David Dijkman en Gerard Koolstra WELP-en op het SMC Ervaringen en lessen David Dijkman en Gerard Koolstra www.stmichaelcollege.nl

Integratie ict in wiskundeonderwijs Planning van hoofdstukken Uitwisseling en overleg per klassenlaag Webpagina’s per klassenlaag eerste klas wiskunde hulp bij wiskunde voor klas 2 hulp bij wiskunde voor klas 3 Werkbladen voor computerpractica Hoofdstukvervangend schriftelijk materiaal Eigen digitale testjes/toetsjes (DITWis) zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

planning Bij de planning van een hoofdstuk of onderwerp wordt expliciet aandacht besteed aan ICT Uitwisseling vaak ook (deels noodgedwongen) per e-mail zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Webpagina’s per klassenlaag per hoofdstuk links naar WisWeb applets Andere applets e.d. Eigen interactieve toetsen Aangepaste WisWeb-applets Leerlingen hoeven alleen ‘hun’ pagina weten te vinden zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Werkbladen bij computerpractica Duidelijke opdrachten Ervaringen meteen verwerken Opdrachten en vragen Vaak laten inleveren Soms beoordelen Soms thuis laten afmaken zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Hoofdstukvervangend materiaal 2 à 4 hoofdstukken per leerjaar Deels FI, deels eigen, deels combinatie Oogmerken: Betere aansluiting schriftelijk materiaal en applets Meer uitdagende, lastige problemen Meer ruimte voor eigen producties en verschillen in aanpak Uitproberen nieuwe benaderingen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Digitale Interactieve Toetsen Bedoeld als Diagnostische Toets en training Populair bij voorbereiding proefwerk (ook thuis) 5 vragen met kort antwoord Getallen (e.d.) veranderen steeds Tijd loopt… Zoveel mogelijk inhoudelijke feedback (soms) Eindoverzicht met controlecode zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Vervolg presentatie Ervaringen klas 1 - procenten en breuken - verbanden vergelijken Ervaringen klas 2 - formules manipuleren - vergelijkingen oplossen Ervaringen met in klas 3 kwadratische vergelijkingen Samenvatting en conclusies zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Breuken en procenten Grootste problemen: Begrijpen achtergrond algoritmen bij optellen en vermenigvuldigen van breuken. Inzichtelijk toepassen van breuken en procenten. Wreekt zich bij kansrekening en statistiek Van een klas leerlingen heeft een derde een onderwerp goed begrepen, twee derde niet zo goed. Van degenen die het goed begrepen heeft de helft het goed voorbereid, van degenen die het niet zo goed begrepen heeft drie kwart het goed voorbereid. Alle leerlingen die het goed hadden begrepen en goed hadden voorbereid haalden goed cijfer. Geen enkele leerling die het niet goed begrepen had behaalde een goed cijfer. Van de leerlingen die het wel goed begrepen hadden, maar niet goed voorbereid haalde 20% een goed cijfer. zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

stroomdiagrammen Rekenwerk wordt uit handen genomen; concentratie op structuur van het probleem Vermenigvuldiging en optelling worden zichtbaar. zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Enkele mogelijkheden Splitsen of verdelen (…vermenigvuldigen) Samenvoegen (…optellen) Breuken, decimalen en percentages toegestaan Relatief en absoluut Terugkijken vanuit resultaat Stroom aan zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Effecten t.a.v. leerproces Meer ‘spontaan’ gebruik van schema’s Betere schema’s (vaak sterk gelijkend) Meer vertrouwen in eigen “oplossend vermogen” Herkenning in tweede klas bij kansen Kost wel tijd zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Verbanden vergelijken Verbanden vergelijken (lineair) - dubbele tabel - 2 grafieken in 1 assenstelsel - kleiner wordend verschil (inhalen/ontmoeten) - vergelijkingen oplossen (bordjes/weegschaal) - terugrekenen (pijlenketting) Nieuw model: stroken met etiketten zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Stroken met etiketten Etiket: expressie waarmee formule ingevoerd of gecontroleerd kan worden. Strook: serie getallen weergegeven in een kolom zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Wat kan je ermee? Van formule naar tabel - tijdwinst (….mega rekenmachine….) Van tabel naar formule - via regelmaat naar formule - directe feedback Snel verbanden vergelijken - verschiltabel - meer variatie in vraagstelling mogelijk zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Nieuw lesmateriaal Hoofdstuk(ken) dekkend Veel context Stimuleert eigen aanpak Voldoende ruimte voor “oude aanpakken” Hints en antwoorden Digitale interactieve toets Resultaat: meer leerdoelen in minder tijd, en met meer plezier! zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Formules manipuleren Blok 1 van algebra-lijn Min of meer in plaats van MW deel 2 hfdst. 5 In 2002/03 eigen bewerking schriftelijk materiaal gemaakt – smc-versie Dit jaar herziene versie oorspronkelijk materiaal zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Rol van de applets bij blok 1 Dynamische en interactieve visualisatie Geom. Algebra 1D Geom. Algebra 2D Geom. Algebra 2D opdr. Oefening Oppervlakte Algebra - Haakjessommen …. - Vermenigvuldigen met tabellen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

