Module ribCTH1 Construeren van een Tennishal Week 03 IBB Module ribCTH1 Construeren van een Tennishal Week 03 Studiejaar 2007 - 2008 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek

Opgave#1

Uitwerking#1 - Reactiekrachten

Uitwerking#1 - Dwarskrachtenlijn

Uitwerking#1 - Momentenlijn

Gerberligger

Gerberligger

Gerberligger

Statisch bepaald? 3 oplegreacties, 3 evenwichtsvoorwaarden dus statisch bepaald 4 oplegreacties, 3 evenwichtsvoorwaarden dus statisch onbepaald 4 oplegreacties, 3 evenwichtsvoorwaarden dus statisch onbepaald 4 oplegreacties, 4 evenwichtsvoorwaarden dus statisch bepaald Kinematisch onbepaald!

Enkele principes: Kinematisch onbepaald: Minder oplegreacties dan evenwichtsvoorwaarden Niet stabiel! Statisch en kinematisch bepaald: Evenveel evenwichtsvoorwaarden als oplegreacties Statisch onbepaald (en kinematisch bepaald): Minder evenwichtsvoorwaarden dan oplegreacties

Stabiliteit scharnieren Statisch onbepaald. 7 krachten minus 3 evenwichtsvoorwaarden geeft 4 scharnieren. goed goed goed fout

Werkende belastingen q = 2kN/m1 S1 S2 S3 B C D E A

Werkende belastingen

Bepalen krachten op gerberligger Deel S1-S2 q = 2 kN/m  Q = 2 * 5 = 10 kN S1 = S2 = ½ qL = 5 kN Deel A-S1 = Deel S3-E Som momenten tov A = 0 -5 * 8 – 2 * 8 * 4 + Fb * 7 = 0  Fb = 14,86 kN Som verticale krachten is nul 16 + 5 - 14,86 – Fa = 0  Fa=6,14 kN

Bepalen krachten op gerberligger Deel S2-S3 Som van de momenten tov C = 0 5*1+2*1*1/2-12*3+6*S3=0 -30=-6S3  S3=5 kN Som verticale krachten is nul 5+14-5-Fc=0  Fc=14 kN

D-lijn gerberligger Vmax = 7,86 kN

Momentenlijn gerberligger Deel A-B 6,14 kN / 2 kN/m = 3,07 m -(3,07 * 6,14) / 2 = - 9,42 kNm -6,14 * 7 – 14 * 3,5 = 6,02 kNm Deel B-C 6,02-(7 * 3,5) / 2 = - 6,23 kNm -6,23 + (7 * 3,5) / 2 = 6,02 kNm Overige delen symmetrisch .

Momentenlijn gerberligger Mmax = 9,42 kNm (veldmoment)

Schuifspanning (τ) Als een kracht F op vlak CDGF werkt, zal het bovenste blokje materiaal willen afschuifen over vlak BCDE In dit vlak ontstaat dan een gemiddelde schuifspanning.

Schuifspanning (τ) Door een schuifkracht ontstaan er schuifspanningen. De schuifspanning is gelijk aan de schuifkracht gedeeld door de afschuivende oppervlakte (= l * b) τ = F / A (kN/mm2) (τ is de gemiddelde schuifspanning (tau)) De schuifspanning waarbij nog juist geen breuk optreedt noemen we de schuifsterkte τB De schuifsterkte waarmee we de waarde van τ toetsen is fv fv = fu / γm

Dwarskracht en schuifspanning Schuifspanningen zijn voor de meeste materialen moeilijker te verwerken dan normaalspanning. De materiaalschuifspanning (fv) is meestal aanzienlijker lager dan de trekspanning (ft) Schuifspanningen komen altijd in onderlinge loodrechte paren voor. Langsschuifkrachten (denk aan losse stapel planken) worden in een massieve balk tegengewerkt door de materiaalschuifspanningen.

Dwarskracht en schuifspanning Als in een vlak langsschuifspaningen werken , dan zullen in het vlak loodrecht hierop ook schuifspanningen werken. De schuifspanning (τdwars) in de dwarsdoorsnede (verticale vlakken) kunnen alleen optreden als er ook schuifspanningen (τlangs) optreden in de horizontale vlakken. Op de plaats van de neutrale laag is de schuifspanning maximaal.

