Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Wat is samenhang ? Een verzameling is samenhangend als die verzameling niet splitsbaar is in twee gesloten verzamelingen.

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Samenhang ofwel cohesie is de aantrekkingskracht tussen gelijke moleculen.

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Volgens van Dale is Samenhang : Elkaar steunen Op elkaar rekenen Tot een geheel verbinden Een logisch geheel vormen Met elkaar in verband staan

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Samenhang is een belangrijke rode draad in Kennis, Kwaliteit en Keuze in de tweede fase, het eindrapport van de profielcommissies. Zie artikel van Wim Kleijne in de laatste Euclides.

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Indeling profielcommissies : Binnen vakken : er moet een samenhangende opbouw van het curriculum zijn in elk vak Tussen vakken : dit wordt het meest kansrijk geacht in de concept-context benadering Binnen profielen : de opbouw van een pakket moet een profiel samenhang geven Tussen profielen : wordt gezocht in overkoepelende profielen met deelprofielen

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde De Werkgroep Afstemming Wiskunde -Natuurkunde heeft zich beperkt tot de afstemming en samenhang voor de vakken wiskunde en natuurkunde. Op de achtergrond van het rapport staat de concept – context benadering.

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Wiskundige vaardigheden in andere vakken Rekenen met formules Vergelijkingen omschrijven Rekenen met procenten Rekenen met verhoudingen (tabel) Vergroten en verkleinen (2D/3D) Grafieken herkennen Machtsfuncties en verbanden Exponentiële verbanden Modellen en differentiaalvergelijkingen Veranderingen en de afgeleide

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Nu jullie even : Wat vinden jullie van samenhang tussen deze vakken ? Doen jullie er in de school iets mee ? Ervaringen misschien ? (10 minuten.........)

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Gaf het vorige overzicht een wijze van kijken naar samenhang die zich toespitste op de vorm met een schuin oog naar de scenario’s van de vernieuwde basisvorming, er is nog een andere invalshoek van waaruit je naar samenhang kunt kijken. Organisatie Samenhang op organisatorisch niveau zit in zaken als op elkaar afgestemde roosters, tijd voor overleg, afspraken over toetsing en afstemming op elkaar van bijvoorbeeld praktische opdrachten. Afspraken over hoe leerlingen onderzoek doen en dergelijke behoren hier ook toe. Profielmiddagen an sich kunnen hier ook toe behoren als ze betekenen dat er per middag ruimte voor een of meer vakken apart wordt vrijgemaakt. We denken ook aan zaken als sciencelabs of andere gezamenlijke ruimtes Op veel scholen is aan deze vorm van samenhang wel iets gedaan. Je laat aan leerlingen zo in elk geval zien dat de vakken iets met elkaar te maken hebben, vaardigheden delen en bij aparte middagen wellicht ook dat ze soms over dezelfde onderwerpen gaan. Voor de docenten houdt dit vooral in dat er afspraken zijn gemaakt rondom de lessen maar dat er aan de eigen lessen nog niet zoveel hoeft te veranderen. Als we naar de inhoud gaan kijken, Dan moet je van elkaars vakken weten wat er wanneer behandeld wordt, zodat je daar op in kunt spelen en op kunt bouwen. Een volgende stap in samenhang is dat je de verschillende vakken ook qua inhoud meer op elkaar afstemt, dus dat er in de verschillende vakken rekening mee wordt gehouden dat iets behandeld is of gaat worden. Je spreekt dus af wie wat wanneer behandelt, zodat je een leerlijn voor bepaalde begrippen kunt opbouwen. Dat betekent ook dat die begrippen bekend moeten zijn bij de docenten en dat zij ook moeten weten hoe die begrippen bij de andere vakken geïntroduceerd worden of vorm en inhoud krijgen. Denk wat betreft inhoud ook aan Vaardigheden Vakoverstijgende thema’s, zoals energie Verwante vakonderdelen, zoals aan de orde komen bij het begrip transport bij biologie Transdisciplinaire redeneerpatronen, zoals evenredigheden Bij samenhang tussen vakken zit ook een stukje besef dat een vak over het algemeen niet op zichzelf staat. Als bij natuurkunde het idee van diffusie in de onderbouw niet meer wordt gegeven, merkt biologie dat direct bij iets als osmose. Dat wiskunde geen vectoren meer behandelt betekent dat natuurkunde dat nu zelf moet gaan doen. didactiek Bij het SaLVO-project is gebleken dat de didactiek van de verschillende vakken, mede door de andere focus op de leerstof, soms bij soortgelijke onderwerpen sterk verschilt. Gecharcheerd geven wiskundedocenten les in het stramien huiswerk bespreken (laten nakijken), 10 minuten wat doceren, huiswerk laten maken. De gebruikte methode is een belangrijke leidraad voor de vormgeving van het eigen onderwijs. Bij binask-docenten is het meer gebruikelijk om in een onderwijsleergesprek een begrip te introduceren en inhoud te geven. Opgaven en practica zorgen er dan vaak voor dat zo’n begrip meer inhoud krijgt. In veel gevallen merk je dat er weinig transfer is van kennis en vaardigheden van het ene vak naar het andere. Door de verschillende aanpak en invalshoek leggen leerlingen geen verband tussen gelijke en verwante begrippen. Door samenhang in didactiek aan te brengen en een meer gelijke aanpak moet die transfer wat groter worden. Alle vakken gebruiken soortgelijke aanpak Motiveren door aan te geven waarom je iets zou moeten leren. Motiveren door met instapvragen te komen die het leren relevantie geven. Onderwijsleergesprek, ook bij wiskunde om begrippen bij elkaar te toetsen en beter inzetbaar te maken. Opgaven en opdrachten zo goed mogelijke in voor leerlingen relevante contexten, die bij de verschillende vakken ook terugkomen en elkaar kunnen versterken. Expliciet maken dat je in de verschillende contexten steeds hetzelfde terug ziet komen. Liefst contexten gebruiken die de leerlingen ook iets zeggen (authentieke praktijken is hier een te zwaar woord voor kleine stukjes leerstof / opgaven / opdrachten). Door van elkaars didactiek kennis te nemen, worden je didactische mogelijkheden groter. Organisatie rooster overleg en ondersteuning sciencelab Vakinhoud thema’s, verwante vakonderdelen volgorde, wie wat wanneer Didactiek kennis vaardigheden aanpak

