Wat is Analytische Meetkunde

Presentatie over: "Wat is Analytische Meetkunde"— Transcript van de presentatie:

1 Wat is Analytische Meetkunde
Werkgroep AM, cTWO bijeenkomst, maandag 12 juni en verder Aad Goddijn, Freudenthal Instituut

2 Programma Uw vragen (Chris, enkele minuten)
Warming Up (Dick Klingens, 8 min.) 400 jaar Analytisch Meetkunde in 80 sbu (Aad) Hoofdstukken ter aanbieding (Aad, tot. 18 min.) Beginnen in Klas 4! (Lia van Asselt, 8 min.) Toekomst, Vragen, Afspraken

3 Wat is Analytische Meetkunde (1)?
Mijn eerste (wiskundige) liefde!

4 Wat is AM (2)? Voorbeeld! Vind vierkant WZ XY op de diagonalen met
AX = XY = XB Oplossingen (van) Synthetisch (Euclides), Analytisch (Pappos), Analytisch/Algebraisch (Descartes),

5 Synthetische aanpak deellijn voltooi evenwijdig
Z-hoeken AXY gelijkbenig Oplossing wordt geconstrueerd Gevolg door bewijs

6 Analytisch (Pappos) Eerst oplossing zoeken..
Doe alsof probleem opgelost Gegevens! AXY gelijkbenig Z-Hoeken Dus deellijn.. Werk achteruit Werk vanuit de oplossing achteruit DAARNA: constructie en bewijs.

7 Analytisch-algebraisch (Descartes)
Doe alsof opgelost Benoem Lijnstukken: x,y,a, Gezocht lijnstuk x Stel vergelijkingen op; y + x + y = a (par.ll) y2 + y2 = x (pyth) Los op: x = a/ (1 + 2 ) Construeer oplossing vanuit de formule. Werk vanuit de oplossing achteruit Vertaal naar vergelijkingen Los die op DAARNA: constructie en bewijs.

8 Afstand tot Twee vaste lijnen, coordinaten

9 Descartes’ La Géométrie uit 1637
elk vraagstuk dat over grootheden gaat, kan worden teruggebracht tot een meetkundig probleem; elk meetkundig probleem kan worden teruggebracht tot een algebraïsch probleem; elk algebraïsch probleem kan worden teruggebracht tot het oplossen van een of meer vergelijkingen met één of meer onbekenden.

10 Descartes en verder Descartes Schoolse traditie (
uitbreiding middelen van de meetkunde Geloofde in universele kracht van de algebral Schoolse traditie ( Vééél aandacht voor 1e en 2e-graadsvergelijkingen (kegelsneden en hun eigenschappen) Praktisch gestopt in 1968; op enkele losse onderwerpen na. Werkelijke toepassingen: Overal waar gerekend wordt met ruimte, Onzichtbaar in de resultaten van de industrie Voorbeelden!

11

12 Soltanieh (Iran)

13 Modelling facial expression

14 Mijn favoriete tekenprogramma
1: Polygon 2: Smooth 3: Reshape

15 Splines, Bezier-curves
Benadering vloeiende kromme via recursief proces Punten afzagen! t van 0 naar 1 t P + (1-t) Q Gewogen gemiddelde, Weging hangt van t af. t3 P + 3t2(1-t) Q + 3t(1-t)2 R + (1-t)3 S

16 Meetkunde!

17 Bewijs!

18 Verborgen Agenda: Algebra
Algebra (be)oefenen binnen een relevant en motiverend kader. Analytisch meetkunde is daar heel geschikt voor Algebra met een PLAN in je achterhoofd Driemaal algebra …….

19 Algebra: Transformaties
(x, y) Verschoven over (16, 5). Dus (x-16, y-5) in origineel. Origineel: F(x, y ) = 0 Beeld: F(x-16, y-5 ) = 0

20 Algebra: ellipsvergelijking

21 Algebra: ellipsvergelijking
………. Nee, dat gaat niet lekker … Algebra doen samen met je klas….

22 Algebra: veelterm en factor z = x2 – y2 z = (x – y )(x + y) houd x+y constant: lijn!

23 Wat zit er in de map (1) Voorlopige domeinbeschrijving
Voorlopige lesteksten = hoofdstukken in de aanbieding Achtergrond teksten: Over Descartes (zie ook: AM en ICT (start …) Uitwerkingen cirkel in cirkel

24 A: Wat te doen met 80 uur Analytische Meetkunde?
Modelleren en vergelijkingen opstellen Figuren in het platte vlak, de ruimte Parametrisering, parameterkrommen, bewegende punten Snijden, oplossen, substitueren, elimineren: algebraïsche technieken Etc……..

25 G: Verkenning software bij Analytische meetkunde
Cabri

26 (Demo WinPlot) (Start)module rond verband vergelijking / figuur.
Stevige ICT-inzet Zowel ‘exact-algebraisch’ als ‘kwalitatief-algebraisch’ redeneren

27 Lesvoorstellen: (B) Basis van de Analytische meetkunde voor klas 4
Straks meer hierover (C) Meetkundige plaatsen met Cabri (D) Hoofdstuk 3: Analytische meetkunde (E) Ruimtelijke Analytische Meetkunde (G) ICT starthoofdstuk (nog te ontwikkelen)

28 D: Hoofdstuk 3: Analytische meetkunde algemeen breed hoofdstuk
De analytische methode en de drieslag van Descartes Vergelijkingen van lijnen Vergelijkingen opstellen vanuit afstandsrelaties: cirkel, parabool, ellips, hyperbool. Parametrisering als methode. . Pythagorische drietallen, cirkel van Apollonius, asymptoten hyperbool.

29 E: Ruimtelijke Analytische Meetkunde
Hewet: lessen in Ruimtemeetkunde

30