Jonge kinderen leren rekenen Domein: hele getallen

TAL-project Tussendoelen Annex Leerlijnen Tussendoelen Afbeeldingen Het doel van het TAL-project is het beschrijven van de tussendoelen voor het rekenonderwijs op de basisschool. Het project geeft zicht op het te volgen onderwijsleertraject.

Opbouw presentatie Voorschoolse periode: ontluikende gecijferdheid Groep 1 en 2 : groeiend getalbegrip Groep 3: rekenen tot 20 Groep 4: rekenen tot 100

Leerlijnen en tussendoelen Leerlijnen geven aan waar we naar toe werken. De tussendoelen zijn markeringspunten, waarop we ons gemakkelijk kunnen oriënteren. Leerlijnen zijn belangrijk omdat: Ze overzicht en houvast geven bij de realisatie van het rekenonderwijs Ze belangrijke bakens uitzetten. Ze verschillen tussen individuele kinderen zichtbaar maken. Ze een inspiratiebron bij didactisch handelen kunnen vormen Ze ons de mogelijkheid geven ons onderwijs te verbeteren.

Ontluikende gecijferdheid Ontluikende gecijferdheid is het proces, waarbij de kinderen op eigen kracht geleidelijk meer besef krijgen van de verschillende betekenissen en gebruikswijzen van de getallen en de samenhang daartussen. De ‘3’ van ‘nummer 3 in de rij staan’ heeft iets te maken met ‘3 dropjes krijgen’ of ‘3 jaar worden’. Bij ontluikende gecijferdheid zijn de volgende elementen m.b.t. het begrip van getallen te onderscheiden: Het onderkennen van ‘tweeheid’, ‘drieheid’ en ‘veelheid’ als eigenschap van een verzameling objecten. Telrij kunnen opzeggen Naspelen van resultatief tellen Symboliseren op de vingers

Ontluikende gecijferdheid Omstreeks het tweede levensjaar herkennen kinderen al twee of 3 voorwerpen binnen een verzameling. 2 televisies; drie boeken. Het resultatief tellen om de hoeveelheid te bepalen zegt het kind op dat moment nog niets. Vaak lijkt het tellen verband te houden met het zien van een ruimtelijke structuur. Het opzeggen van een telrij ontwikkelt zich in eerste instantie los van het tellen van hoeveelheden. Een telrij kan foutloos opgezegd worden, maar bij een-voor-een tellen gaat het toch fout. Langzamerhand dringt het tot hen door dat het laatstgenoemde telwoord ook de hoeveelheid aanduidt. In deze fase krijgen kinderen ook de behoefte om hoeveelheden symbolisch uit te beelden (ik ben 3 jaar en het kind steekt drie vingers op).

Groep 1 - 2: groeiend getalbegrip Getallen kunnen verschillende functies hebben: Aantal Telgetal Meetgetal Naamgetal rekengetal De verscheidenheid van tal-gedaanten kan tot grote verwarring leiden. Aanvankelijk staan de verschillende getalaspecten nog betrekkelijk los van elkaar. Geleidelijk verwerven ze elementair getalbegrip. Ze herkennen verschillende functies van getallen in de dagelijkse werkelijkheid en leren deze te onderscheiden en verbinden. Ze doorzien steeds beter de overeenkomsten en verschillen tussen nummeren, (af-)tellen en aantal bepalen.

Groep 1-2: groeiend getalbegrip Kinderen leren kleine hoeveelheden te herkennen en tellen. Ze kunnen een redelijk schatting maken Ze kunnen getallen ordenen en vergelijken op meer, minder en evenveel. Wat later kunnen ze eenvoudige erbij- en erafoperaties uitvoeren zonder de voorwerpen erbij. In deze ontwikkeling van elementair getalbegrip speelt tellen een cruciale rol. Met name het handig en flexibel kunnen tellen van hoeveelheden in allerlei situaties vormt voor een belangrijk deel de grondslag voor het aanvankelijk rekenen.

Groep 1-2: leren tellen Tellen: Akoestisch tellen Resultatief tellen Tellen en rekenen zijn aanvankelijk in zoverre één, dat de eerste rekenproblemen vooral tellend worden opgelost. Het gaat dan in eerste instantie ook om het leren tellen. Tot 10 is voldoende. Zang-, tel- en bewegingsspelletjes zijn goed bruikbaar. Er is ritmische ondersteuning en het aanbod is gevarieerd. Probeer het tellen altijd in betekenisvolle situaties aan te bieden. Bijvoorbeeld aftellen voor een spel.

Groep 1-2: leren tellen-en-rekenen Het elementaire getalsbegrip ontwikkeld zich langs 3 niveaus: Context gebonden tellen-en-rekenen Objectgebonden tellen-en-rekenen Het pure tellen-en-rekenen Om de overgang van het objectgebonden tellen-en-rekenen naar het pure tellen-en-rekenen gemakkelijker te maken zijn bedekkingsopgaven erg belangrijk. Verder worden de stippenkaarten, die in de winkelhoek als prijsaanduiding worden gebruikt uit die situatie gehaald en als op zich staand model gehanteerd. De kinderen kunnen de koppeling met het winkeltje nog maken. De context ‘winkel’ fungeert dan als model.

