Keuzevak onderzoeksvaardigheden Tijdreeksen

Definitie  Een tijdreeks (historische reeks) is een reeks van cijfers die de ontwikkeling aangeven van een verschijnsel, zoals dat zich in een aantal achtereenvolgende perioden heeft voorgedaan. 2Tijdreeksen

Voorbeeld Tijdreeksen3  Kwartaalomzetten (× € 1.000) van een horecabedrijf Kwartaal 1 Kwartaal 2 Kwartaal 3 Kwartaal  tijddiagram  trendlijn Wat valt op? Stijgende trend Seizoensgevoelig Cycluslengte is één jaar trendafwijking

De componenten van een tijdreeks Tijdreeksen4  Trend  De “gemiddelde” ontwikkeling  Seizoenpatroon  De “gemiddelde” schommeling rond de trend  Toevallige afwijkingen  Kleine afwijkingen t.o.v. trend en seizoenpatroon

Additief model Tijdreeksen5  Grootte van de trendafwijking is voor overeenkomstige seizoenen constant  Trendafwijking is onafhankelijk van de trendcijfers  Y: Reekscijfer T:Trend S a :Seizoenpatroon E:Toevallige afwijking

Multiplicatief model Tijdreeksen6  Grootte van de trendafwijking is voor overeenkomstige perioden een vast percentage van het bijbehorende trendcijfer  Trendafwijking is dus afhankelijk van de trendcijfers Y: Reekscijfer T:Trend S i :Seizoenpatroon E:Toevallige afwijking

Additief versus multiplicatief Tijdreeksen7 Additief met stijgende trend Multiplicatief met dalende trendMultiplicatief met stijgende trend Additief met dalende trend

Bepaling van de trend Tijdreeksen8  Via methode van het voortschrijdend gemiddelde  Trendcijfer is het gemiddelde van een cyclus  Schuift steeds één periode op  Trendcijfer wordt steeds achter de middelste periode van de cyclus geplaatst.  Bij even aantal perioden in cyclus: neem het gemiddelde van twee gemiddelden om het weer te kunnen vergelijken met één periode

Bepaling van de trend (voorbeeld) Tijdreeksen9  Productiecijfers wandmeubelbedrijf weekdagproductievoortschrijdend totaal trend Ma Di Wo Do Vr Ma Di Wo Do Vr Ma Di Wo Do Vr 12 ♠ 16 ♠ ◘ 20 ♠ ◘ ☻ 27 ♠ ◘ ☻ 30 ♠ ◘ ☻ 13 ◘ ☻ 18 ☻ ■ 19 ■ 22 ■ 34 ■ 35 ■ 105 (= ) 106 (= ) 108 (= ) 107 (enzovoorts) (= )

Bepaling van de trend (voorbeeld) Kwartaalomzetten van een horecabedrijf Tijdreeksen10 periodeOmzet x € 1.000Vrtschr. totaalVrtschr. som 2 totalentrend 2007 I II III IV 2008 I II III IV 2009 I II III IV 2010 I II III IV 40 ◄ 80 ◄ ► ◄ ► ● ◄ ► ● ► ● 89 ● (◄ en ►) 629 (► en ● )

Bepaling van seizoenpatroon (SP) bij additief model Tijdreeksen11  Seizoenpatroon is het gemiddelde van de trendafwijkingen Y – T voor overeenkomstige perioden  Som van deze gemiddelden moet altijd gelijk zijn aan nul  Als dit niet het geval is, pas dan het cijfer (of de twee cijfers) aan waarvoor relatief de kleinste fout wordt gemaakt  Voorbeelden: , -45, -10, +35  som = 0  is ook SP , -40, +60, +11  som = 1  SP: -30, -40, +59, , +8, + 5, -4  som = -2  SP: -10, +9, +5, -4

Bepaling van het SP bij additief model (VB) Kwartaalomzetten van een horecabedrijf Tijdreeksen12 periodeOmzet (x € 1.000)trendtrendafwijkingen IIIIIIIV 2007 I II III IV 2008 I II III IV 2009 I II III IV 2010 I II III IV Som: Gemiddeld: Seizoenpatroon (S a ):  Som = 0

Bepaling van het SP bij multiplicatief model Tijdreeksen13  Seizoenpatroon is het gemiddelde van de trendindexcijfers Y / T x 100% voor overeenkomstige perioden  Gemiddelde van deze gemiddelde trendindexcijfers moet altijd gelijk zijn aan 100  Als dit niet het geval is, pas dan het cijfer (of de twee cijfers) aan waarvoor relatief de kleinste fout wordt gemaakt  Voorbeelden: 1. 50, 80, 130, 139  som = 399  SP: 50, 80, 130, , 120, 110, 97  som = 402  SP: 75, 119, 109, , 89, 102, 126  som = 400  SP: 83, 89, 102, 126

Voorbeeld: omzetcijfers van schoenwinkel “Pantoffel” Tijdreeksen Kwartaal 1 Kwartaal 2 Kwartaal 3 Kwartaal Multiplicatief model is geschikt!

Bepaling van het SP bij multiplicatief model Omzetcijfers van schoenwinkel “Pantoffel” Tijdreeksen15 periodeOmzet (x € 1.000)trendtrendafwijkingen IIIIIIIV 2007 I II III IV 2008 I II III IV 2009 I II III IV 2010 I II III IV Som: Gemiddeld: Seizoenpatroon (S a ):  Som = 401

Bepaling van toevallige afwijkingen E Tijdreeksen16  Indien multiplicatief: bereken eerst de seizoenafwijkingen S a  Bereken vervolgens E = Y – (T + S a )

Voor seizoensinvloeden gecorrigeerde tijdreeksen Tijdreeksen17  Noodzakelijk om kwartalen goed met elkaar te kunnen vergelijken  Berekening via Y – S a

Voorbeeld: horecabedrijf Tijdreeksen18 periodeYTSaSa EY - S a 2007 I II III IV 2008 I II III IV 2009 I II III IV 2010 I II III IV

Voorbeeld: “Pantoffel” Tijdreeksen19 periodeYTSiSi ESaSa Y - S a 2007 I II III IV 2008 I II III IV 2009 I II III IV 2010 I II III IV