ribWBK11t Toegepaste wiskunde Lesweek 01 IBB ribWBK11t Toegepaste wiskunde Lesweek 01 Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek Propadeuse, kernprogramma 2e kwartaal

Stelsel Eerstegraadsvergelijking Het bij elkaar horend aantal eerstegraadsvergelijkingen waaraan de onbekenden gelijktijdig moeten voldoen, heet een stelsel van lineaire vergelijkingen (in x en y).

Stelsel Eerstegraadsvergelijking Stelsel lineaire vergelijkingen of eerstegraadsvergelijkingen Wordt toegepast voor het bepalen van een snijpunt van twee elkaar snijdende lijnen. Hiervoor twee methoden om tot een oplossing te komen Eliminatiemethode Substitutiemethode

Theorie bij een stelsel van meer dan 2 vergelijkingen Bij gebruik van de eliminatiemethode moet het stelsel herleid worden tot een stelsel waarin twee vergelijkingen zitten met twee onbekenden.

Voorbeeld eliminatiemethode#1

Grafiek: x + y = 5 & 2x + 3y = 13

Voorbeeld eliminatiemethode#2

Eliminatiemethode Theorie eliminatiemethode werk breuken weg pas de volgorde van de termen zo aan dat gelijksoortige termen onder elkaar staan. Vermenigvuldig beide regels zodanig dat de coefficienten voor één van de onbekenden hetzelfde en tegengesteld zijn, zodat na optelling van beide regels de onbekende geëlimineerd is. Reken de waarde van de overgebleven onbekende uit. Substitueer de gevonden waarde in de andere regel en reken de waarde uit van de andere onbekende.

Grafiek: 1/3S + 1/5T = 5 & 3S – 5T = 15

Voorbeeld substitutiemethode

Grafiek: 2a + 8b = -5 & -6a – 4b = -10

Substitutiemethode Theorie substitutiemethode Gebruik één van de vergelijkingen om de ene onbekende uit te drukken in de andere. Substitueer deze onbekende in de andere vergelijking en los deze op. Bereken met deze oplossing de waarde van de andere onbekende.

Voorbeeld indentiek

Grafiek: 6p – 4q = 22 & 3p – 2q = 11

Indentiek / afhankelijk Is een geval waaraan oneindig veel oplossingen aan voldoen, er is namelijk maar één vergelijking na substitutie of eliminatie waarmee twee onbekenden moeten worden opgelost.

Voorbeeld strijdig

Grafiek: s + t = 1 & -3s – 2t = 2

Strijdig Is een geval waarin geen oplossing is waaraan beide vergelijkingen aan voldoen.

Stelsel van 3 lineaire vergelijkingen Los op:

Stelsel van 3 lineaire vergelijkingen Nieuwe vergelijking uit som van eerste en tweede vergelijking

Stelsel van 3 lineaire vergelijkingen Nieuwe vergelijking uit som van eerste en derde vergelijking

Stelsel van 3 lineaire vergelijkingen Nieuwe vergelijking uit som eerste en tweede vergelijking

Stelsel van 3 lineaire vergelijkingen Als laatste de eerste vergelijking weer bij het stelsel betrekken.

Grafiek: 3 vergelijkingen

Breuken bewerken Doel De betreffende breuk te vereenvoudigen. a = teller, b = noemer Doel De betreffende breuk te vereenvoudigen.

Rekenregels breuken Rekenregel 01 (b ≠ 0)

Rekenregels breuken Rekenregel 02 (b ≠ 0, p ≠ 0)

Rekenregels breuken Rekenregel 03 (b ≠ 0, c ≠ 0)

Voorbeeld vereenvoudigen breuken  x ≠ 2

Voorbeeld vereenvoudigen breuken  x≠5

Voorbeeld vereenvoudigen breuken  z ≠ 0

Voorbeeld vereenvoudigen breuken

Rekenregels breuken Rekenkundige bewerking met breuken Om breuken bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken, moeten we de breuken eerst gelijknamig maken.

Rekenregels breuken Rekenregel 04 Optellen/Aftrekken: (c ≠ 0, d ≠ 0)

Rekenregels breuken Rekenregel 05 Vermenigvuldigen: (c ≠ 0, d ≠ 0)

Rekenregels breuken Rekenregel 06 Delen : (b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0)

Voorbeeld vereenvoudiging breuken

Voorbeeld vereenvoudiging breuken

Staartdelingen Een staartdeling is het vereenvoudigen van een breuk. Breuken met veeltermen kunnen we aanpakken met een staartdeling Bij het ontbinden in factoren van veeltermen

Staartdelingen Opgaande deling Niet opgaande deling Een deling waarbij de rest gelijk is aan nul. Niet opgaande deling Een deling waarbij de rest ongelijk is aan nul.

Voorbeeld staartdeling (opgaand)

Voorbeeld staartdeling (niet opgaand)

Theorie staartdelingen Sorteer de veeltermen in teller en noemer naar de hoogste macht Gebruik lege ruimten voor niet voorkomende machten. Bepaal de macht van X waarmee de deler (noemer) moet worden vermenigvuldigd, zodat de hoogste macht van X van de teller verdwijnt als we het verschil bepalen. Bepaal het verschil Herhaal de stappen 3 en 4 totdat de graad van het verschil kleiner is dan de graad van de deler. Dit is dan de rest van de deling.

Hogegraadsveelterm Theorie voor het ontbinden in factoren van een hogegraadsveelterm. Bepaal één of meer nulpunten door uitproberen. Breng deze nulpunten onder in factoren Spoor de resterende factoren op door middel van een staartdeling of door verdere ontbinding.

Voorbeeld Hogegraadsveelterm Ontbind in factoren Een van de nulpunten van f(x) is x = -1 Dus de veelterm bevat de factor (x + 1)

Voorbeeld Hogegraadsveelterm

EINDE Docent: M.J.Roos WWW.HRO.MROOS.COM