Groep 3(4): rekenen tot 20 Het rekenen tot 20 wordt in twee getalgebieden verdeeld: Rekenen tot 10 Rekenen tot 20 In groep 3 zijn de volgende niveaus te onderscheiden: Tellend rekenen, waar nodig ondersteunt door telmateriaal Structurerend rekenen m.b.v. passende modellen Formeel rekenen met getallen als mentale objecten zonder structuurmateriaal.

Groep 3(4): rekenen tot 20 In groep 3 kan niet meer volstaan worden met het pure tellen zoals dat in groep 1 en 2 plaats heeft gevonden. In groep 3 moet structuur in de getallenlijn tot 20 worden aangebracht. De kralensnoer en de getallenlijn zijn goede hulpmiddelen, maar niet voldoende om het doel (komen tot spontaan structureren en vervolgens handig rekenen en memoriseren) te bereiken. Het bereiken van voornoemd doel kan op 2 manieren: Ordenen volgens vijven Dubbelen

Groep 3(4): rekenen tot 20 Zeker in het begin is het belangrijk om getallen tot 20 in context aan te bieden. Geef getallen een gezicht. Op deze manier verwerven kinderen referentiepunten, die ze bij het oplossen van contextopgaven moeten gebruiken. Kennis van betekenissen van getallen in contexten is een element van basale gecijferdheid, dat vanaf het begin in het realistisch rekenonderwijs betrokken moet worden.

Groep 3(4): rekenen tot 20 Naast de inhoud van de getallen (7 jaar enz.) dient ook de structuur van de getallen aan bod te komen. Structurering maakt het immers mogelijk om het tellend rekenen te overwinnen. Bij de getallen tot 20 worden onderstaande structuurmodellen gebruikt: Lijnmodel Groepjesmodel (gewerkt met 1-5-10) Combinatiemodel (rekenrek; eierdoosjes; getallentrein, 20-veld met 2 rijen van 10

Groep 3(4): rekenen tot 20 Van structurerend rekenen naar formeel rekenen. Bij structurerend rekenen is de ll. nog handelend bezig op het rekenrek. De volgende stap is dat het kind het eerste getal nog op de bovenste rij van het rekenrek zet en het getal op de tweede rij er in gedachten bij zet. Als derde stap kijkt het kind alleen nog maar naar het rekenrek. Tenslotte is het rekenrek helemaal uit zicht. Door die onthechting van het structuurmateriaal wordt de vrijheid en flexibiliteit van de rekenhandelingen vergroot. In alle fasen van manipulerend, kijken en denkend opereren speelt het verwoorden van de rekenhandelingen een essentiële rol. Door te vertellen wat je ziet, doet, denkt reflecteer je op je mentale handelen. Verwoorden zorgt voor niveauverhoging.

Groep 3(4): rekenen tot 20 Het verwoorden van rekenhandelingen kan gekoppeld worden aan het noteren van die operaties in rekentaal. Een voorbeeld hiervan is de pijlentaal, die ontwikkeld is als schematisering van de busopgaven. Opgaven als 6+7 kunnen op verschillende manieren uitgerekend worden. Maar het splitsen bij de tien moet zeker onder de aandacht van de kinderen gebracht worden, omdat deze methode bij het rekenen tot de 100 veel perspectief biedt.

Groep 3(4): rekenen tot 20 Een belangrijke didactische taak van de lkr. is het verzorgen van oefenprogramma’s. Er zijn twee verschillende vormen van oefenen te onderscheiden: Gericht oefenen Productief oefenen Twee rekenstrategieën voor optellen en aftrekken hebben speciale aandacht: De sprong via tien (13-5 13-3=10 10-2=8 De tiensprong 13-10 direct als 13-10 18-12 18-10=8 8-2=6

Groep 4: rekenen tot 100 De niveaus van rekenen in groep 4 komen overeen met die in groep 3, maar dat binnen het domein ‘tot 100’. Nieuw in groep 4 zijn de beschrijvingen van de basisoperaties vermenigvuldigen en delen.

Groep 4: rekenen tot 100 Leren tellen Sommige kinderen leren de getallenrij tot 100 spelenderwijs. Anderen moeten het gericht aangeboden krijgen. Het beste is om eerst de grote telrij van de tienen inprenten en dan pas de grote getallenrij tot 100 systematisch oefenen. Het opzeggen en het noteren moet bij voorkeur aan elkaar gekoppeld zijn. Zeggen ‘een en twintig’ en schrijven 21. Bij het leren tellen tot 100 zijn nog twee belangrijke obstakels: Overschrijding van het tiental terugtellen

Groep 4: rekenen tot 100 Kinderen die sommen als 48+29=.. tellend proberen op te lossen, merken al snel dat het onbegonnen werk is. 48..49..50..51.. Je telt en je moet bijhouden hoeveel je er al bijgedaan hebt. Ze gaan dan ook al snel naar verkortingen zoeken. Bij structurerend rekenen maken de kinderen bij deze opgave gebruik van de sprong over de tien of de tiensprong. Ze maken gebruik van een lege getallenrij of een ander materiaal. Bij formeel rekenen hebben de kinderen de hulpmiddelen niet meer nodig. Ze rekenen de opgave in hun hoofd uit. Soms noteren ze nog de tussen- stapjes.

