Hoofdstuk 10 Diffractieverschijnselen

Eerste rapportage van diffractieverschijnselen: Grimaldi, 1600: “Licht wijkt af van een rechte lijn wanneer het gedeeltelijk onderbroken wordt door een obstakel” Waargenomen bij golfverschijnselen in water, geluid, licht

Golflengte kort: geringe spreiding DEMO RECTANGULAR SLIT GEVEN. 1) z=0: beeld v/d spleet z=0.3m: interferentie aan de rand tgv 'edge waves' EXPOSURE=12% z=1m: ook in het midden interferentie z=2, 3, 5m: fluctuaties worden minder 'heftig' We naderen het 'verre veld!' 2) SMALLE SPLEET. width=1mm z=0: beeld van de spleet z=0.15m fluctuaties zoals boven z=0.3, 1m: idem maar minder heftig, naderen verre veld. v.a. z=2m tot 4m geen verandering van de vorm: 1 centraal maximum met aan weerskanten minima en kleine maxima. 3) INVLOED GOLFLENGTE 100nnm (factor 5 kleiner): pas vanaf 5m sinc functie en beeld van de spleet blijft langer behouden. INFORMATIE OVER LANGE AFSTAND: KORTE GOLFLENGTES GEBRUIKEN!!! (kost meer energie) Golflengte groot: grote spreiding Behalve golflengte hebben ook spleetbreedte en de afstand invloed

Ruwe schatting constructieve/destructieve interferentie: Indien het weglengte verschil, |AP-BP| kleiner is dan de golflengte, dan steeds constructieve interferentie in P. Omdat |AP-BP|max=AB: Altijd constructieve interferentie als l groter dan de aperture. De golf zal uitspreiden over een grote hoek (sferisch golffront). |AP-BP| wordt klein als P dicht bij de optische as en/of voldoende ver weg gelegen is. A B P

Golfvergelijking: Snelle veranderingen in t en z er uithalen: Helmholtzvergelijking:

Sferische golf is oplossing van de Helmholtzvergelijking: y r r(r,r0) r0 z x

Huygens-Fresnel principe: “Ieder punt op een golffront kan beschouwd worden als de emitter van een sferische golf met dezelfde frequentie als die van de primaire golf”

Huygens: Ieder punt op een golffront emitteert een sferische golf E0(x,y,z) r P q E0(x0,y0,z0) z0 z S0 Bijdrage van ieder punt op het golffront aan het veld in P optellen (lineaire golfvergelijking):

Uniforme belichting van een lange spleet. D/2 r P R y0 q -D/2

Eenvoudig geval: Uniforme belichting van een lange spleet. sferische golf D/2 r P R y q -D/2 willekeurig golffront:

Algemeen (Principe van Huygens): q y -D/2 D/2 Oneindig lange spleet met uniforme belichting en vlak golffront + Afstand groot en kleine hoek: verandering van de sinus t.g.v. deze term is belangrijk! Dus meenemen Op te lossen integraal:

Oplossing: P R r q y -D/2 D/2 met: 1e minimum: algemeen:

Fraunhofer Diffractie R=zeer groot 1) Op grote afstand: Kleine opening, grote golflengte 2) In het focus van een positieve lens: Vorm is hetzelfde; horizontale en verticale schalen zijn anders.

Fraunhofer diffractie aan twee spleten b y met: y q

Fraunhofer diffractie aan N spleten enkele spleet (langzame fluctuaties) N spleten (snelle fluctuaties) q

Fraunhofer Diffractie aan een Rechthoekige Opening dS=dydz y Y r R P x z Z

Demo Rechthoekige Opening

Fraunhofer Diffractie aan een Ronde Opening Demo Ronde opening

Scheidend vermogen (resolutie) van een afbeeldend systeem Hoe klein kunnen we Dq maken? D Dq D Om kleine structuren te kunnen waarnemen is een sterke lens, een kleine golflengte en/of een grote aperture (brede bundels) nodig. D.w.z. kost veel energie!!!! Rayleigh criterium: f# = f/D zo klein mogelijk en korte golflengte!!!

Meten van golflengtes m.b.v. een tralie enkele spleet (langzame fluctuaties) N spleten (snelle fluctuaties) q Maxima als: met: Dus voor: a: afstand tussen de spleten; b: breedte van de spleten

Afmeting van het golffront: N a cosqm N a a sinqm= m l qm (Hier: m=1) “Instrument verbreding”

Spectroscopie met een tralie Hoekdispersie (verandering van de hoek bij verandering van de golflengte):

Samenvatting Fraunhofer diffractie Fraunhoferdiffractie treedt op in het ‘verre veld’: grote afstand, kleine obstakels, lange golflengtes. Kengetal is het ‘Fresnelgetal’: Fraunhofer: NF<1 Fresnel: NF>1 Verre veld dichterbij brengen met positieve lens. In het focus: Fraunhofer diffractie. Lichtbundel met eindige diameter kan nooit in één punt gefocusseerd worden. Diffractie gelimiteerd. Hierdoor fundamentele beperking van een afbeeldend systeem. Hoekoplossend vermogen; Rayleigh criterium. Rij van dunne spleten (tralie) kan gebruikt worden om de golflengte(s) van een lichtbundel te bepalen: tralie spectroscopie.