Dwarskracht en schuifspanning Verduidelijking Dus door een dwarskracht wordt er een gemiddelde schuifspanning τ opgewekt. τgemid = Fd/A Bij en rechthoekige doorsnede is de schuifspanning niet gelijkmatig over de doorsnede verdeeld. De schuifspanning is namelijk maximaal in het neutrale vlak en nul in de bovenste en de onderste balkvezels. τmax = 1,5 * Fd/b*h (in N/mm2) Voor I-profielen en kokerliggers, waarvan het lijf relatief dun is t.o.v de flenzen, mag worden aangenomen dat de schuifspanning wel gelijkmatig verdeeld is over de doorsnede. Unity Check; U.C. = τmax/fv < 1 (in N/mm2)

Dwarskracht en schuifspanning

Schuifspanning I-profiel

Schuifspanning I-profiel

Sterke – en zwakke as Y-as = de sterke as Groot Weerstandsmoment Groot Traagheidsmoment Z-as = de zwakke as Klein Weerstandsmoment Klein Traagheidsmoment

Buiging om de zwakke as (z-as)

Buiging om de sterke as (y-as)

Traagheidsmoment

Traagheidsmoment

Traagheidsmoment

Traagheidsmoment

Weerstandsmoment De waarde I / e wordt het weerstandsmoment tegen buigen van de doorsnede genoemd. Wb = I / e (in mm3) Het weerstandsmoment tegen buigen van een doorsnede is gelijk aan het lineair traagheidsmoment van deze doorsnede, gedeeld door de uiterste vezelafstand.

Traagheidsmoment Het traagheidsmoment is de denkbeeldige weerstand van een doorsnede tegen vervorming. Hoe groter het traagheidsmoment van een doorsnede, des te groter is de weerstand van de doorsnede van de balk tegen doorbuigen. M.a.w. hoe hoger de balk is, hoe groter het traagheidsmoment wordt en hoe minder de doorbuiging. Het traagheidsmoment is dus een maat voor sterkte en stijfheid van de liggerdoorsnede. Let op: Het traagheidsmoment is niet in alle richtingen even groot. De traagheidsmomenten van de verschillende buigingsrichtingen (y – as en z-as) zijn verschillend.

Traagheids- en weerstandsmoment in een rechthoekige doorsnede Het lineaire traagheidsheidsmoment van een rechthoekige doorsnede bedraagt: Iy = 1/12 * b * h3 in mm4 Iz = 1/12 * h * b3 in mm4 Het weerstandsmoment van een rechthoekige doorsnede bedraagt: Wy = 1/6 * b * h2 in mm3 Wz = 1/6 * h * b2 in mm3

Bepaal afmetingen houten gerberligger Berekening op sterkte Gelamineerde ligger, neem voor de breedte 112 mm Buigspanning is 21 N/mm2 Mmax = 9420000 Nmm Wy = 9420000 / 21 = 449 * 103 mm3 Wy =1/6*b*h2 h=sqr((449000 / (1/6 * 112)) = 155 mm

Schuifspanning houten ligger Controle op schuifspanning Vmax = 7,86 kN fv = 1.5 *(7860 / 112*150) = 0,7 N/mm2 Schuifspanning gegeven = 2,4 N/mm2 U.C = 0,7/2,4 ≤1 AKKOORD

Bepaal afmeting IPE-profiel Berekening op sterkte Mmax = 9,42 kNm Buigspanning = 235 N/mm2 Wy = 9420000/235 = 40 * 103 mm3 Uit tabel kies IPE 120 (Wy=53*103 mm3) U.C = 40/53 ≤ 1 AKKOORD

Schuifspanning IPE-profiel fy = 235 N/mm2 Vmax = 7,86 kN 8 5 114 8 120

Schuifspanning IPE-profiel Vz;u;d=0,58 * hd * tw * fy;d Vz;u;d=0,58 * (114 –(2*8) * 5 * 235 Vz;u;d= 66787 N = 67 kN U.C. = 7,86 / 67 ≤ 1 Sterkte op afschuiving is akkoord

Matrixframe constructie

Matrixframe profielen

Matrixframe opleggingen

Matrixframe scharnieren

Matrixframe lasten

Matrixframe berekening

Matrixframe resultaten

Matrixframe resultaten

Matrixframe resultaten

Matrixframe - rapport

Afmetingen

Schematiseren

Schematiseren

Schematiseren

Schematiseren

EINDE Docent: M.J.Roos