Module ribBMC1 Beginnen met construeren Week 05

Presentatie over: "Module ribBMC1 Beginnen met construeren Week 05"— Transcript van de presentatie:

1 Module ribBMC1 Beginnen met construeren Week 05
Studiejaar Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek

2 Week 05 Theorie: Momentstelling & Evenwichtsvoorwaarden Spanningsleer
Horizontale en verticale schuifkrachten. Onderwerp: D-lijnen, dwarskracht, schuifkracht Opdracht: Bereken de dwarskrachten en teken de D-lijnen van de liggers. Bereken en controleer de schuifspanningen Boek: F.Vink, hst opgaven

3 TOETS Gevraagd Reaktiekrachten D -lijn Dwarskracht in P
Vanaf welke afstand van punt A is het moment maximaal q = 4 kN/m q = 2 kN/m A P B 2.5 5

4 TOETS - oplossing Q1 = 2 * 2.5 = 5 kN Q2 = 4 * 2.5 = 10 kN
ΣM t.o.v. A = 0 -5 * 1.25 – 10 * Fb = 0 Fb = 8.75 kN ΣFv = 0 – FA = 0 FA = 6.25 kN Dwarskrachten V1 = 6.25 V2 = 6.25 – 5 = 1.25 V3 = 1.25 – 10 = V4 = = 0 q = 4 kN/m q = 2 kN/m A B 2.5 FB = 8.75 FA = 6.25 kN 5 6.25 1.25 D - lijn P 8.75

5 TOETS - oplossing Dwarskracht in punt P
Vp = 6.25 – (2 * 2.5) = 1.25 kN Dwarskracht = 0 x = 1.25 / 4 = 0,3125 Afstand vanaf A ,3125 = 2,8 Snijpunt D-lijn Dwarskracht = 0 Moment = Maximaal 6.25 1.25 D - lijn A P x 2,8

6 Dwarskracht en schuifspanninen
Schuifspanningen zijn voor de meeste materialen moeilijker te verwerken dan normaalspanning. De materiaalschuifspanning (fv) is meestal aanzienlijker lager dan de trekspanning (ft) Schuifspanningen komen altijd in onderlinge loodrechte paren voor. Langsschuifkrachten (denk aan losse stapel planken) worden in een massieve balk tegengewerkt door de materiaalschuifspanningen.

7 Dwarskracht en schuifspanninen
Als in een vlak langsschuifspaningen werken , dan zullen in het vlak loodrecht hierop ook schuifspanningen werken. De schuifspanning (τdwars) in de dwarsdoorsnede (verticale vlakken) kunnen alleen optreden als er ook schuifspanningen (τlangs) optreden in de horizontale vlakken. Op de plaats van de neutrale laag is de schuifspanning maximaal.

8 Dwarskracht en schuifspanninen
Verduidelijking Dus door een dwarskracht wordt er een gemiddelde schuifspanning τ opgewekt. τgemid = Fd/A Bij en rechthoekige doorsnede is de schuifspanning niet gelijkmatig over de doorsnede verdeeld. De schuifspanning is namelijk maximaal in het neutrale vlak en nul in de bovenste en de onderste balkvezels. τmax = 1,5 * Fd/b*h (in N/mm2) Voor I-profielen en kokerliggers, waarvan het lijf relatief dun is t.o.v de flenzen, mag worden aangenomen dat de schuifspanning wel gelijkmatig verdeeld is over de doorsnede. Unity Check; U.C. = τmax/fv < 1 (in N/mm2)

9 Dwarskracht en schuifspanninen

10 Schuifspannning I - profiel

11 Schuifspannning I - profiel

12 Schuifspannning I - profiel
IPE120 fy = 235 N/mm2 Vmax = 7,86 kN 8 5 114 8 120

13 Schuifspannning I - profiel
Vz;u;d=0,58 * hd * tw * fy;d Vz;u;d=0,58 * (114 –(2*8) * 5 * 235 Vz;u;d= N = 67 kN U.C. = 7,86 / 67 ≤ 1 Sterkte op afschuiving is akkoord

14 Schuifspanning samengesteld profiel

15 Schuifspanning samengesteld profiel
Controleer de schuifspanning in de lijfplaten van het boven weergegeven samengesteld profiel. τ = Fd / 2h * d = 2500 / 2 * 320 * 10 τ = 0,39 N/mm2 < 1 N/mm2, dus goed De dwarskracht wordt nagenoeg geheel door de lijfplaten opgenomen.

16 Schuifspanning samengesteld profiel
Het aantal draadnagels nodig voor de verbinding lijf – flens, als per nagel 0,2 kN toelaatbaar is . Fschuif = 0,39 * 10 * 5000 = 19,5 kN De nagels geven een verzwakking van 20%, dus Fpraktisch = 24 kN Het aantal nagels over de halve lengte is dan: 24 / 0,2 = 120 nagels. (gelijkmatig verdelen)

17 Tekenafspraak We rekenen een buigend moment positief als de onderste vezels van de balk op trek worden belast. We rekenen een buigend moment negatief als de onderste vezels van de balk op druk worden belast.

