Taal en logica Over het gebruik van eerste orde propositie/predikatenlogica voor de analyse van natuurlijke taal

Logische Ingrediënten Individuele constanten: a, b, c, .. Individuele variabelen: x,y,z,.. Predikaatconstanten: P(s), R(x,y), .. Connectieven: ,,,,… Kwantoren: , . Let wel: eerste orde logica

Wat kun je hiermee? Vertalen  Interpretatie Want: interpretatie van 1e orde logica ligt vast (m.b.t. model, variabele toekenning). B.v. eigennamen Jan kust Marie Kussen(j,m) <j,m> K

Kwantoren Iedere student leest een boek x(St(x) y(Boek(y)  Lezen(x,y))) Niet iedereen is gelukkig x(Gelukkig(x)) De koningin van Nederland is gelukkig x (KvN(x)  G(x)  y (KvN(y)  y=x))

Anafora Anafoor: uitdrukking die voor zijn interpretatie afhankelijk is van een andere uitdrukking (antecedent). Reflexieven: zichzelf Pronomina: hij/zij

Coreferentie en Binding Jani houdt van zichzelfi. Hv(j,j) Coïndicering = coreferentie Iedereeni houdt van zichzelfi. x Hv(x,x) Niemandi houdt van zichzelfi. xHv(x,x) Coïndicering = binding

Pronomina Jani denkt dat hiji/j gelukkig is. Coïndicering = coreferentie Iedereeni denkt dat hiji/j gelukkig is. Coïndicering = binding Syntactische beperkingen op anafora.

Principe A Principe A: Een reflexief moet worden gebonden aan een antecedent dat voorkomt in de kleinste zin (S) of NP. Jani denkt dat Elsk van zichzelf*i/k houdt. Iedereeni denkt dat Elskvan zichzelf*i/k houdt. Elsi denkt dat iedereenk van zichzelf*i/k houdt.

Principe B Principe B: een (niet-reflexief) pronomen mag niet worden gebonden aan een antecedent dat voorkomt in de kleinste zin (S) of NP. Jani houdt van hem*i/k. Iedereeni houdt van hem*i/k.

Principe C Principe C: eigennamen kunnen niet worden gebonden. Jani houdt van Jan?i/k. Jani denkt dat Jan?i/k een genie is.

C-commanderen Standaard: antecedent c-commandeert anafoor. C-commanderen: links en hoger in de (syntactische) boom (informeel). C-commanderen: een knoop A c-commandeert een andere knoop B in een boom als de eerste knoop die A domineert ook B domineert.

Boomstructuur I A c-commandeert B en omgekeerd    A B

Boomstructuur II A c-commandeert B, maar niet omgekeerd (asymmetrie).    A   B

Binding en coreferentie Zijni buurman haat Jani. Zijn*i/k buurman haat iedereeni. Coreferentie is minder gevoelig voor schending van c-commanderen dan binding. Mogelijk: coreferentie geen syntactische binding in dit soort gevallen.

Grenzen.. Wat voor soort natuurlijke taal uitdrukkingen kunnen we niet beschrijven met de middelen van de eerste orde propositie/predikatenlogica?

Vertaalproblemen I Implicaturen: wilt u soep of salade? Inclusief of versus exclusief of p q pinclq pexclq 1

Vertaalproblemen II Wilt u soep of salade? Nee, ik wil geen soep of salade. p q pinclq pexclq pinclq pexclq 1

Problemen met ‘en’ Jeroen en Jenny zijn getrouwd. Jeroen en Jenny houden van elkaar. Jan mengt rode en gele verf. (NP en NP) VP kan niet worden vertaald als p q, want en is hier niet distributief. Natuurlijke taalconnectieven passen niet altijd binnen waarheidstafels.

Problemen met negatie Als niemand luistert naar niemand vallen er doden in plaats van woorden. xy Luisteren(x,y) …. Liever dan xy Luisteren(x,y). Compositionaliteit van betekenis? Andere interpretatie voor niemand? Hogere orde analyse?

Negative concord Personne n’est venu [Frans] Niemand is gekomen. Je n’ai rien mangé. Ik heb niets gegeten. Personne n’a rien dit. Niemand heeft iets gezegd.

1e orde te beperkt I Andere argumenten dan individuele variabelen. Jan denkt dat hij gelukkig is. Denken(j, hij is gelukkig) [propositie] Jenny houdt van schaatsen. Hv(j, Schaatsen) [predikaat] Dit zijn geen wff’s in 1e orde logika!

1e orde te beperkt II Predikatie en modificatie Een rode trui, een Nederlandse taalkundige. x (Taalk(x)  Ned(x)) intersectief Een grote muis/ een snelle motor Niet: x (Muis(x)  Groot(x)) Maar: x (Muis(x)  (Gr(Muis))(x) deelverz. Een valse munt, vals spelen, imitatie bont, een porseleinen olifant. Niet: x (Munt(x)  Vals(x)) intensioneel

1e orde te beperkt III 2e orde kwantificatie Jan heeft alle eigenschappen van Sinterklaas. P (P(s)  P(j)) De meeste studenten zijn tevreden. Niet: variant op x of x. Meer dan 80% van de Democraten heeft gestemd op Kerry.

