Werkgroep Dynamische modellen Paul Drijvers en Elwin Savelsbergh Freudenthal Instituut voor Didactiek van Wiskunde en Natuurwetenschappen Universiteit Utrecht NWD13, 2 februari 2007, 14:00 – 15:00

Indeling Dynamische modellen Voorbeeld: een lekkende emmer Hands-on met Powersim Nabespreking Reacties en discussie Tijd en uitvoering: 1. Inleiding Dynamische modellen in de Tweede Fase ELWIN 10 minuten 2. Voorbeeld: een lekkende emmer PAUL 10 minuten 3. Hands-on met Powersim ELWIN EN PAUL 25 minuten 4. Nabespreking ELWIN 10 minuten 5. Reacties en discussie PAUL 5 minuten

1 Dynamische modellen Dynamische modellen: Greep krijgen op complexe dynamische verschijnselen … … die zich niet houden aan disciplinegrenzen… … om samenhang en feedback te begrijpen, theorie teontwikkelen en verloop te voorspellen Grafische modelleer- omgevingen: Powersim Stella Coach6 CoLab …

Intrigerend verschijnsel Modelleren, een proces Wiskundig model Schatten Doorrekenen Formaliseren Fysisch model Resultaten Vereenvoudigen Interpreteren Probleem definiëren Waarom gaat het smelten steeds sneller? Toetsen aan experiment Analyseren Intrigerend verschijnsel

Dynamische modellen in wiskunde D (80) Dynamische modellen (80) Vervolg Dyn. Mod (40) Samenwer- kingsmodel Schoolmodel

Visie op dynamische modellen bij wiskunde Grafisch modelleren is een middel om dynamisch gedrag te onderzoeken en geleidelijk tot een wiskundige beschrijving in de vorm van differentiaalvergelijkingen komen. Je kunt … … het gedrag en de interacties binnen een dynamisch systeem eerst kwalitatief benaderen; … vervolgens dat gedrag kwantificeren met wiskundige beschrijvingen in de vorm van differentievergelijkingen; … de discrete modellen doorrekenen met het grafisch modelleertool; … door ´onder de motorkap´ van de simulatie te kijken inzicht krijgen in de onderliggende (stelsels van) differentiaalvergelijkingen. Deze didactische lijn wordt echter niet gedeeld door de vernieuwingscommissie wiskunde cTWO.

Visie op dynamische modellen in NLT Het modelleren is een verdiepende en verbredende activiteit en een overzichtelijke methode om naar relaties binnen complexe systemen te kijken. Computermodellen worden bij natuurwetenschappelijk onderzoek veel ingezet. Andere NLT-modules kunnen uitgaan van een bepaalde basisvaardigheid op het gebied van modelleren. Er zit veel wiskunde in de modelrelaties (evenredig /omgekeerd evenredig), wiskunde hoort ook bij NLT. NLT Modules (draft!) Dynamische modellen voor havo en vwo Deze visie wordt gedeeld door de stuurgroep NLT

2 Voorbeeld: een lekkende emmer Instroom: 0,1 liter/seconde Uitstroom: r = 0,5 cm Vmax = 10 liter -> Demonstratie Powersim Model van scratch opbouwen, aandacht voor de stroommetafoor. Bron (waterleiding) en put (riool) benoemen.

Variabelen en symbolen in Powersim Bron / put niveauvariabele stroomvariabele stroompijl relatiepijl constante

3 Hands-on met Powersim Start Powersim (bureaublad) Optie 1: Bouw het model van de lekkende emmer na (par 2.2) Optie 2: Bouw het model voor twee gekoppelde reservoirs (par 2.4-2.5) Zie ook symboolpagina aan het einde

4 Nabespreking Zie Ubuis en Ubuis2

Van grafisch model naar differentiaalvergelijking (1) Grafisch model en modelvergelijkingen

Van grafisch model naar differentiaalvergelijking (2)

5 Reacties en discussie Kan grafisch modelleren een geschikte opstap zijn naar het begrip differentiaalvergelijking? Is Powersim toegankelijk en motiverend?