De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Constructies Passer & Liniaal, Origami en Meccano Wiskunde D-module Luuk Hoevenaars Hogeschool Utrecht Binnenkort op site Bètasteunpunt Utrecht.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Constructies Passer & Liniaal, Origami en Meccano Wiskunde D-module Luuk Hoevenaars Hogeschool Utrecht Binnenkort op site Bètasteunpunt Utrecht."— Transcript van de presentatie:

1

2 Constructies Passer & Liniaal, Origami en Meccano Wiskunde D-module Luuk Hoevenaars Hogeschool Utrecht Binnenkort op site Bètasteunpunt Utrecht

3 Opbouw van de Module Eerste helft: – Klassikale lessen – Onmogelijkheid van constructieproblemen – Huiswerkopdrachten voor een cijfer – Inzet van Geogebra Tweede helft: – Groepsopdrachten met eindverslag – Keuze uit opdrachten met Origami en Meccano – Feedbackpresentaties

4 Spelregels Zwart is gegeven, rood is nieuw

5

6 ✗✗ ? ✗ ✗ ✗ ✓ ✓ ? ? ? 11 ✗ ! !

7 Van meetkunde naar algebra Descartes: coördinaten en vergelijkingen Formules voor lijnen en cirkels Waar liggen coördinaten van snijpunten? Meetkundige rekenmachine: + − × ÷ √ Hebben we gebouwd met macro’s van Geogebra!

8 Algebraïsche vraag: Welke getallen kunnen worden opgebouwd met + − × ÷ √ ? Gauss: regelmatige 17-hoek (heptadecagon)

9 De worteltruc Noemers wortelvrij maken Nieuwe constructiestap geeft hooguit 1 nieuwe wortel: met a,b,c minder wortels.

10 Voorbeeld

11 Verdubbeling van de kubus Feit: is geen breuk. Stel dat construeerbaar is. Aanname:bevat minimaal n verschillende wortels.

12 Verdubbeling van de kubus Oplossen van : deze is wél uit te drukken in de n-1 wortels?! a,b,c bevatten maximaal n-1 verschillende wortels. is niet uit te drukken in deze n-1 wortels.

13 Verdubbeling van de kubus Conclusie: Verdubbeling van de kubus met passer en liniaal is onmogelijk! Derdegraads vergelijking x 3 =2 niet oplosbaar met tweedemachtswortels...

14 Constructies met Meccano

15 Achtergronden Linkages: Watt, Peaucellier Meccano, Hornby 1901 (Make and know) Gerard ‘t Hooft: Meccano Math I & II

16 Interessante onderwerpen Rigiditeit Spelregels + computersimulatie Klassieke constructieproblemen Wat is construeerbaar?

17 Rigiditeit van grafen RigideFlexibel Minimaal rigideNiet minimaal rigide

18 De stelling van Laman Graaf met H hoekpunten en Z zijden is minimaal rigide precies als Z = 2H - 3 Z’ ≤ 2H’ – 3voor elke deelgraaf op H’ punten H = 6, Z = 9 Z = 2H – 3 Maar er zijn “verspilde” zijden... H’ = 4, Z’ = 6 Z’ > 2H – 3

19 Subtiliteit Meccano constructies kunnen niet om elk hoekpunt scharnieren, zijn dus geen grafen... Maar nu wel!

20 Meccano vs. Passer en liniaal Breuken x p q r

21 Meccano vs. Passer en liniaal Wortels

22 Meccano vs. Passer en liniaal Passer en liniaal Breuken en wortels Meccano ???

23 Peaucellier linkage Dit is een “Meccano liniaal”, een passer is geen probleem...

24 Driedeling van een hoek (Kempe) Een gekruist parallellogram. De basishoeken zijn gelijk. Een bissectrice...

25 Driedeling van een hoek

26 Wat is construeerbaar? Maehara (1991): Meccano construeerbare coördinaten zijn precies alle oplossingen van algebraïsche vergelijkingen. Kempe (1875): There is a linkage that signs your name.

27 ✗✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 11 ✗


Download ppt "Constructies Passer & Liniaal, Origami en Meccano Wiskunde D-module Luuk Hoevenaars Hogeschool Utrecht Binnenkort op site Bètasteunpunt Utrecht."

Verwante presentaties


Ads door Google