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Didactiek In het Salvo project hebben we bewust ervoor gekozen om inhoudelijke samenhang te zoeken, mede gelet op het feit dat uit eerdere projecten gebleken was dat de samenhang in vakken zich meestal beperkte tot de organisatorische samenhang. Met een goede organisatorische samenhang had je al een voortrekkersrol! Ons project probeert de scholen dus van links onder meer naar rechts te krijgen. Doordat het schrijven aan samenhangend materiaal voor verbanden niet altijd en niet solo door een vakspecialist werd gedaan, is duidelijk gebleken dat er grote verschillen zijn in aanpak en in didactiek. Natuurkundecollega’s die iets over evenredigheid schrijven voor wiskundigen betekent ongemerkt een onderwijsaanpak van wiskunde die meer aansluit bij wat bij natuurkunde gebruikelijk is. Wiskundedocenten die graag samenhang aanbrengen maar plotseling geconfronteerd worden met andere werkvormen en daar op dat moment dan ook slecht mee om kunnen gaan. Door praten, te leren van elkaar en wat de een maakt door de ander te laten herschrijven, blijkt er dan een stukje lesmateriaal te ontstaan dat niet eens veel afwijkt van wat in eerste instantie is geschreven, er zijn wat accentverschuiving en vooral: de docenten zijn beter in staat om in te schatten hoe andere vakken met bepaalde begrippen omgaan en hoe die aangeleerd kunnen worden. Als je een goede samenhang wilt realiseren, is het ook belangrijk om de manier van lesgeven op elkaar en de stof af te stemmen. In feite is lesgeven dan teamwerk geworden. Wisk & Natuurk Organisatie Vakken

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Wat is het probleem ? Hoe kun je werken aan samenhang ? Citaat (1975) : “... de hokjesgeest. Bij de natuurkundeles weten de leerlingen weinig meer van de kennis opgedaan bij wiskunde en omgekeerd.”

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Natuurkunde leeft : “Het is een wezenlijk kenmerk van de natuurkunde dat de belangrijkste grondbeginselen een wiskundige vorm hebben – formules zijn in de natuurkunde niet allereerst rekenvoorschriften,(.....), maar een taal waarin concepten en theorieën geformuleerd en begrepen kunnen worden.”