18 Ligger met verdeelde belasting en puntlasten
F1 = 4kN Q1 = 3 * 1 = 3 kN Q2 = 10 * 2 = 20 kN Q3 = 4 * 1 = 4 kN Q1 Q2 F1 = 2kN Q3 q2 = 10 kN/m q1 = 4 kN/m q1 = 3 kN/m A B FAv = 11,17 kN FBv = 21,83 kN 1 1/2 1/2 2 1/2 1/2 1 ΣM t.o.v. A = 0 +3 * ½ - 4 * ½ - 20 * 2 – 2 * 3 ½ - 4 * 4 ½ + 3FB = 0 FB = 21,83 kN ΣFv = 0 -FA – 21, = 0 FA = 11,17 kN

19 Voorbeeld D - lijn Q1 = 3 * 1 = 3 kN Q2 = 10 * 2 = 20 kN
F1 = 4kN Q1 = 3 * 1 = 3 kN Q2 = 10 * 2 = 20 kN Q3 = 4 * 1 = 4 kN Q1 Q2 F1 = 2kN Q3 q2 = 10 kN/m q3 = 4 kN/m q1 = 3 kN/m A B FAv = 11,17 kN FBv = 21,83 kN 1 1/2 1/2 2 1/2 1/2 1 - 15, ,83 = 6 ,17 = 8,17 8, = 4,17 6 – 2 = 4 D - lijn 4 – 4 = 0 0 – 3 = - 3 Vmax = 15,83 kN 4, = - 15,83

20 Voorbeeld M - lijn MOMENTEN - (3 * 1) * ½ = - 1 ½
8,17 6 MOMENTEN 4,17 4 - (3 * 1) * ½ = - 1 ½ -1 ½ + (8,17 * ½) = 2,585 D - lijn 1 1/2 1/2 2 1/2 1/2 1 2,585 + (4,17 * ½ ) = 4,67 4,67 + ((4,17 * 0,417)* ½) = 5,539 - 3 5,539 -((1,538 * 15,83) * ½ = - 7 -7 + (6 * ½ ) = - 4 - 15,83 Mmax = -7 kNm - 4 + (4 * ½ ) = - 2 - 7 - 2 +(4 * ½ ) = 0 - 4 -1 ½ - 2 m - lijn + 2,585 4,67 5,539

21 Opdracht 1 Gevraagd: Reaktiekrachten in A en B D – lijn M – lijn
10 10 10 10 10 Gevraagd: Reaktiekrachten in A en B D – lijn M – lijn Resultante Aangrijpingspunt resultante Vmax Mmax A B 1 1,5 1,5 1

22 Opdracht 1 - oplossing 10 10 10 10 10 ΣM t.o.v. A = 0
10 * * 1.5 – 10 * 3 – 10 * 4 * 3FB = 0 FB = 75 / 3 = 25 kN ΣFv = 0 (5 * 10) – 25 – FB = 0 FB = 25 kN Dwarskrachten V1 = 10 kN, V2 = = - 5 kN, V3 = = 5, V4 = – 25 = -10 kN, V5 = = 0 A B 25 kN 25 kN 1 1,5 1,5 1 -10 + 5 D-lijn 5 10 -

23 Opdracht 1 - oplossing Vmax = 10 kN Mmax = 10 kNm Momenten
5 Momenten M1 = 10 * 1 = 10 kNm, M2 = 10 – (5 * 1,5) = 2.5 kN, M3 = (5 * 1.5) = 10 kN, M4 = 10 – (10 * 1) = 0 kN - D-lijn + 5 10 1 1,5 1,5 1 - M-lijn + 2.5 Vmax = 10 kN 10 10 Mmax = 10 kNm

24 Opdracht 1 - oplossing = Resultante Fr = 5 * 10 = 50 kN
Aangrijpingspunt resultante ΣM t.o.v. A = 0 10 * * 1.5 – 10 * 3 – 10 * 4 = 50 * x x = 1.5 10 10 10 10 10 F= 50 = A B A B 1 1,5 1,5 1 1 1,5 1,5 1

25 Opdracht 2 Gevraagd: Reaktiekrachten in A en B D – lijn M – lijn
F = 3 kN Gevraagd: Reaktiekrachten in A en B D – lijn M – lijn d. Vmax e. Mmax q = 2 kn/m A B F = 3 kN 3 5

