De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden l Uitspraken over één populatiegemiddelde l Het vergelijken van twee populatiegemiddelden l.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden l Uitspraken over één populatiegemiddelde l Het vergelijken van twee populatiegemiddelden l."— Transcript van de presentatie:

1 Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden l Uitspraken over één populatiegemiddelde l Het vergelijken van twee populatiegemiddelden l Gepaarde waarnemingen l Het vergelijken van meer dan twee populatiegemiddelden

2 l Toets van de hypothese µ = µ 0 l Vraag: Is een aselecte steekproef van n elementen met gemiddelde van de meting en spreiding s, afkomstig uit een normaal verdeelde populatie met populatiegemiddelde µ 0 en met onbekende spreiding sigma ? l Toetsing: toets van Student (Gosset) l NB toetsingsgrootheden: gestandaardiseerd verschil l NB vrijheidsgraden Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

3 l Voorbeeld Vier onafhankelijke bepalingen van haemoglobinegehalte van een standaard bloedmonster. Het gehalte bedraagt 14,0 g% Resultaten: 14,1 14,4 14,2 Verkrijgt de analyst resultaten die systematisch ( # toeval) van het werkelijke gehalte verschillen ? Aanname: Meetresultaten normaal verdeeld, dus steekproef van een normaal verdeelde populatie Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

4 l Uitspraken over één populatiegemiddelde Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden Geen reden om te veronderstellen dat eventuele niet-toevallige afwijkingen een bepaalde richting zouden uitgaan tweezijdig toetsen Nulhypothese: H 0 : µ = 14,0 (g%) Alternatieve hypothese: H 1 : µ # 14,0 (g%) Kies onbetrouwbaarheidsdrempel: (meestal) p = 0,05 Toetsingsgrootheid: t = ( - 14,0)/ (S/sqrt4) =... Vrijheidsgraden: n-1 = 3 Tabel

5 l Uitspraken over één populatiegemiddelde Meestal is F niet gekend en wordt dan geschat als de steekproef- standaarddeviatie voor toetsting wordt vervangen door de ‘standard error of the mean’ Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

6 l Uitspraken over één populatiegemiddelde Dit leidt tot de toetsingsgrootheid Het 1-alfa betrouwbaarheidsinterval voor µ wordt in het algemeen gegeven door: nb. bij df =< 30 is de spreiding van t sterker dan van Z Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

7 l Het vergelijken van twee populatiegemiddelden Veronderstel twee populatiegemiddelden die normaal verdeeld zijn µ X en µ Y X 1,….X n zijnde uitkomsten in een steekproef (grootte n) van de meet- waarden in de eerste populatie Y 1,….Y m zijnde uitkomsten in een steekproef (grootte m) van de meet- waarden in de tweede populatie Gemiddelden X en Y normaal verdeeld, dan ook X-Y normaal verdeeld met Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

8 l Het vergelijken van twee populatiegemiddelden Meestal zijn de populatieparameters niet gekend. Als we mogen veronderstellen dat beide F ‘s gelijk zijn, dan is en kan deze geschat worden door de toetsting gebeurt door Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

9 l Het vergelijken van twee populatiegemiddelden Het 1-alfa betrouwbaarheidsinterval voor het verschil bedraagt: Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

10 l Het vergelijken van twee populatiegemiddelden Voorbeeld: Vergelijking van fosfaatexcretie in twee groepen Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

11 l Het vergelijken van gepaarde populatiegemiddelden Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden Typisch voorbeeld: Is Captopril effectief bij de behandeling van hypertensie? Studieopzet: 15 patiënten met hypertensie worden behandeld. Wat ons interesseert is de systolische blooddruk voor en na de behandeling met CAPTOPRIL

12 l Het vergelijken van gepaarde populatiegemiddelden Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden Is Captopril effectief bij de behandeling van hypertensie? Dataset:

13 l Het vergelijken van gepaarde populatiegemiddelden Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden Grafische voorstelling: Veel variatie in intercept Weinig variatie in slope

14 l Het vergelijken van gepaarde populatiegemiddelden Voorbeeld voor-na metingen Cave metingen sterk gecorreleerd (hoog voor hoog na) Stuk van de variantie in de data niet relevant, m.n. de variantie van de eerste meting Onderzoeksvraag: wat is het verschil tussen de voor- en na- meting? H0: er is geen verschil m.a.w. meting voor - meting na = 0 Nota bene: het verschil is de richtingscoëfficiënt van de rechte die de voor- en na- meting verbindt. We zijn niet geïnteresseerd in de verklaring van de variantie van de intercepten van die rechten, wel in de beschrijving van de richtingscoëfficiënt (en van de mate waarin het toeval een rol speelt in de grootte van die coëfficiënt) Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

15 l Het vergelijken van gepaarde populatiegemiddelden Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden Grafische voorstelling: Veel variatie in intercept Veel variatie in slope

16 l Het vergelijken van gepaarde populatiegemiddelden Voorbeeld voor-na metingen Meest eenvoudig voorbeeld van longitudinale data Testing: Bereken voor elk paar het verschil (nieuwe ‘variabele’) Verschil van twee normaal verdeelde kenmerken is ook normaal verdeeld Voer een één steekproef t-test uit met als test waarde 0… Statistische software: doet alles in één keer (black box) Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

17 l Het vergelijken van gepaarde populatiegemiddelden Voorbeeld voor-na metingen Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden p=0,

18 l Het vergelijken van gepaarde populatiegemiddelden Voorbeeld voor-na metingen Wat zouden de resultaten zijn als we i.p.v. een gepaarde t-test een gewone (niet gepaarde) t-test zouden hebben uitgevoerd? Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

19 l Het vergelijken van gepaarde populatiegemiddelden Voorbeeld voor-na metingen Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden t-test: variatie van beide metingen van belang

20 l Het vergelijken van gepaarde populatiegemiddelden Voorbeeld voor-na metingen Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden p=0,016

21 l Niet-parametrische toetsen Tot zover: uitgangspunt normaal verdeelde populatiekenmerken Cave: Deze aanname is net altijd gewettigd Hoe de gewettigdheid bepalen ? Hetzij uit eigen data Hetzij uit eerder onderzoek of uit literatuur Indien niet gewettigd: NIET-PARAMETRISCHE METHODEN Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

22 l Niet-parametrische toetsen Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

23 l Niet-parametrische toetsen Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden t-test: p = 0,037 fosfaat studie

24 l Niet-parametrische toetsen Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden t-test: p = 0, Captopril studie

25 l Voorbeelden Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

26 l Voorbeelden Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

27 l Voorbeelden Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden

28 l Voorbeelden Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden


Download ppt "Statistische uitspraken over onbekende populatiegemiddelden l Uitspraken over één populatiegemiddelde l Het vergelijken van twee populatiegemiddelden l."

Verwante presentaties


Ads door Google