Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling Wiskunde op de drempel Onderzoeken naar algebraïsche vaardigheden Christian Bokhove (SMC / FIsme) Irene van Stiphout (ESoE) Geeke Bruin-Muurling (ESoE) 15 december 2009

Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling Even voorstellen… Christian Bokhove is: docent St. Michael College Zaandam en: Dudoc promovendus sinds 2007 onderzoek naar inzet van ICT bij het oefenen, verwerven en toetsen van algebraïsche expertise Irene van Stiphout was: docent wiskunde is: promovendus ESoE onderzoek naar ontwikkeling algebraïsche vaardigheden Geeke Bruin-Muurling was: cryptograaf, docent wiskunde is: promovendus ESoE onderzoek naar ontwikkeling rekenvaardigheden

Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling Onderzoek in de doorlopende leerlijn

Inhoud presentatie complexiteit aansluitingsproblemen mogelijke oorzaken in primair onderwijs en voortgezet onderwijs voorbeelden van leerlingen en lesmateriaal Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling

Complexiteit Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling

Aansluiting po – vo Leerling klas 1 havo/vwo Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling

Structuren zien Student A Student B verdubbelen Van a naar a/1 uitvermenigvuldigen Van a naar a/1 1e jaars studenten TU/e Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling

Voorbeeld leerlingwerk Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling

Voorbeeld leerlingwerk Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling

Structuren zien Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling 1e jaars student wiskunde TU/e

Gevolgen lange termijn 3e jaars lerarenopleiding wiskunde Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling

Gevolgen lange termijn Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling 3e jaars lerarenopleiding wiskunde

Voorbeeld lesmateriaal Uit: Moderne Wiskunde

Voorbeeld lesmateriaal

Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling Algemene conclusies Complexe problemen Onderwijs komt niet tot de kern –getalspecifieke strategieën bij rekenen –bij algebra gebrek aan structuur / concepten –er bestaat veel materiaal dat niet strookt met wiskunde-cultuur Aandacht voor vaardigheden én inzicht door ongewone opgaven ICT kan een rol spelen

Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling Bedankt! Meer weten?

Onderzoek Christian Vraag: hoe kun je inzicht bij leerlingen ontwikkelen, oefenen en testen in een digitale omgeving? Achtergrond: ICT goed voor drill & practice, maar ook voor inzichtelijk leren? Positionering tussen –Arcavi (1994): ‘breed en vaag’ –Wenger (1987) / Gravemeijer (1990): ‘smal en concreet’

Inzicht / symbol sense Focus op: 1.Ontwikkelen van een ‘Gestalt’-blik op algebraïsche expressies / formules / vergelijkingen (zie Arcavi behavior #6) 2.Vermijden van ‘Circularity’: in een kringetje werken (Wenger) 3.Ontwikkelen van resistentie tegen ‘visueel saillante kenmerken’ van algebraïsche expressies / formules / vergelijkingen

Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling

Voorbeeldopgaven 1.Vergelijkingen met met links en rechts dezelfde factor herschrijven 2.Irrelevante deelexpressies afdekken 3.Kwadraten niet uitwerken 4.Overeenkomstige factoren zien

Los de vergelijking op:

Nabespreking

Voorbeeld leerlingwerk

Bekende vergelijking van Wenger en Gravemeijer Maak v vrij:

Nabespreking

Voorbeeld leerlingwerk

Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling Conclusies Christian Leerling goed of minder goed in algebra: symbol sense wordt zelden vertoond. Een goede vaardigheid kan leiden tot meer inzicht Inzicht kan er voor zorgen dat vaardigheden beter worden Beide versterken elkaar Ongewone opgaven die een ‘crisis’ veroorzaken kunnen heilzaam werken

Bokhove, Van Stiphout, Bruin-Muurling Algemene conclusies Complexe problemen Onderwijs komt niet tot de kern –verkokering bij rekenen –bij algebra gebrek aan structuur / concepten –er bestaat veel materiaal dat niet strookt met wiskunde-cultuur Aandacht voor vaardigheden én inzicht door ongewone opgaven ICT kan een rol spelen

Discussie Wat is belangrijker? Inzicht of vaardigheden? Wat vindt u van het idee van het creëren van een “crisis”?

Gevolgen lange termijn 3e jaars lerarenopleiding wiskunde