‘nieuwe’ elementen regelmaten en het verklaren daarvan (mede op basis van bundel Martin Kindt) ruimte voor reflectie en eigen inbreng training (deels) interactief zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Eindtoetsen: oud en nieuw zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

(lineaire) vergelijkingen oplossen Vanuit contextproblemen (raadsels e.d.) Weegschaalmethode Bordjes methode Uitgebreide ondersteuning door applets Voorbeeldfunctie Scheiding hoofd/bijzaken Directe feedback zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Weegschaal methode Leerling kan zich concentreren op wat er moet gebeuren Programma voert uit Er is altijd een weg Terug Gevolg van gemaakte keuze meteen duidelijk Stapsgewijze aanpak wordt ‘eigen’ zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

bordjesmethode Deel van vergelijking kan geïsoleerd worden Hier wel zelf berekeningen Elke stap wordt gecontroleerd zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Zelf vergelijkingen oplossen Bij deze variant moeten de berekeningen zelf uitgevoerd worden Je kunt het wel laten doen tegen ‘betaling’ Het programma controleert Ook optie: gelijkwaardig met zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Werkt het ? Veel zelfvertrouwen Proefwerk pittig(er) Cijfers zeer hoog Aanpak zeer systematisch Voorbeeldfunctie van applets soms zichtbaar in gebruikte symbolen: zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Kwadratische vergelijkingen Uitgangspunten Visuele modellen Ruimte voor verschillen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Uitgangspunten Minder recepten, meer eigen oplossingen Abc-formule minder centraal Meer aandacht voor informele aanpakken Visuele ondersteuning Aansluiten bij topvorm: Zoals y = 7 −3(x −1)2 zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Oplossen met GeomAlg-2D Een belangrijk model is het oppervlakte model. Vergelijkingen als kunnen goed (interactief) opgelost worden met aanvullen tot vierkant [Hier geldt : x>0 ] oppervlakte L-vorm: 55 oppervlakte vierkant 64 zijde 8 x 5 zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Oplossen met tabellen Veralgemenisering van de aanpak via tabellen Aanvullen tot vierkant wordt aanvullen tot kwadraat Verwantschap met kwadraatafsplitsen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Gebruik modellen door leerlingen Tabel wordt veel en makkelijk gebruikt Soms ook “echte” vierkanten en L-vormen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Ruimte voor eigen oplossingen Soms kunnen vergelijkingen snel en eenvoudig (geheel of gedeeltelijk) opgelost worden, zoals: x2 = 7x x (x-1)=240 x (30-x)=221 (x-3)2 = x-3 Daar moet ruimte voor zijn. Maar gevaar voor onjuiste /onvolledige oplossingen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Applet VOKM Vergelijkingen Oplossen Kwadratisch en Meer Recent ontwikkeld vanuit ervaringen met blok 2 (Oplossen lineaire vergelijkingen) Combineert vrijheid met controle Geeft keuze: ‘rekenwerk’ laten doen en zelf doen Spelelement: punten per opgave zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Diverse oplossingen met VOKM zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Laten doen … Het is mogelijk om het ‘rekenwerk’ helemaal uit te besteden: zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

..of zelf doen Het is ook mogelijk om zelf alle stappen te doen. Deze worden steeds gecontroleerd zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Ervaringen algemeen Erg intensief Vaak inspirerend Soms lastig Soms zeer bemoedigend Nog erg veel te doen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

Lessen (en aanbevelingen) Intensief overleg binnen sectie en jaarlaag nodig Onderwijsontwikkeling is (inderdaad) een cyclisch proces Systematisch onderzoek zeer gewenst Horizontale en verticale uitbreiding nodig WELP moet LEEUW worden zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC