Numerieke modellen voor water kwaliteit model Presentatie literatuurstudie als onderdeel van afstudeerwerk bij Deltares Adilson Morais 20 September 2018

Water kwaliteit in de praktijk 20 September 2018

Inhoud Waterkwaliteit model Probleembeschrijvingen Eindige Volume Methode Huidige oplosmethoden Nieuwe methoden Conclusie Vervolg 20 September 2018

Waterkwaliteit model Waterkwaliteit bepaald door concentratie van stoffen In water vinden allerlei processen tussen stoffen plaats Voorbeelden van stoffen in water Algen Bacteriën Nutriënten (voedingsstoffen) Zoutgehalte Voorbeelden van waterkwaliteitsprocessen Sedimentatie Absorptie Groei en verval 20 September 2018

Waterkwaliteit model Waterkwaliteit modelleren door verandering in concentratie door Transport van stoffen Waterkwaliteit processen (fysisch, chemisch, biologisch) op stoffen Bronnen/Lozingen Advectie-diffusie-reactie vergelijking 20 September 2018

Probleembeschrijvingen 1. Tijdsafhankelijke situatie Probleem Numerieke modellen kosten veel rekentijd om tot nauwkeurig oplossing te komen Plaatsdiscretisatie Lage orde schema: kost weinig rekentijd maar onnauwkeurig Hoge orde schema: nauwkeurig maar kost meer rekentijd Tijdsdiscretisatie Expliciete schema: oplossen van lineair stelsel maar gebruik van kleine tijdstappen. Gevolg van stabiliteitseis 20 September 2018

- Tijdsdiscretisatie (vervolg) CFL conditie: Tijdsafhankelijke situatie - Tijdsdiscretisatie (vervolg) CFL conditie: Impliciete schema: gebruik van grote tijdstappen maar oplossen van niet-lineair stelsel Afweging maken Doel Het efficiënt+nauwkeurig oplossen van water kwaliteit model 20 September 2018

Probleembeschrijvingen 2. Stationaire situatie Probleem Lineaire en onafhankelijke Waterkwaliteitsprocessen (WKP) vormen geen probleem WKP zijn echter niet-lineair en afhankelijk van meerdere stoffen Oplossen van stationaire oplossing in laatste geval tijdrovend Doel Waterkwaliteitsprocessen impliciet benaderen om tot een efficiëntere oplosmethode te komen 20 September 2018

Eindige Volume Methode Continu model  discreet model Discretiseren van WQM m.b.v. FVM Domein onderverdelen in disjuncte volume cellen V Integratie toepassen per volume cel, waarbij toestandsvariabele en coëfficiënten uitgedrukt in gemiddeldes 20 September 2018

Eindige Volume Methode Afwijkingen voor concentratie en snelheid Dit resulteert in 20 September 2018

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Tijdens oplosprocedure levert advectie term problemen op i.v.m. steile gradiënten Bestuderen van 1D homogene advectie vergelijking met homogene randvoorwaarden Discretisatie van advectie vergelijking in tijd en ruimte gepresenteerd in conservatieve vorm Met fluxapproximatie langs celrand 20 September 2018

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Eenvoudige flux-approximaties Upwind voor u > 0 waarbij j = i+1 Lax-Wendroff voor u ≠ 0 20 September 2018

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Resultaten voor 1D voorbeeld Upwind Lax-Wendroff Voordelen: monotoon, positief Voordeel: geen diffusie Nadeel: diffusie Nadelen: oscillaties, negatieve waarden 20 September 2018

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Betere approximatie voor de flux door combinatie van pluspunten Pluspunten combineren d.m.v. flux-limiter Flux-limiter methode gedefinieerd als Zoveel mogelijk hoge orde, waar nodig lage orde Hoe limiter te bepalen? 20 September 2018

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Limiter bepalen d.m.v. Flux Corrected Transport (FCT) methode van Boris & Book. FCT algoritme geherformuleerd door Zalesak: Eerste orde benadering bepalen voor Fluxcorrectie(anti-diffusie) bepalen Bepalen van limiter met Updaten van de oplossing Gewenste resultaat  monotone + minder diffusieve oplossing 20 September 2018

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Locale theta methode Tijdsdiscretisatie d.m.v. theta methode waarbij θ lokaal per flux Methode voor 1D homogene advectie vergelijking luidt θ zo klein mogelijk nemen om numerieke diffusie te verminderen maar groot genoeg om stabiel, positief en niet-oscillatief te zijn Combinatie met FCT methode  locale theta FCT methode Gevolg: grotere reductie van numerieke diffusie 20 September 2018

Huidige oplosmethoden: stationair Stationaire oplossing bepaald door tijdsafhankelijk probleem op te lossen met t → ∞ Niet-lineaire WKP expliciet benaderd Per tijdstap N x M iteraties: Oplossen van LHS kost N iteraties Betrekken van WQP kost M iteraties => Inefficiënt voor grote waarden N en M 20 September 2018

Nieuwe methoden Iteratieve FCT flux-limiter van Kuzmin toepassen 1. Tijdsafhankelijke situatie Iteratieve FCT flux-limiter van Kuzmin toepassen 2. Stationaire situatie Inexacte Newton methoden toepassen 20 September 2018

Nieuwe methoden Fluxlimiter van Boris & Book is expliciet Tijdsafhankelijke situatie Fluxlimiter van Boris & Book is expliciet Fluxlimiter van Kuzmin is impliciet Voordeel Mogelijk winst te behalen in nauwkeurigheid door fluxlimiter impliciet te nemen Nadeel Extra rekentijd i.v.m. oplossen van extra niet-lineair stelsel 20 September 2018

Nieuwe methoden Oplossen van niet-lineair tijdsonafhankelijk probleem 2. Stationaire situatie Oplossen van niet-lineair tijdsonafhankelijk probleem  m.b.v. Inexacte Newton Methoden Newton’s methode Inexacte Newton methode Globalized Inexact Newton Globalized Projected Newton methode 20 September 2018

Nieuwe methoden Kenmerken Newton’s methode 2. Stationaire situatie Kenmerken Newton’s methode Nulpunt bepaald d.m.v. lineairisatie Bij goede startwaarde kwadratische convergentie Kenmerken Inexact Newton methode: Gelineairiseerde vergelijking niet exact opgelost Convergentie afhankelijk van forcing term 20 September 2018

Nieuwe methoden Kenmerken Globalized Inexact Newton methode 2. Stationaire situatie Kenmerken Globalized Inexact Newton methode Voldoende afnemende conditie voor niet-lineaire functie ter voorkoming van divergentie Kenmerken Globalized Projected Newton methode Oplossing geprojecteerd naar positieve kwadrant 20 September 2018

Conclusie Tijdsafhankelijke situatie FCT methode handig voor verminderen numerieke diffusie Lokale theta methode verhoogt nauwkeurigheid+efficiëntie Stationaire situatie Expliciete benadering van complexe WQP simpel maar tijdrovend 20 September 2018

Vervolg Voor tijdsafhankelijke situatie Implementeren van FCT methode van Kuzmin voor testproblemen FCT methode Kuzmin combineren met local-theta methode Voor stationaire situatie Niet-lineaire WKP betrekken in INM WKP afhankelijk van meerdere stoffen betrekken in INM Nieuwe methoden toepassen voor Eems Dollard gebied 20 September 2018

Eems Dollard gebied 20 September 2018