De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Project D2: Kempenland Sander Verkerk Christian Vleugels Begeleider: Annemarie Aarts Opdrachtgever: Monique van den Broek.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Project D2: Kempenland Sander Verkerk Christian Vleugels Begeleider: Annemarie Aarts Opdrachtgever: Monique van den Broek."— Transcript van de presentatie:

1 Project D2: Kempenland Sander Verkerk Christian Vleugels Begeleider: Annemarie Aarts Opdrachtgever: Monique van den Broek

2 ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

3 Het probleem Probleembeschrijving Gegeven: ◦Plattegrond van het museum ◦Soorten camera’s:  90°-camera  180°-camera  360°-camera Doel: Plaats camera’s zodanig dat alle gehele coördinaten in het museum beveiligd zijn tegen minimale kosten ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

4 De camera’s ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

5 Inleiding Het probleem ◦Wat te bepalen? ◦Hoe pakken we het aan? Overstap naar de wiskunde Flowchart Algoritmen Java programma Voorbeeld op klein niveau Terug naar het museum Resultaten Conclusie Beveiliging van museum Kempenland

6 Wat gaan we bepalen? Doel: Plaats camera’s zodanig dat alle gehele coördinaten in het museum beveiligd zijn tegen minimale kosten Harde eis: Alle gehele coördinaten moeten beveiligd worden Iedere soort camera heeft voorwaarden ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

7 Hoe pakken we het aan? Overstap naar de Wiskunde Java programma Optimalisatie ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

8 Overstap naar de Wiskunde Muren zijn rechte lijnen met een richtingscoëfficiënt op een bepaald domein Kostenfunctie: Totale kosten = #(90°-camera’s) x + #(180°-camera’s) x #(360°-camera’s) x ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

9 Ken waarden toe aan potentiële camera-punten: ◦1 als er een camera is geplaatst ◦0 als er geen camera is geplaatst Dit leidt tot de volgende Kostenfunctie: ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland Overstap naar de Wiskunde

10 Optimalisatie Minimaliseer: Onder de voorwaarde: (In woorden: per punt dat beveiligd moet worden, moet er minstens 1 camera zijn die dat punt beveiligd) ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

11 Overstap naar de Wiskunde Verzamelingen definiëren: ◦M = {punten die muur zijn}  Hierin hebben we 2 soorten: Buitenmuur en Binnenmuur ◦B = {punten die beveiligd moeten worden} ◦C 90 = {punten waar een 90 graden camera kan} ◦C 180 = {punten waar een 180 graden camera kan} ◦C 360 = {punten waar een 360 graden camera kan} ◦S(b) = {c C x | b B, b-c snijd geen muur} ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

12 Flowchart 1. Bepaal alle roosterpunten (x,y); 2. Bepaal welke roosterpunten een muur zijn; 3. Bepaal welke muren buitenmuren zijn; 4. Bepaal de roosterpunten die beveiligd moeten worden; 5. Bepaal de roosterpunten waar je welke camera kunt hangen; 6. Bepaal welke camera’s een punt uit B kunnen beveiligen; 7. Bepaal welke hieruit overbodig zijn. ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

13 Algoritmen Algoritme voor het bepalen van M; ◦Algoritme voor het bepalen van de buitenmuren/binnenmuren Algoritme voor het bepalen van B; Algoritme voor het bepalen van C 90, C 180, C 360 Algoritme voor het bepalen van S(b). ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

14 M bepalen xStart = xEind: Muur is een verticale lijn, verhoog de y-waarde steeds met 1 yStart = yEind: Muur is een horizontale lijn, verhoog de x-waarde steeds met 1 Schuine muur Bepaal de richtingscoëfficiënt, verhoog de x-waarde met 1 en kijk of de y-waarde die bij die x-waarde hoort een roosterpunt is ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

15 Buitenmuren bepalen ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

16 B bepalen

17 C 90, C 180, C 360 bepalen Twee mogelijkheden: ◦Punt op de muur is snijpunt van 2 (of meerdere) muren ◦Punt op de muur is geen snijpunt ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

18 Punt is een snijpunt 3 zijden van een driehoek bekend, dan liggen de hoek van die driehoek vast Cosinusregel: ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

19 Punt is een snijpunt Nu nog de twee kijkrichtingen vinden waartussen de camera kan kijken: minimale kijkrichting, maximale kijkrichting ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

20 Gevalsonderscheid Snijpunt is beginpunt ene muur, eindpunt andere muur Snijpunt is beginpunt ene muur, beginpunt andere muur Snijpunt is eindpunt ene muur, eindpunt andere muur Snijpunt ligt tussen het begin- en eindpunt van de ene muur Snijpunt ligt tussen het begin- en eindpunt van de andere muur ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

21 Punt is geen snijpunt Punt is uiteinde van een muur: 360°-camera die helemaal rondkijkt Punt ligt op een binnenmuur: 180°-camera die naar boven kijkt, 180°-camera die naar beneden kijkt Punt ligt op een buitenmuur: 180°-camera die naar “binnen” kijkt ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

22 Bekend: Begin- en eindpunten van de muren Punt dat beveiligd moet worden Alle camerapunten Muur beschrijven als een functie: y = a m ∙ x + b m Lijn tussen punt en camera beschrijven als een functie: y = a c ∙ x + b c S bepalen

23 Beveiliging van museum Kempenland Snijpunt berekenen: a m ∙ x + b m = a c ∙ x + b c x = Bepalen of het snijpunt op de lijn en de muur ligt. S bepalen

24 Beveiliging van museum Kempenland Leest de txt-file van de coördinaten van de begin- en eindpunten van de muren Maakt array van alle roosterpunten Maakt een mooie plattegrond van het museum Maakt gebruik van vectoren voor de verzamelingen Geeft uiteindelijk voor ieder punt, welke camerapunten dat punt kunnen beveiligen Java programma

25 Voorbeeld ZandloperDobbelenBeveiliging van museum Kempenland

26 Voorbeeld Zelf berekend: Een optimale oplossing is: ◦90°-camera met coördinaten ((0,0), 0, 90) ◦90°-camera met coördinaten ((3,3), 180, 270) Minimale kosten: ◦2 x €3000,- = €6000,- Zandloper Beveiliging van museum Kempenland

27 Voorbeeld Zandloper Beveiliging van museum Kempenland Met behulp van het programma: Een optimale oplossing is: ◦90°-camera met coördinaten ((0,0), 0, 90) ◦90°-camera met coördinaten ((3,0), 90, 180) Minimale kosten: ◦2 x €3000,- = €6000,-

28 Terug naar het museum Zandloper Beveiliging van museum Kempenland

29 Terug naar het museum Zandloper Beveiliging van museum Kempenland Met behulp van het programma: De optimale oplossing: 15 camera’s: 4 90°-camera’s °-camera’s 0360°-camera’s Minimale kosten: ◦4 x €3000, x €5000,- = €67000,-

30 Zandloper Beveiliging van museum Kempenland

31 Conclusie Zandloper Beveiliging van museum Kempenland Het Java-programma werkt voor het kleine voorbeeld Cplex geeft ons “dezelfde” optimale oplossing voor het kleine voorbeeld Dus we nemen aan dat het voor het museum ook werkt Optimale oplossing: €67000,-

32 Zijn er nog vragen? Zandloper Beveiliging van museum Kempenland


Download ppt "Project D2: Kempenland Sander Verkerk Christian Vleugels Begeleider: Annemarie Aarts Opdrachtgever: Monique van den Broek."

Verwante presentaties


Ads door Google