De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

College Fysica van de atmosfeer 2007 9 maart 2007.

Verwante presentaties


Presentatie over: "College Fysica van de atmosfeer 2007 9 maart 2007."— Transcript van de presentatie:

1 College Fysica van de atmosfeer maart 2007

2 Atmosfeer dynamica Golven in de atmosfeer Geluidsgolven, Zwaartegolven

3 Golven in de atmosfeer Geluidsgolven, oscillatie mechanisme: samendrukbaarheid lucht Zwaartegolven, oscillatie mechanisme: stabiele verticale gelaagdheid lucht Planetaire golven, oscillatie mechanisme: stabiele balans tussen drukgradienten en Coriolis kracht

4 Atmosfeer dynamica, korte tijdsschalen Bewegingsvergelijking zonder rotatie dv/dt = gk - 1/  p +  /  2 v d/dt =  /  t + v.  zwaartekrachtveld gk, drukgradientkracht  p wrijvingskracht  /  2 v, viscositeit, wrijving met bodem Navier-Stokes vergelijking

5 Continuïteitsvergelijking  /  t + v.  + .v = 0 onsamendrukbare vloeistof, grootschalige bewegingen div v= 0  /  t + v.  = 0

6 Energiebehoud Thermodynamische vergelijking  c v dT/dt + p .v = - .F + .(k  T) +  q q inwendige warmte toename F stralingsflux k  T thermische geleiding in potentiële temperatuur   c p T/  d  /dt = - .F + .(k  T) +  q potentiële temperatuur  = T(p 0 /p) 

7 Geluidsgolven samendrukbaarheid lucht, voortplanting door adiabatische compressie en expansie van atmosfeer longitudinale golven, deeltjesbeweging parallel richting golfvoortplanting

8 Geluidsgolven dv/dt = gk - 1/  p +  /  2 v  /  t + v.  + .v = 0  c p T/  d  /dt = - .F + .(k  T) +  q  = T(p 0 /p)  adiabatisch, geen wrijving, rotatie aarde verwaarloosbaar, zwaartekracht speelt verwaarloosbare rol

9 geluidsgolven, eendimensionaal beschouwd behoudswetten momentum du/dt + 1/  p/  x = 0 continuïteit d  /dt +  u/  x = 0 adiabatisch d/dt(p  -  ) = 0 herschrijven continuïteitsvergelijking 1/  pdp/dt +  u/  x = 0 d/dt =  /  t + u  /  x Storingsontwikkeling, achtergrond + kleine verstoring, lineariseren u = u 0 + u´ p = p 0 + p´  =  0 +  ´ p´  p 0  ´   0

10 geluidsgolven golfvergelijking (  /  t + u 0  /  x)u´ + 1/  0  p´/  x = 0 (  /  t + u 0  /  x)p´ +  p 0  u´/  x = 0 u´ elimineren (  /  t + u 0  /  x) 2 p´ - (  p 0/  0 )  2 p´/  x 2 = 0 Tweede orde lineaire partiële differentiaalvergelijking

11 Geluidsgolven (  /  t + u 0  /  x) 2 p´ - (  p 0/  0 )  2 p´/  x 2 = 0 p´= Re  A e ( ik(x-ct))  fasesnelheid c c 0 = (  p 0/  0 ) 1/2 = (  RT 0 ) 1/2 c 0 = adiabatische geluidsnelheid c 0 = 330 m/s, Periode geluidsgolven 4 minuten of korter

12 Geluidsgolven met achtergrondwind u 0 (  /  t + u 0  /  x) 2 p´ - (  p 0/  0 )  2 p´/  x 2 = 0 p´= Re  A e ( ik(x-ct))  fasesnelheid c= ± (  p 0/  0 ) 1/2 = u 0 ± c 0 c 0 = 330 m/s,u 0 ~ 10 m/s fasesnelheid c afhankelijk u 0  = kc = k(u 0 ± c 0 ) Doppler verschuiving frequentie hoger stroomafwaarts, lager stroomopwaarts Als T 0 en dus c 0 en u 0 x-afhankelijk, Buiging, reflectie Geluidsgolven, Communicatie, geluidsoverlast

13 Zwaarte golven in de atmosfeer

14 Zwaartegolven stabiele gelaagdheid lucht, “ buoyancy”, “boeiheid ”, zwaarte van lucht  troposfeer kleinschalige bewegingen,  stratosfeer grotere amplitudes, belangrijk voor circulatie  menging en transport sporengassen door brekende golven  afkoeling en opwarming in golftoppen en – dalen(chemie atmosfeer T afhankelijk), condensatie,chemie wolk verschillend chemie droge lucht, vocht en T

15

16 Oscillatie mechanisme zwaartegolven Atmosfeer stabiel gelaagd d 2 /dt 2  z' = - N 2  z' N 2 = gdln  0 /dz = g/  0 d  0 /dz = g/T(dT/dz + g/c p ) N = Brunt-Väisälä frequentie N = 1.2 x s -1  z'(t) = A e iNt + B e -iNt oscillatie met periode van 5 minuten

17 oscillatie met hoek  verplaatsing  z in cilinder dichtheid  0 N 2  z/g groter dan omgeving kracht N 2  z, langs helling met hoek , component N 2  z sin  Versnelling d 2 /dt 2 (  z/sin  ) d 2 /dt 2  z + N 2 sin 2   z = 0 frequentie  2 = N 2 sin 2 , periode tussen 5 min. en “oneindig” = rotatie aarde

18 zwaartegolven in x,z vlak, twee dimensies momentum du/dt + 1/  p/  x = 0 dw/dt + 1/  p/  z + g = 0 continuïteit d  /dt +  u/  x +  w/  z = 0 adiabatisch 1/  pdp/dt - 1/  d  /dt = 0 storingsontwikkeling u = u´ w = w´ p = p 0 + p´  =  0 +  ´ p´  p 0  ´   0

