructie van cos(2π/9) Heeft geen oplossingen in C
Programma D-module op het JCU Constructie met passer en liniaal Origami en de regelmatige negenhoek Origami en de regelmatige negenhoek
Regelmatige n-hoeken Griekse Oudheid: n=3,4,5,6,8,10,12,15,… P.L. Wantzel Griekse Oudheid: n=3,4,5,6,8,10,12,15,… Gauss (1796): als regelmatige n-hoek construeerbaar is dan heeft n enkelvoudige Fermat priemfactoren 3,5,17,257,65537 Wantzel (1837): dit is ook voldoende Griekse Oudheid: n=3,4,5,6,8,10,12,15,… Gauss (1796): als regelmatige n-hoek construeerbaar is dan heeft n enkelvoudige Fermat priemfactoren 3,5,17,257,65537 Wantzel (1837): dit is ook voldoende
Origami: Huzita-Hatori axioma’s (2001)
constructie van cos(2π/9)
Robert Geretschläger
1