Taal en logica Over het gebruik van eerste orde propositie/predikatenlogica voor de analyse van natuurlijke taal

Logische Ingrediënten Individuele constanten: a, b, c, .. Individuele variabelen: x,y,z,.. Predikaatconstanten: P(s), R(x,y), .. Connectieven: ,,,,… Kwantoren: , . Let wel: eerste orde logica

Wat kun je hiermee? Vertalen  Interpretatie Want: interpretatie van 1e orde logica ligt vast (m.b.t. model, variabele toekenning). B.v. eigennamen Jan kust Marie Kussen(j,m)

Kwantoren Iedere student leest een boek x(St(x) y(Boek(y)  Lezen(x,y))) Niet iedereen is gelukkig x(Gelukkig(x)) De koningin van Nederland is gelukkig x (KvN(x)  G(x)  y (KvN(y)  y=x))

Anafora Anafoor: uitdrukking die voor zijn interpretatie afhankelijk is van een andere uitdrukking (antecedent). Reflexieven: zichzelf Pronomina: hij/zij

Coreferentie en Binding Jani houdt van zichzelfi. Hv(j,j) Coindicering = coreferentie Iedereeni houdt van zichzelfi. x Hv(x,x) Niemandi houdt van zichzelfi. xHv(x,x) Coindicering = binding

Pronomina Jani denkt dat hiji/j gelukkig is. Coindicering = coreferentie Iedereeni denkt dat hiji/j gelukkig is. Coindicering = binding Syntactische beperkingen op anafora.

Principe A Principe A: Een reflexief moet worden gebonden aan een antecedent dat voorkomt in de kleinste zin (S) of NP. Jani denkt dat Elsk van zichzelf*i/k houdt. Iedereeni denkt dat Elskvan zichzelf*i/k houdt. Elsi denkt dat iedereenk van zichzelf*i/k houdt.

Principe B Principe B: een (niet-reflexief) pronomen mag niet worden gebonden aan een antecedent dat voorkomt in de kleinste zin (S) of NP. Jani houdt van hem*i/k. Iedereeni houdt van hem*i/k.

Principe C Principe C: eigennamen kunnen niet worden gebonden. Jani houdt van Jan?i/k. Jani denkt dat Jan?i/k een genie is.

C-commanderen Standaard: antecedent c-commandeert anafoor. C-commanderen: links en hoger in de (syntactische) boom (informeel). C-commanderen: een knoop A c-commandeert een andere knoop B in een boom als de eerste knoop die A domineert ook B domineert.

Binding en coreferentie Zijni buurman haat Jani. Zijn*i/k buurman haat iedereeni. Coreferentie is minder gevoelig voor schending van c-commanderen dan binding. Mogelijk: coreferentie geen syntactische binding in dit soort gevallen.

Grenzen.. Wat voor soort natuurlijke taal uitdrukkingen kunnen we *niet* beschrijven met de middelen van de eerste orde propositie/predikatenlogica?

Vertaalproblemen Implicaturen (wilt u soep of salade?). Vertaling van natuurlijke taal uitdrukkingen in termen van connectieven uit de 1e orde logica passen niet altijd binnen de waarheidstafels.

Problemen met ‘en’ Jeroen en Jenny zijn getrouwd. Jeroen en Jenny houden van elkaar. Jan mengt rode en gele verf. (NP en NP) VP kan niet worden vertaald als p q, want en is hier niet distributioneel.

Problemen met negatie Als niemand luistert naar niemand vallen er doden in plaats van woorden. xy Luisteren(x,y) …. Liever dan xy Luisteren(x,y).

Negative concord Personne n’est venu [Frans] Niemand is gekomen. Je n’ai rien mangé. Ik heb niets gegeten. Personne n’a rien dit. Niemand heeft iets gezegd.

1e orde te beperkt Ingrediënten 1e orde logica Individuele constanten: a, b, c, .. Individuele variabelen: x,y,z,.. Pedikaatconstanten: P(s), R(x,y), .. Connectieven: ,,,,… Kwantoren: , .

Andere argumenten Andere argumenten dan individuele variabelen. Jan denkt dat hij gelukkig is. Denken(j, hij is gelukkig) [propositie] Jenny houdt van schaatsen. Hv(j, Schaatsen) [predikaat] Dit zijn geen wff’s in 1e orde logika!

Modificatie Predikatie: Een rode trui, een Duitse taalkundige. x (Taalkundige(x)  Duits(x)) Modificatie: Een grote muis/ een snelle motor Niet: x (Muis(x)  Groot(x)) Een valse munt, vals spelen, imitatie bont, een porseleinen olifant. Niet: x (Munt(x)  Vals(x))

2e orde kwantificatie Jan heeft alle eigenschappen van Sinterklaas. P (P(s)  P(j)). De meeste studenten zijn tevreden. Niet: variant op x of x. Meer dan 80% van de Democraten heeft gestemd op Kerry.

Compositionaliteit Principe van Compositionaliteit van betekenis: de betekenis van het geheel is functie van de betekenis van de samenstellende delen, en van de manier waarop ze zijn samengesteld. 2e orde logica: typenlogica. Gegeneraliseerde Kwantorentheorie.

GQ theorie N en VP denoteren eigenschappen (verzamelingen individuen). NP denoteert verzameling van eigenschappen (verzameling van verzamelingen). VP  NP Det legt relatie tussen twee verzamelingen A en B gegeven door N en VP: Q(A,B).

Eigennamen in GQ Jenny is gelukkig. Gelukkig(j) Gelukkig  {P| P(j)} G

Standaardkwantor I Alle studenten zijn intellingent. Intelligent  Alle studenten Intelligent  {P|x (St(x)  P(x))} S

Standaardkwantor II Geen student is rijk. Rijk  Geen student. Rijk  {P| x St(x)  P(x)} S

2e orde De meeste studenten zijn gelukkig Gelukkig  de meeste studenten S G |SG| > |S-G|

Relaties Alle studenten zijn intelligent Studenten  Intelligent Geen student is rijk Student  Rijk =  De meeste studenten zijn gelukkig |Student  Gelukkig| > |Student – Gelukkig|.

Eigenschappen Algemene eigenschappen van kwantoren: beperking op de klasse van relaties tussen verzamelingen die worden uitgedrukt door natuurlijke taal determinatoren. Eigenschappen die subklassen van determinatoren karakteriseren.