DE DYNAMICA VAN PATRONEN Arjen Doelman (CWI & UvA)
Dynamica?
Een patroon wordt gegenereerd door een dynamisch systeem. Ook (en vooral): Dynamica Een patroon wordt gegenereerd door een dynamisch systeem. Maar: Wat is een patroon? En wat is een dynamisch systeem?
Een PATROON is een ATTRACTOR van zo’n PDE-dynamisch systeem. Wat is een kritieke punt (het simpelste `patroon’)? Is het stabiel? Kan het bifurceren?
Wat is `het kritieke punt' en is het stabiel?
Drie (rood, groen, blauw) soorten phytoplankton. Een duidelijk ruimtelijk patroon, `deep chlorofyll maxima’ (DCM). - Alleen stabiel (waarneembaar (!)) voor bepaalde parameters. VRAAG: Wat gebeurt er als de parameterwaarden veranderen? Kan er een bifurcatie optreden?
Het kritieke punt is de attractor Bifurcatie naar een periodiek patroon Als parameters veranderen (hier: `vertical mixing’) treden er bifurcaties op, volledige analoog aan wat er gebeurt bij de logistic map, etc.
Logistic map Phytoplankton PDE [Zagaris et al,]: Analyse phytoplankton PDE als dynamisch systeem (stabiliteit, bifurcaties)
Moraal: er is veel (inzicht) te winnen door een PDE als een dynamisch systeem te beschouwen. Vooral als je ook de ruimtelijke structuur uitbuit! [Nishiura & Teramoto (Lab. of Nonl. Stud. and Comp., Hokkaido U.)] Complex patroon ~ de som van eenvoudige patronen
Dynamica ~ wisselwerking van `kritieke punten’ Laag-dimensionaal gedrag in hoog-dimensionale systemen