De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1212 /n Metingen met spreiding Ik verricht N metingen meetresultaten: theorie: praktijk:

Verwante presentaties


Presentatie over: "1212 /n Metingen met spreiding Ik verricht N metingen meetresultaten: theorie: praktijk:"— Transcript van de presentatie:

1 1212 /n Metingen met spreiding Ik verricht N metingen meetresultaten: theorie: praktijk:

2 1212 /n Het gemiddelde Hoe goed lijkt het gemiddelde van een meetserie op de werkelijke waarde? Van belang zijn: De spreiding in de metingen (hangt samen met de breedte van de p(x) -kromme) Het totaal aantal metingen N

3 1212 /n Spreiding in meetwaarden Spreiding in meetwaarden rond : Standaarddeviatie van de losse metingen is onbekend

4 1212 /n Herhaling van de meetserie

5 1212 /n Herhaling van de meetserie Bij iedere nieuwe meetserie krijg je een nieuw (verschillend) gemiddelde Als de losse metingen Gaussisch verdeeld zijn, zijn de gemiddelden dat ook De verdeling van de gemiddelden is smaller dan die van de losse metingen

6 1212 /n Verdeling van losse metingen en gemiddelden

7 1212 /n Verdeling van losse metingen en gemiddelden theoretisch: praktijk:

8 1212 /n Theorie vs. praktijk Histogram/(intervalbreedte * aantal metingen)Kansdichtheid

9 1212 /n Theorie vs. praktijk gemiddelde:verwachtingswaarde: standaardafwijking:

10 1212 /n Theorie vs. praktijk 68% kans ca. 68% van de metingen

11 1212 /n kansverdeling voor losse metingen Het middelen van meetresultaten kansverdeling voor gemiddelden hangt niet af van het aantal metingen in de meetserie hangt wel af van het aantal metingen in de meetserie

12 1212 /n N = 80N = 40 N = 10N = 20N = 5 Hoe hangt  m af van het aantal metingen?

13 1212 /n  m is de onzekerheid in een gemiddelde  is de onzekerheid in een losse meting Onzekerheden wordt benaderd door

14 1212 /n 68%-intervallen  ( S ) is het 68%-onzekerheidsinterval in een losse meting  is meestal niet bekend S kun je alleen maar bepalen via een meetserie  m ( S m ) is het 68%-onzekerheidsinterval in het gemiddelde S m kun je bepalen uit één meetserie

15 1212 /n Een opgave (tentamen 2000) Een fabrikant maakt kogels voor kogellagers. Wanneer hij ze verkoopt, moet hij natuurlijk de diameter opgeven en de onzekerheid daarin. Hij heeft een partij waarvan bij meting blijkt dat de diameters een normale (Gaussische) verdeling hebben. Omdat hij 68%-betrouwbaarheid niet nauwkeurig genoeg vindt, geeft hij 95%-betrouwbaarheid op (2 S -gebied). Om een waarde voor de diameter op te kunnen geven en de onzekerheid, meet hij 10 verschillende kogels zeer precies op. De resultaten van deze metingen zijn: mm. De onzekerheden in deze individuele metingen zijn verwaarloosbaar. Welke waarde geeft hij op voor de diameter van de kogels en wat voor de onzekerheid in de diameter? Geef aan hoe deze waarden worden berekend (formules geven). Hint: de kogels worden los verkocht en iedere kogel moet voldoen aan de opgegeven specificaties.

16 1212 /n Oplossing De onzekerheid in 1 kogel wordt gegeven door

17 1212 /n Ingewikkelde manier :

18 1212 /n Conclusie diameter van de kogels:

19 1212 /n Iets simpeler manier

20 1212 /n Iets ‘simpeler’ manier , maar wel gevaarlijk AFRONDINGSFOUTEN

21 1212 /n Simpelste methode Gebruik de toetsen en  n-1 van je rekenmachine

22 1212 /n Rekenregels voor 68%-intervallen Algemene rekenregel: gemeten zijn berekend wordt vraag: wat is ? antwoord:

23 1212 /n Voorwaarden Onzekerheden moeten onafhankelijk zijn Onzekerheden moeten klein zijn

24 1212 /n Speciale gevallen optellen van gemeten grootheden: aftrekken van gemeten grootheden: vermenigvuldigen van gemeten grootheden: delen van gemeten grootheden:

25 1212 /n Allerlei onzekerheden is de onzekerheid in één losse meting is de onzekerheid in het gemiddelde is de onzekerheid in

26 1212 /n Waar is dat nou goed voor? afronding van meetresultaten Voorbeeld: gevonden wordt We ronden dit af naar 0.4. Bij wat voor meetserie is dat erg? Het is erg als de afrondingsfout

27 1212 /n Een opgave (tentamen 2000) In sommige gevallen is een 68%-interval niet nauwkeurig genoeg. Er is immers nog steeds 32% kans dat de werkelijke waarde van de onderzochte grootheid buiten dit gebied ligt. Als alternatief wordt dan ook vaak twee maal de standaardafwijking van het gemiddelde (dus 2S m ) als onzekerheid opgegeven. Dit is dan het 95%-interval. Laat zien dat de algemene rekenregel voor deze 95%-intervallen gelijk is aan die voor 68%-intervallen.

28 1212 /n Oplossing algemene rekenregel voor 68%-intervallen: definieer 95%-intervallen: invullen

29 1212 /n Een opgave (hertentamen 1999) De grootte van een (onbekende) weerstand R wordt gemeten door er een spanning V over aan te leggen en de stroom I te meten. De aangelegde spanning V is 3 Volt en erg (oneindig) nauwkeurig bekend. De stroom I wordt 10 keer gemeten en er blijkt spreiding te zitten in de meetresultaten. Uit deze metingen wordt berekend. Hoeveel metingen moeten extra worden verricht om de weerstand met een relatieve nauwkeurigheid van 5% te kunnen bepalen? Merk op dat we hier 68%-intervallen hebben.

30 1212 /n Oplossing R wordt berekend via omdat in V geen onzekerheid zit, wordt de onzekerheid S R in R gegeven door Deze relatieve onzekerheid moet 0.05 (=5%) worden, dus keer zo nauwkeurig. Er moeten dat =3.03 keer zoveel metingen worden verricht. Dus totaal 31 metingen nodig, dus nog 21 extra metingen.


Download ppt "1212 /n Metingen met spreiding Ik verricht N metingen meetresultaten: theorie: praktijk:"

Verwante presentaties


Ads door Google