Een Booleaanse kijk op Hierarchische Data-Analyse Peter Theuns AROR-VUB Pleinlaan 2 1050 Brussel

Presentatie over: "Een Booleaanse kijk op Hierarchische Data-Analyse Peter Theuns AROR-VUB Pleinlaan 2 1050 Brussel"— Transcript van de presentatie:

1 Een Booleaanse kijk op Hierarchische Data-Analyse Peter Theuns AROR-VUB Pleinlaan 2 1050 Brussel E-mail : Peter.Theuns@vub.ac.be

2 Overzicht Booleaanse analyse : veralgemening van Guttman analyse Benaderende oplossingen: Waarom? 3 klassen van benaderingen 1. Fouten vermijden 2. Eenvoud / Interpreteerbaarheid nastreven 3. Eigenschappen van het model

3 Booleaanse - en Guttman analyse Guttman is vaak te beperkend, basishypothesen vaak niet –Uni-dimensionaliteit –n+1 model patronen –Asssumptie van Totale Orde Booleaanse analyse veralgemeent de totale orde tot partiële orde

4 A A = 1  B = 1 B = 0  A = 0 0 1 01 B 4,5,62,3 -1 p11111 p20111 p30101 p40011 p50001 p60000 A A = 1  C = 1 C = 0  A = 0 0 1 01 C 3,5,62,4 -1 A A = 1  D = 1 D= 0  A = 0 0 1 01 D 62,3,4,5 -1 B ? 0 1 01 C 5,64 31,2 B B = 1  D = 1 D = 0  B = 0 0 1 01 D 64,5 -1,2,3 C C = 1  D = 1 D = 0  C = 0 0 1 01 D 63,5 -1,2,4

5 p11111 p20111 p30101 p40011 p50001 p60000 AD B C

6 A A = 1  B = 1 B = 0  A = 0 0 1 01 B 4,5,62 -1 p11111 p20111 p40011 p50001 p60000 A A = 1  C = 1 C = 0  A = 0 0 1 01 C 5,62,4 -1 A A = 1  D = 1 D= 0  A = 0 0 1 01 D 62, 4,5 -1 B B = 1  C = 1 C = 0  B = 0 0 1 01 C 5,64 -1,2 B B = 1  D = 1 D = 0  B = 0 0 1 01 D 64,5 -1,2 C C = 1  D = 1 D = 0  C = 0 0 1 01 D 65 -1,2,4

7 ADBC AD B C p11111 p20111 p40011 p50001 p60000 p11111 p20111 p30101 p40011 p50001 p60000

8 p11111 p20111 p30101 p40011 p60000 AD B C B of C

9 p11111 p30101 p40011 p60000 B en CB of CAD B C

10 Benaderingen - Waarom? Fouten in de data Complexiteit van de bekomen implicatie schemas Theoretische eisen gesteld aan de resulterende implicatie schemas

11 Benaderingen - HOE? DICHOTOMIZATIE METHODEN Fouten vermijden (patroon frequencies) (Flament) Eenvoud nastreven (lengte van PCU) (Degreef & Van Buggenhaut) Voldoen aan theoretische eisen (format van PCU) (Theuns)

12 Communistisch regime (Flament, 1976) antwpatroonFiFi Niveau %antwpatroonFiFi Niveau % BMPIF1111148100,0-0000047100,0 BMPI1111011,5F0000171,7 BMPF1110100,0I0001051,2 BMIF1101146,0P001004210,0 BPIF101115480,6M0100000,0 MPIF01111811,9B1000036687,1 BMP1110085,1IF0001140,9 BMI1101010,6PF0010151,2 BMF1100121,3PI0011040,9 BPI101102515,8MF0100100,0 BPF101019358,9MI0101010,2 BIF100112012,7MP0110020,5 MPI0111010,6BF1000110524,2 MPF0110121,3BI10010102,3 MIF0101121,3BP1010029868,7 PIF0011142,5BM1100051,2

13  B M P I F BMPF BMIFBMPI BPIFMPIF BMPIF BM BP BI BF MP MI PI BMP BMI BMF BPIBPFBIFMPF MF MPI PF MIF IF PIF 48 10 4 548 8122593201224 529810105210454 36604257 47 Communistisch regime (Flament, 1976)

14  B M P I F BMPF BMIFBMPI BPIFMPIF BMPIF BM BP BI BF MP MI PI BMP BMI BMF BPIBPFBIFMPF MF MPI PF MIF IF PIF 48 10 4 548 8122593201224 529810105210454 36604257 47 Pad doorheen patronen met hoogste frequentie = (toevallig) scalogram of Guttmanschaal B P F I M Implicatieschema: M  I  F  P  B

15  BMPF BMIFBMPI BPIFMPIF BMPIF 8 47 PCU overdekken ALLE niet-model patronen. Men kan ze voorstellen als “kubussen”, transitieve PCU overdekken geen andere patronen. PCU PB’ FP’ IF’ MI’ B M P I F 36604257 BM BP BI BF MP MI PI MF PFIF 529810105210454 8122593201224 BMP BMI BMF BPIBPFBIFMPF MPI MIFPIF 10 4 54 48 = model patroon Implicatieschema: M  I  F  P  B

16 P M  I  F  B Reduceren van fouten ­ Dichotomie op % van steekproefgrootte  is vastgesteld op 3% van steekproefgrootte (  =35) R*' = {11111,10111,10101,00000,00100,10000,10001,10100} PCU= { MP', MI', MF', P'I, IF', B'M, B'I, B'F }, implicatie schema ( sample fit = 89.7 % )

17 MIBFMIBF Eenvoud van model – de cohesie drempel (Van Buggenhaut & Degreef)  0 = 8 R*'= {10000, 10100, 10001, 10101, 10111, 11111, 00000, 00100, 10110, 10011, 10010 }, PCU = { x10xx, x1x0x, x1xx0, 01xxx, 0xx1x, 0xxx1 } = { MP', MI', MF', B'M, B'I, B'F }, Implicatie schema (sample fit = 94.4 %) P

18 Dichotomie volgens criteria van theoretisch model (Theuns) Cross sectionele benadering van veranderingsproces Hypothese:verandering vindt plaats in een proces waarin gradueel geordende items worden beheerst Proces vangt aan bij lege status en evolueert tot volledige verzameling door telkens 1 item toe te voegen Flament (1976) R*' is gesloten voor Unie asa er zijn geen PCU die meer dan 1 positieve response omvatten R*' is gesloten voor intersectie asa er zijn geen PCU die meer dan 1 negatieve response omvatten Gevolg:, R*' is gesloten voor intersectie EN unie asa alle PCU bevatten precies 1 negatieve en 1 positieve respons