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Rijk aan betekenis : “Wiskundige concepten komen in andere vakken terug zonder dat leerlingen het verband zien. Omgekeerd komen in de wiskundeles contexten uit andere vakken aan de orde, met vaak afwijkende notatie en terminologie, zonder door leerlingen als zodanig herkend te worden.”

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Leerboeken Auteurs van leerboeken gaan nog steeds hun eigen weg. Gevolg is dat leerlingen en ook docenten daardoor een grote diversiteit ervaren en hanteren in concepten, eenheden, grafische methoden, notaties, etc.

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Voorbeeld uit leerboeken: differentiequotiënt en gemiddelde snelheid Wiskundeboek , , , , dy/dx (GR), nDeriv(Y1,X,X) (GR) Natuurkundeboek <v>, <v> = s/t, a = , a = v/t

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Scholen en docenten Docenten communiceren niet of te weinig De scholen (of schoolteams) streven niet of nauwelijks naar samenhang. Er is te weinig nascholingsaanbod waarbij er nadrukkelijk aandacht is voor samenhang van wiskunde en de andere exacte vakken.

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Afstemming tussen vakken is lastig. Nog gecompliceerder is kennis en vaardigheden geleerd bij het ene vak toepassen bij een ander vak. Docenten moeten het overzicht hebben op welke momenten andere vakcollega’s relevante lesstof of vaardigheden uitleggen en hoe ze dat doen, om daar hun eigen lesinhoud op te kunnen aansluiten. Vooral t.a.v. de toepassing bij andere vakken van het geleerde bij Nederlands en wiskunde zijn er veel problemen. (KKK pag 89)

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Zes thema’s Algebraïsche vaardigheden Evenredigheid Vectoren Diagrammen en grafieken Afgeleide Modelleren

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Algebraïsche vaardigheden Gecijferdheid Manipuleren van expressies Omgaan met functies in de vorm van woorden, tabellen, grafieken en formules

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Evenredigheid Recht en omgekeerd evenredig Verhoudingstabel Evenredige verbanden met andere exponenten

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Vectoren Definitie en bewerkingen Gebruik ivm goniometrie Inwendig product Bewegingen, snelheid, versnelling

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Diagrammen en grafieken Verwerken meetresultaten Verband representeren, herkennen standaardverbanden Inter- en extrapolatie Coördinatentransformaties (substituties)

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Afgeleide Differenties Mate van verandering Differentieerregels Raaklijnen Integralen

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Modelleren Betabrede vaardigheid Bij natuurkunde vanzelfsprekend onderdeel Bij wiskunde veel terughoudendheid

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Concept – context Evenredigheid Concept Wiskundige context Natuurkundige context Recht evenredig Gelijkvormigheid Wet van Ohm Evenredigheids-constante Dimensieloze factor Fysische grootheid Verhoudingstabel Representatie van een functie Overzicht meetgegevens

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Concept – context Afgeleide Concept Wiskundige context Natuurkundige context Differentie-quotiënt Richtingscoëfficient van een koorde Gemiddelde snelheid Afgeleide Richtingscoëfficient van de raaklijn Momentane snelheid Integraal Limiet van een Riemannsom Oppervlakte in een v-t-diagram

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Concept – context Vectoren Concept Wiskundige context Natuurkundige context Vector Translatie Evenwicht van krachten Inproduct Vergelijking van een lijn of een vlak Arbeid (Baan-) kromme Geparametriseerde kromme Parabolische worp

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Aanbevelingen voor meer samenhang permanente landelijke profielgroep examen- en syllabuscommissies leerboeken scholen (teams) : visie op samenhang ontwikkelen docenten moeten met elkaar aan tafel. docenten ook voor het andere vak verantwoordelijk

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Praten over aanpak in de klas Welke concepten en vaardigheden zijn belangrijk? Ontwikkel een gezamenlijke visie! Welk ‘beeld’ moeten leerlingen van de kernconcepten hebben? Bezoek lessen Start met een klein project

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Werkgroepleden : Carel van de Giessen (voorz.), Ton Hengeveld, Henk van der Kooij, Kees Rijke, Wim Sonneveld Relevante websites : Het rapport : www.vusoft2.nl/werkgroep_wi_na KKK : www.profielcommissies.nl Rijk aan betekenis :www.fi.uu.nl/ctwo Natuurkunde leeft : www.nieuwenatuurkunde.nl SALVO : www.cdbeta.uu.nl/salvo