26 Opdracht 2 - oplossing ΣFh = 0 -3 + 3 = 0 M = 15 kNm F = 3 kN
ΣM t.o.v. A = 0 - (2 * 3) * 1.5 – (3 * 1) + (3 * 1) + M1 = 0 M = 9 kNm Koppel (3 * 2) + M2 = 6 kNm Mmax 9 + 6 = 15 kNm ΣFv = 0 (2 * 3) – FA = 0 FA = 6 kN ΣFh = 0 = 0 Vmax = 6 kN Mmax = 15 kNm q = 2 kn/m FA = 6 kN 3 5 F = 3 kN 6 D-lijn 15 6 M-lijn

27 Opdracht 3 Gevraagd: Reaktiekrachten in A en B D – lijn M – lijn
F = 2.8 kN Gevraagd: Reaktiekrachten in A en B D – lijn M – lijn d. Vmax e. Mmax q = 2 kn/m q = 0.7 kn/m A B 1 1/2 2 1 1

28 Opdracht 3 - oplossing F = 2.8 kN q = 2 kn/m q = 0.7 kn/m A B 1 1/2 2
ΣM t.o.v. A = 0 0.7 * 1.5 * .25 – 2 * 2 * 3.5 – 2.8 * FB = 0 FB = kN ΣFv = 0 0.7 * – – FA = 0 FA = kN Dwarskrachten V1 = * 1 = kN, V2 = = kN, V3 = – 0.7 * 0.5 = , V4 = V5 = – 2 * 1 = , V6= = 4.8, V7 = 4.8 – 2 * 1 = 2.8, V8 = 2.8 – 2.8 = 0 q = 2 kn/m q = 0.7 kn/m FA = kN FB = kN A B 1 1/2 2 1 1 4.8 2.8 -0.375 -0.7 -0.725 -2.725

29 Opdracht 3 - oplossing Momenten M1 = -0.7 * 1 * ½ = - 0.35,
-3.8 -2.075 -0.625 -0.35

30 Opdracht 4 Gevraagd: Reaktiekrachten in A en B D – lijn M – lijn A
F = 1 kN Gevraagd: Reaktiekrachten in A en B D – lijn M – lijn d. Vmax e. Mmax q = 2 kN/m1 A 1.5 1.5

31 Opdracht 4 - oplossing A B - + F = 1 kN 5.25 kNm q = 2 kN/m1 1.5 1.5
De vezels onder in de balk worden op druk belast, dus buiging is negatief. ΣFv = 0 -FA + (2 * 1.5) + 1 = 0 FA = 4 kN Inklemming -3 * 0.75 – 1 * 3 + MA = 0 MA = 5.25 kNm Dwarskrachten V1 = 4 kN V2 = 4 – (2 * 1.5) = 1 kN V3 = 1 kN V4 = 1 – 1 = 0 kN Momenten M1 = 5.25 kN M2 = 5.25 – 3.75 = 1.5 kN M3 = 1.5 – (1 * 1.5) = 0 kN F = 1 kN 5.25 kNm q = 2 kN/m1 A B 1.5 1.5 4 kN 4 1 D-lijn 5.25 1.5 - M-lijn +

32 Opdracht 5 Gevraagd: Reaktiekrachten in A en B D – lijn M – lijn A
d. Vmax e. Mmax q = 2 kN/m1 A 1.5 1.5

33 Opdracht 5 - oplossing A 5.25 kNm q = 2 kN/m1 1.5 1.5 4 kN D-lijn -1
De vezels onder in de balk worden op druk belast, dus buiging is negatief. ΣFv = 0 -FA + (2 * 1.5) + 1 = 0 FA = 4 kN Inklemming 3 * * 3 - MA = 0 MA = kNm Dwarskrachten V1 = -1 kN V2 = -1 kN V3 = -1 – (2 * 1.5) = -4 kN V4 = = 0 kN Momenten M1 = -1 * 1.5 = kNm M2 = -1.5 – 3.75 = kNm M4 = = 0 kNm q = 2 kN/m1 A 1.5 1.5 4 kN D-lijn -1 -1 -4 5.25 1.5 M-lijn

34 Voorbeeld#1

35 Voorbeeld#1

36 Voorbeeld#1 - Dwarskrachtenlijn

37 Voorbeeld#1 - Momentenlijn

38 Voorbeeld#2

39 Voorbeeld#2

40 Voorbeeld#2 - Dwarskrachtenlijn

41 Voorbeeld#2 - Momentenlijn

42 Voorbeeld#3

43 Voorbeeld#3

44 Voorbeeld#3 - Dwarskrachtenlijn

45 Voorbeeld#3 - Momentenlijn

46 Voorbeeld#4 F1=4√2

47 Voorbeeld#4 ΣFv = 0

48 Voorbeeld#4 - Dwarskrachtenlijn

49 Voorbeeld#4 - Momentenlijn

50 Voorbeeld#4 - Normaalkrachtenlijn

51 EINDE Docent: M.J.Roos