Compositionaliteit Principe van Compositionaliteit van betekenis: de betekenis van het geheel is functie van de betekenis van de samenstellende delen, en van de manier waarop ze zijn samengesteld. Natuurlijke taal vereist 2e orde logica. Typenlogica: Montague Grammatica.

GQ theorie N en VP denoteren eigenschappen (verzamelingen individuen). NP denoteert verzameling van eigenschappen (verzameling van verzamelingen). VP  NP Det legt relatie tussen twee verzamelingen A en B gegeven door N en VP: Q(A,B).

Eigennamen in GQ Jenny is gelukkig. Gelukkig(j) j  G (1e orde) Gelukkig  {P| P(j)} G GQ-theorie j

Standaardkwantor I Alle studenten zijn intelligent. Intelligent  Alle studenten Intelligent  {P|x (St(x)  P(x))} S I S  I

Standaardkwantor II Geen student is rijk. Rijk  Geen student. Rijk  {P| x St(x)  P(x)} S R RS=

2e orde De meeste studenten zijn gelukkig Gelukkig  de meeste studenten S G |SG| > |S-G|

Relaties Alle studenten zijn intelligent Studenten  Intelligent Geen student is rijk Student  Rijk =  De meeste studenten zijn gelukkig |Student  Gelukkig| > |Student – Gelukkig|.

Kwantificatie over andere domeinen Telbaar/niet telbaar onderscheid Telbare nomina: stoel, boek, student, .. Niet telbare nomina: water, olie, zand, liefde, meubilair, …

Criteria telbaar Sg/pl: stoel/stoelen, kind-kinderen Indefiniet lidwoord en telwoorden ok: Een mens, twee stoelen, drie kinderen many/few OK: many children, few books. Maateenheden niet ok: *twee kilo stoelen, *twee liter banaan. ‘kale’ NP alleen bij pl: Ik heb *kind/kinderen gezien.

Criteria niet-telbaar sg/pl onderscheid verschil in betekenis: zand/#zanden, liefde/liefdes, olie/oliën. Indefiniet en telwoorden niet OK: *een meubilair, *twee zand, *vijf olie Maar: twee water, drie koffie, vijf wijn Ik houd wel van een Californische wijn.

Meer criteria.. Much/little OK in Engels: much wine, much oil, little love, little sand. Maateenheden OK: twee kilo zand, twee liter olie. ‘Kale’ NP OK: Ik heb zand gestrooid/olie gelekt.

Tellen en meten Kwantificatie over telbare nomina: tellen Kwantificatie over niet-telbare nomina: meten De meeste studenten zijn gelukkig. (grootste aantal) Het meeste water is verontreinigd. (grootste hoeveelheid)

Referentie I Cumulatieve referentie (niet-telbaar): Water + water = water Water – water = water Deel van het geheel is van hetzelfde type als het geheel, en som van delen idem.

Afbeeldingen Veel telbare nomina komen ook voor in een niet-telbare variant, en andersom. Van niet-telbaar naar telbaar: Afbeelding op standaard hoeveelheid (geen maateenheid nodig): een koffie Afbeelding op ‘subsoorten’: taxinomie. Drie rode wijnen uit Portugal.

Verschillen tussen talen Ober, mag ik twee koffie, drie rode wijn en een mineraal water alstublieft. Waiter, can I have two coffees, three red wines and a mineral water, please. NL: impliciete maateenheid. En: alternantie met telbaar nomen.

Substanties Afbeelding van telbaar naar niet-telbaar: ‘substantie’ Er zit teveel appel in de salade. There is too much apple in the salad.

Object en substantie Verschillende woorden voor object en substantie: boom-hout, varken-varkensvlees. Engels: tree-wood, cow-beef, pig-pork Maar: kip-kip, vis-vis (chicken-chicken).

Taal en concept Nomina die verwijzen naar ‘massa’achtige concepten zijn meestal niet-telbaar: zand, olie, water, .. Bij alternantie: niet-telbare woord verwijst naar ‘abstracte’ betekenis, telbare woord naar ‘concrete’.

Kennis van de wereld? Telbaar/niet-telbaar niet altijd conceptueel. Twee woorden voor hetzelfde: Meubel-meubels-meubilair. Haar-haren-haar; Cheveu-cheveux-chevelure. Liefde-liefdes, ruimte-ruimtes, advies-adviezen.

Classifiers Sommige talen conceptualiseren (bijna) alles als niet-telbaar nomen: Chinees. Classifiers  maateenheden. *Twee vee/ twee stuks vee. Twee cl mens, veel cl boek, etc. Conclusie: concepten + taalkunde.