Groep 4: rekenen tot 100 Vermenigvuldigen en delen zijn even elementair als optellen en aftrekken. In het begin noteren de kinderen de handelingen als herhaald optellen of aftrekken. Maar in de loop van groep 4 worden die vervangen door x en : In de mechanische rekendidactiek begon op dat moment het inslijpen van de tafels. Eerst die van 2, 10 en 5. Daarna de rest. Op deze manier zien kinderen vaak niet dat 3x7 ook uitgerekend kan worden als 7x3. Dat belemmerd de toepasbaarheid en het verkrijgen van inzicht in de bewerking.

Groep 4: rekenen tot 100 In de realistische rekendidactiek worden vermenigvuldigen en delen niet strikt aan het leren van tafels gebonden. Eerst vindt er een langdurige periode van begripsvorming plaats. Wanneer we beginnen met vermenigvuldigen is het belangrijk dat het begrip ‘keer’ met ‘herhaald erbij’ wordt verbonden. Modellen verbonden aan contextopgaven zijn erg belangrijk voor het leren vermenigvuldigen. Er wordt van tellend vermenigvuldigen gesproken wanneer de ll. De som oplost door middel van herhaald optellen. Bij structurerend vermenigvuldigen wordt niet meer herhaald opgeteld, maar wel gebruik gemaakt van modellen. Rechthoekpatronen zijn erg bruikbaar. Bij formeel vermenigvuldigen worden geen modellen meer gebruikt, maar maakt men gebruik van verwisseleigenschappen 4x7/7x4, dubbellen, een maal meer/minder.. )

Groep 4: rekenen tot 100 Modellen voor structurerend vermenigvuldigen

Groep 4: rekenen tot 100 Informeel delen Dele kan gezien worden als herhaald aftrekken. Na uitgebreide verkenning van vermenigvuldigen is het delen in verkorte vorm omgekeerd vermenigvuldigen. Er zijn twee soorten van delen: Opdelen (48 sterren in rechthoek met 8 sterren per rij. Hoeveel rijen zijn er?) Verdelen (48 sterren in rechthoek in 8 gelijke rijen. Hoeveel sterren per rij?) Door de symmetrie van het rechthoekpatroon zien we deze problemen als identiek. Het onderscheid tussen verdelen en opdelen valt hier eigenlijk weg. Kinderen worden met dit onderscheid niet lastig gevallen.

Groep 4: rekenen tot 100 Oefenvormen x en : Bingo Tafeldictee Geheimschriften Inkleuren vlakken met sommen Tabelopgaven Op honderdveld veelvouden van 2, 3 enz. doorstrepen

Overzicht niveaus groep 1 t/m 4 1-2 Context-gebonden tellen en rekenen Tellen in betekenisvolle situaties: Tellen bij een gezelschapsspel; winkeltje met prijzen als stippen weergegeven; hoeveel kinderen in het groepje enz Object-gebonden tellen en rekenen Hoeveel blokjes liggen er onder het doek? Je haalt er een weg. Hoeveel blokjes liggen er nu. Hier staan 7 brandende kaarsjes. Ik blaas er 3 uit. Hoeveel kaarsjes branden nog. Pure tellen en rekenen 7 eraf 3 kan uitgerekend worden met tellen op vinger. Vingers/ streepjes zijn representaties van het getal. Koppeling tussen telbare representatie en cijfersymbool (bijv. 1 kant kaartje stippen en andere kant het bijbehorende cijfer) 3 Tellend rekenen tot 20 Bussituatie: er zitten 8 mensen in de bus. Er stappen er 5 uit. Hoeveel mensen zitten er nog in de bus. In eerste instantie worden deze opgaven op de vinger uitgerekend. Structurerend rekenen tot 20 Met behulp van structureermateriaal, waarin de 5 besloten ligt, wordt het vingerrekenen omgevormd tot structurerend rekenen. Hierbij wordt dubbelen en vijven met de vingers nagebootst. Rekenrek is een structuurmodel. Formeel rekenen tot 20 Kinderen kunnen op een flexibele wijze met getallen opereren zonder steun van structuurmodellen. Ze beschikken over heel wat gememoriseerde rekenfeiten en kunnen daarmee andere opgaven handig uitrekenen. Ze zien in busopgaven als 8 eruit 5 direct de bijbehorende splitsing. 4 Tellend rekenen tot 100 48+29= kinderen tellen door 48..49..50..51 Structurerend rekenen tot 100 Splitsen en aanvullen tot tiental/ tiensprong op bijv. lege getallenlijn Formeel rekenen tot 100 Kinderen gaan de opgaven verkorten en hebben geen lege getallenlijn meer nodig. Ze kunnen nog wel een tussenstap van een bewerking even noteren

leerstofdomein hele getallen