Studiedag NvvW D4 - Algebra en symbol sense in een digitale omgeving Christian Bokhove (St. Michaël College, FIsme) Als het gaat om algebra zijn zowel vaardigheden als inzicht, gevat in het woord 'symbol sense', beide van belang. Ik bespreek kort de achtergrond van algebraïsch inzicht, en toon hoe 6vwo leerlingen in 1-op-1 sessies "ongewone opgaven" maakten binnen een digitale omgeving. Een voorbeeld van dergelijke opgaven is: Los de vergelijking op: “Ziet” de leerling dat links en rechts dezelfde termen staan, of werkt de leerling meteen de haakjes uit? Er zal ook ruimte zijn voor een korte discussie over de wijze waarop we onze leerlingen zowel vaardigheden als inzicht kunnen bijbrengen.

Wie ben ik? Christian Bokhove Docent-onderzoeker wiskunde / Dudoc St. Michaël College / Universiteit Utrecht

Wat doe ik? Vraag: hoe kun je symbol sense bij leerlingen ontwikkelen, oefenen en testen in een digitale omgeving? Achtergrond: ICT goed voor drill & practice, maar ook voor inzichtelijk leren? Positionering tussen –Arcavi (1994): ‘breed en vaag’ –Wenger (1987) / Gravemeijer (1990): ‘smal en concreet’

Wat is symbol sense? “ Gevoel voor symbolen” Focus op: 1.Ontwikkelen van een ‘Gestalt’-blik op algebraïsche expressies / formules / vergelijkingen (zie Arcavi behavior #6) 2.Vermijden van ‘Circularity’: in een kringetje werken (Wenger) 3.Ontwikkelen van resistentie tegen ‘visueel saillante kenmerken’ van algebraïsche expressies / formules / vergelijkingen

Grote lijnen onderzoek Voorbeelden één-op-één sessies 6vwo-wiB > ICT & symbol sense + feedback Digitale module met: –Randomisatie –Feedback –Resultaten bekijken, ter voorbereiding klassegesprek –“Crises”

Voorbeelden opgaven Vier voorbeelden opgaven: 1.Vergelijkingen met met links en rechts dezelfde factor herschrijven 2.Irrelevante deelexpressies afdekken 3.Kwadraten niet uitwerken 4.Overeenkomstige factoren zien

Opdracht #1 Maak hem nu zelf. Wat zouden leerlingen goed en fout kunnen doen? Los de vergelijking op:

Nabespreking #1 Wat deed u en wat doen leerlingen?

Voorbeeld leerlingwerk #1

Opdracht #2 Bekende vergelijking van Wenger en Gravemeijer Maak de opgave nu zelf. Wat zouden leerlingen goed en fout kunnen doen? Maak v vrij:

Nabespreking #2 Wat deed u en wat doen leerlingen?

Voorbeeld leerlingwerk #2

Discussie Wat is belangrijker? Inzicht of vaardigheden? Wat vindt u van het idee van het creëren van een “crisis”?

Vervolg 6vwo wiskunde B groepen > grootschaliger Papieren pre- en post tests Digitale module Vragen en opmerkingen: Uitproberen –LET OP: experimenteel, nog geen gepolijste eindprodukten. –Toegang door registratie of als gast:

Arcavi, A. (1994). Symbol Sense: Informal Sense-Making in Formal Mathematics. For the Learning of Mathematics, 14(3), Wenger, R. H. (1987). Cognitive science and algebra learning. In A. Schoenfeld (Ed.), Cognitive science and mathematics education (pp ). Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates. Gravemeijer, K. (1990). Globaal kijken, een kenmerk van algebraïsche deskundigheid. Nieuwe Wiskrant, Tijdschrift voor Nederlands Wiskundeonderwijs, 10, Bokhove, C., & Drijvers, P. (2009). Digital tools for algebra education: criteria and evaluation. Manuscript submitted for publication. (after revision) Bokhove, C., & Drijvers, P. (2009). Digital activities that invite symbol sense behavior. Manuscript submitted for publication.