19 Zwaartegolven, gelineariseerde vergelijkingen  u´/  t + gH  /  x (p´/p 0 ) = 0  w´/  t + g  ´/  0 + gH  /  z (p´/  0 ) - gp´/  0 = 0  u´/  x +  w´/  z - w´/H +  /  t(  ´/  0 ) = 0 N 2 /g w´ +  /  t(  ´/  0 ) - 1/  /  t(p´/p 0 ) = 0 H schaalhoogte N 2 Brunt-Vaisala frequentie N 2 /g = (  -1)/  H =  ln  /  z, verticale stabiliteitsparameter

20 Zwaartegolven Stelsel lineaire partiele differentiaal- vergelijking met constante coëfficiënten Oplossing: exp(  z).e i(  t-kx-mz),  =1/2H exponentiële groei amplitude met hoogte !! energie golf  1/2  u 2  constant,  =  0 e -z/H dan u = e + z/2H 1/2H groter m golfvoortplanting geen golf

21 dispersierelatie zwaartegolven m 2 = k 2 (  B 2 /  2 - 1) + (  2 -  a 2 )/c 2  B 2 Brunt-Väisälä frequentie,T ~ 300s  a = ½ (  g/H) 1/2 = c/2H acoustische afsnij frequentie, T a ~ 290 s Wit Evanescent, geen voortplanting Zwart voortplanting kH /B/B Zwaarte golven Geluids golven

22 dispersierelatie zwaartegolven m 2 = k 2 (  B 2 /  2 -1) + (  2 -  a 2 )/c 2 limietgeval,  2 »  B 2, T 2 << T B 2 k 2 + m 2 + 1/4H 2   2 /c 2 hoogfrequente geluidsgolven gemodificeerd door gelaagdheid /B/B

23 dispersierelatie zwaartegolven m 2 = k 2 (  B 2 /  2 -1) + (  2 -  a 2 )/c 2 benaderingen k 2 (  B 2 /  2 - 1) » (  2 -  a 2 )/c 2, als  B 2 »  2 dat is T 2 » T B 2 dan m 2 = k 2 (N 2 /  2 -1)  B 2 /  2 » 1 m/k =   B /  cos  = T/T B periode bepaalt richtingshoek  fasevoortplanting Hor. golflengte

24 Groepssnelheid zwaartegolven  2 = (  B k/m) 2  =   B k/m c g = (  /  k,0,  /  m) c g = (   B /m,0,   B k/m 2 ) opwekking nabij aardoppervlak c g z  0  = -  B k/m c g = (-  B /m, 0,   B k/m 2 ) fasevoortplanting k = (k, 0, m) (c g. k) = 0 fasesnelheid en groepssnelheid loodrecht

25 Fasesnelheid en groepssnelheid geluidsgolven en zwaartegolven Geluids golf Zwaarte golf

26 Boussinesq benadering: lucht onsamendrukbaar maar verticaal gelaagd m 2 = k 2 (  B 2 /  2 -1) +  2 /c 2 polisarisatierelaties. p´ = pcos(kx +mz –  t) u = kp/  0  cos(kx +mz –  t) w = -k 2 /  0  mpcos(kx +mz –  t)  = mp/gsin(kx +mz –  t) u,w,p fase verschil 0, 180, 90 met  (m negatief)

27 leigolven opgewekt door gebergte achtergrondwind u 0 m 2 /k 2 =  B 2 /(  - ku 0 ) 2 orografie c = 0 m =  B /u 0 verticale golflengte bepaald door BV frequentie en wind op bepaalde hoogte

28 Vrij voortplantende golven,  B > ku 0 Opgesloten golven, N < ku 0

29 Netwerk 50 ozonsonde stations ter wereld De Bilt, Paramaribo Golfstructuur ozon(blauw),temperatuur(groen)

30

31 Zwaartegolven,achtergrondwind u 0 (z) Taylor-Goldstein vergelijking (  /  z) 2 w(z) + m 2 (z)w(z) = 0 m 2 (z) = k 2  B 2 /(  -ku 0 ) 2 - k 2 + u 0zz /(  -ku 0 ) m 2 (z) brekingsindex  - ku 0 Doppler verschoven frequentie wind brekingsindex (grijs, geen voortplanting) k 1,k 2

32 Brekingsindex m 2 (z) = k 2  B 2 /(  -ku 0 ) 2 - k 2 + u 0zz /(  -ku 0 ) turning level, m 2 = 0, m 2 negatief, geen golfvoortplanting, totale reflectie

33 Kritieke laag, fase snelheid golf gelijk aan achtergrondwind dispersie relatie m 2 (z) = k 2  B 2 /(  -ku 0 ) 2 - k 2 + u 0zz /(  -ku 0 )  = ku 0, m 2  , verticale golflengte naar 0

34 Kritieke laag, fase snelheid golf gelijk wind gedrag golf afhankelijk Richardson getal, Ri getal, maat voor dynamische stabiliteit Ri = N 2 /(du/dz) 2 absorptie golfenergie als Ri  1/4 overreflectie als Ri  ¼ interactie golf met achtergrondstroming Ri  ¼, stroming instabiel

35 Samenvatting Geluidsgolven door samendrukbaarheid atmosfeer Zwaartegolven door verticale gelaagdheid Voortplanting, richting en snelheid van golven afhankelijk temperatuur en wind- verdeling. Geluidsgolven, communicatie, geluidsoverlast. Zwaartegolven belangrijk voor dynamica en samenstelling van atmosfeer


Download ppt "College Fysica van de atmosfeer 2007 9 maart 2007."

Verwante presentaties


Ads door Google