De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Wat is Analytische Meetkunde Werkgroep AM, cTWO bijeenkomst, maandag 12 juni en verder Aad Goddijn, Freudenthal Instituut.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Wat is Analytische Meetkunde Werkgroep AM, cTWO bijeenkomst, maandag 12 juni en verder Aad Goddijn, Freudenthal Instituut."— Transcript van de presentatie:

1 Wat is Analytische Meetkunde Werkgroep AM, cTWO bijeenkomst, maandag 12 juni en verder Aad Goddijn, Freudenthal Instituut

2 Programma Uw vragen (Chris, enkele minuten) Warming Up (Dick Klingens, 8 min.) 400 jaar Analytisch Meetkunde in 80 sbu (Aad) Hoofdstukken ter aanbieding (Aad, tot. 18 min.) Beginnen in Klas 4! (Lia van Asselt, 8 min.) Toekomst, Vragen, Afspraken

3 Wat is Analytische Meetkunde (1)? Mijn eerste (wiskundige) liefde!

4 Wat is AM (2)? Voorbeeld! Vind vierkant WZ XY op de diagonalen met AX = XY = XB Oplossingen (van) Synthetisch (Euclides), Analytisch (Pappos), Analytisch/Algebraisch (Descartes),

5 Synthetische aanpak Oplossing wordt geconstrueerd Gevolg door bewijs deellijn evenwijdig voltooi Z-hoeken AXY gelijkbenig

6 Analytisch (Pappos) Eerst oplossing zoeken.. Gegevens! AXY gelijkbenig Z-Hoeken Dus deellijn.. Werk achteruit Werk vanuit de oplossing achteruit DAARNA: constructie en bewijs. Doe alsof probleem opgelost

7 Analytisch-algebraisch (Descartes) Werk vanuit de oplossing achteruit Vertaal naar vergelijkingen Los die op DAARNA: constructie en bewijs. Doe alsof opgelost Benoem Lijnstukken : x,y,a, Gezocht lijnstuk x Stel vergelijkingen op; y + x + y = a (par.ll) y 2 + y 2 = x 2 (pyth) Los op: x = a/ (1 +  2 ) Construeer oplossing vanuit de formule.

8 Afstand tot Twee vaste lijnen, coordinaten

9 Descartes’ La Géométrie uit 1637 elk vraagstuk dat over grootheden gaat, kan worden teruggebracht tot een meetkundig probleem; elk meetkundig probleem kan worden teruggebracht tot een algebraïsch probleem; elk algebraïsch probleem kan worden teruggebracht tot het oplossen van een of meer vergelijkingen met één of meer onbekenden.

10 Descartes en verder Descartes –uitbreiding middelen van de meetkunde –Geloofde in universele kracht van de algebral Schoolse traditie ( –Vééél aandacht voor 1e en 2e-graadsvergelijkingen (kegelsneden en hun eigenschappen) –Praktisch gestopt in 1968; op enkele losse onderwerpen na. Werkelijke toepassingen: –Overal waar gerekend wordt met ruimte, –Onzichtbaar in de resultaten van de industrie –Voorbeelden!

11

12 Soltanieh (Iran)

13 Modelling facial expression

14 Mijn favoriete tekenprogramma 1: Polygon 2: Smooth 3: Reshape

15 Splines, Bezier-curves t 3 P + 3t 2 (1-t) Q + 3t(1-t) 2 R + (1-t) 3 S t van 0 naar 1 t P + (1-t) Q Benadering vloeiende kromme via recursief proces Punten afzagen! Gewogen gemiddelde, Weging hangt van t af.

16 Meetkunde!

17 Bewijs!

18 Verborgen Agenda: Algebra Algebra (be)oefenen binnen een relevant en motiverend kader. Analytisch meetkunde is daar heel geschikt voor Algebra met een PLAN in je achterhoofd Driemaal algebra …….

19 Algebra: Transformaties Origineel: F(x, y ) = 0 Verschoven over (16, 5). Dus (x-16, y-5) in origineel. (x, y) Beeld: F(x-16, y-5 ) = 0

20 Algebra: ellipsvergelijking

21 ………. Nee, dat gaat niet lekker … Algebra doen samen met je klas….

22 z = x 2 – y 2 z = (x – y )(x + y) houd x+y constant: lijn! Algebra: veelterm en factor

23 Wat zit er in de map (1) Voorlopige domeinbeschrijving Voorlopige lesteksten = hoofdstukken in de aanbieding Achtergrond teksten: –Over Descartes (zie ook: –AM en ICT (start …) –Uitwerkingen cirkel in cirkel

24 A: Wat te doen met 80 uur Analytische Meetkunde? –Modelleren en vergelijkingen opstellen –Figuren in het platte vlak, de ruimte –Parametrisering, parameterkrommen, bewegende punten –Snijden, oplossen, substitueren, elimineren: algebraïsche technieken –Etc……..

25 G: Verkenning software bij Analytische meetkunde Cabri

26 (Demo WinPlot) (Start)module rond verband vergelijking / figuur. Stevige ICT-inzet Zowel ‘exact-algebraisch’ als ‘kwalitatief-algebraisch’ redeneren

27 Lesvoorstellen: (B) Basis van de Analytische meetkunde voor klas 4 –Straks meer hierover (C) Meetkundige plaatsen met Cabri (D) Hoofdstuk 3: Analytische meetkunde (E) Ruimtelijke Analytische Meetkunde (G) ICT starthoofdstuk (nog te ontwikkelen)

28 D: Hoofdstuk 3: Analytische meetkunde algemeen breed hoofdstuk De analytische methode en de drieslag van Descartes Vergelijkingen van lijnen Vergelijkingen opstellen vanuit afstandsrelaties: cirkel, parabool, ellips, hyperbool. Parametrisering als methode.. Pythagorische drietallen, cirkel van Apollonius, asymptoten hyperbool.

29 E: Ruimtelijke Analytische Meetkunde Hewet: lessen in Ruimtemeetkunde

30


Download ppt "Wat is Analytische Meetkunde Werkgroep AM, cTWO bijeenkomst, maandag 12 juni en verder Aad Goddijn, Freudenthal Instituut."

Verwante presentaties


Ads door Google