De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Vwo A Samenvatting Hoofdstuk 15. Hypothesen toetsen Een fabrikant van tennisballen maakt ballen waarvan het gewicht X in gram normaal verdeeld is met.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Vwo A Samenvatting Hoofdstuk 15. Hypothesen toetsen Een fabrikant van tennisballen maakt ballen waarvan het gewicht X in gram normaal verdeeld is met."— Transcript van de presentatie:

1 vwo A Samenvatting Hoofdstuk 15

2 Hypothesen toetsen Een fabrikant van tennisballen maakt ballen waarvan het gewicht X in gram normaal verdeeld is met µ = 58 en σ = 2. Er is een nieuwe productiemethode ontwikkeld die goedkoper is en die volgens de afdeling research geen invloed heeft op het gewicht van de tennisballen. Een afnemer van de tennisballen twijfelt aan deze bewering. Je hebt hier te maken met twee hypothesen: H 0 : µ = 58 (de nieuwe productiemethode heeft geen invloed op het gewicht) en H 1 : µ ≠ 58 (de nieuwe methode beïnvloedt het gewicht). Bij het toetsen van hypothesen doe je op grond van een steekproefresultaat een uitspraak over het al dan niet verwerpen van H

3 Belangrijke begrippen nulhypotheseH 0 : µ = 58 alternatieve hypotheseH 1 : µ ≠ 58 toetsingsgrootheid = het steekproefgemiddelde beslissingsvoorschriftVerwerp H 0 als ≤ g l of ≥ g r. significantieniveau α De kans dat H 0 ten onrechte verworpen wordt is hoogstens α, ofwel P( ≤ g l of ≥ g r ) ≤ α bij 15.1

4 Overschrijdingskans Op grond van een steekproefresultaat besluit je H 0 al dan niet te verwerpen. Er zijn twee situaties te onderscheiden. 1.Het steekproefresultaat is bekend. Bereken de overschrijdingskans van het steekproefgemiddelde. Is deze kans kleiner dan 0,5α, dan verwerp je H 0. Is gegeven dat = 56,6, dan is de overschrijdingskans P( ≤ 56,6), want 56,6 < µ. Is gegeven dat = 58,7, dan is de overschrijdingskans P( ≥ 58,7), want 58,7 > µ. 2.Het steekproefresultaat is niet bekend. Stel het beslissingsvoorschrift op en bereken g l en g r. 15.1

5 Eenzijdige en tweezijdige toetsen Linkszijdige toets:H 0 : µ = µ 0 tegen H 1 : µ < µ 0 Verwerp H 0 als ≤ g met g zo, dat P( ≤ g ) = α. Rechtszijdige toets:H 0 : µ = µ 0 tegen H 1 : µ > µ 0 Verwerp H 0 als ≥ g met g zo, dat P( ≥ g ) = α. Tweezijdige toets:H 0 : µ = µ 0 tegen H 1 : µ ≠ µ 0 Verwerp H 0 als ≤ g l of ≥ g r met g l zo, dat P( ≤ g l ) = 0,5α en g r zo, dat P( ≥ g r ) = 0,5α 15.2

6 Overschrijdingskans van het steekproefgemiddelde Bij H 0 : µ = 25 en H 1 : µ < 25 is de overschrijdingskans van 23 gelijk aan P( ≤ 23) H 1 : µ > 25 is de overschrijdingskans van 28 gelijk aan P( ≥ 28) H 1 : µ ≠ 25 is de overschrijdingskans van 28 gelijk aan P( ≥ 28) en is de overschrijdingskans van 23 gelijk aan P( ≤ 23). Je verwerpt H 0 als de overschrijdingskans kleiner is dan of gelijk is aan α (bij eenzijdig toetsen) de overschrijdingskans kleiner is dan of gelijk aan 0,5α (bij tweezijdig toetsen). 15.2

7 Toetsen van hypothesen Volg bij het toetsen van hypothesen de volgende stappen. 1.Formuleer H 0 en H 1 en vermeld het significantieniveau α. 2.Bereken de overschrijdingskans als het steekproefresultaat bekend is. Stel anders het beslissingsvoorschrift op. 3.Beantwoord de gestelde vraag. Bedenk dat H 0 de hypothese is die in twijfel wordt getrokken. Kies H 0 altijd enkelvoudig, dus H 0 : µ = µ

8 Binomiale toets Bij een binomiale toets heeft de nulhypothese de vorm H 0 : p = p 0. Is de toets linkszijdig, dan is H 1 : p < p 0. Is de toets rechtszijdig, dan is H 1 : p > p 0. Is de toets tweezijdig, dan is H 1 : p ≠ p 0. Het al dan niet verwerpen van H 0 hangt af van het steekproefresultaat. Onder H 0 is X binomiaal verdeeld met p = p 0 ; n is de steekproefomvang. 15.3

9 Beslissingsvoorschrift bij significantieniveau α Linkszijdig:Verwerp H 0 als X ≤ g. Kies g zo, dat P(X ≤ g) ≤ α. Rechtszijdig:Verwerp H 0 als X ≥ g. Kies g zo, dat P(X ≥ g) ≤ α. Tweezijdig:Verwerp H 0 als X ≤ g l of X ≥ g r Kies g l en g r zo, dat P(X ≤ g l ) ≤ 0,5α en P(X ≥ g r ) ≤ 0,5α 15.3

10 Het toetsen van de mediaan met de tekentoets Bij het toetsen van de hypothese ‘de mediaan is m 0 ’ tegen de hypothese ‘de mediaan is niet m 0 ’ bereken je van alle steekproefresultaten het teken van waarneming – m 0. Er ontstaat zo een rij van plus- en mintekens. Indien de mediaan werkelijk m 0 is, is de kans op een plusteken gelijk aan 0,5. Het aantal plustekens is dan binomiaal verdeeld met p = 0,5. Dus H 0 : p = 0,5 en H 1 : p ≠ 0,5. Gebruik vervolgens de overschrijdingskans van het steekproefresultaat om de juiste conclusie te trekken. Bij deze methode laat je de waarnemingen waarvoor waarneming – m 0 = 0 buiten beschouwing. 15.4

11 Is er een significant verschil tussen twee rijen waarnemingsgetallen Om te onderzoeken of er een significant verschil bestaat tussen twee rijen waarnemingsgetallen kun je de tekentoets gebruiken. Bij elk paar stel je vast of het verschil positief of negatief is. De rij plus- en mintekens die zo ontstaat gebruik je als steekproef uit een binomiale verdeling, waarbij de toetsingsgrootheid het aantal plustekens is. De nulhypothese is H 0 : p = 0,5. Immers als er geen verschil is tussen de rijen waarnemingsgetallen is de kans op een plusteken gelijk aan de kans op een minteken. De alternatieve hypothese is afhankelijk van de probleemstelling, H 1 : p 0,5 of H 1 : p ≠ 0,5. Het is gebruikelijk om de paren waarbij het verschil nul is, buiten beschouwing te laten. 15.4


Download ppt "Vwo A Samenvatting Hoofdstuk 15. Hypothesen toetsen Een fabrikant van tennisballen maakt ballen waarvan het gewicht X in gram normaal verdeeld is met."

Verwante presentaties


Ads door Google