André Heck, Peter Uylings AMSTEL Instituut, Universiteit van Amsterdam Sportief modelleren André Heck, Peter Uylings AMSTEL Instituut, Universiteit van Amsterdam

Overzicht Vallende pluimbal Start van een sprint

Vertikaal vallende pluimbal Videometing met een hogesnelheidscamera perspectief correctie en point tracking Welk model voor luchtweerstand? lineair model: Fluchtweerstand = - k v kwadratisch model: Fluchtweerstand = - k v 2

Lineair model GDV: m v ’ = – m g – k v , v (0) = 0 Terminale snelheid: v T = -(m g)/k GDV: v ’ = g (v /v T – 1) , v (0) = 0 Oplossing: v (t ) = v T ( 1 – exp(g t /v T) ) Grafisch model

Kwadratisch model GDV: m v ’ = – m g + k v 2 , v (0) = 0 Terminale snelheid: v T = - Ö (m g /k) GDV: v ’ = g ((v /v T)2– 1) , v (0) = 0 Oplossing: v (t ) = -v T tanh(g t /v T) Grafisch model

Start van een sprint Onderdeel van een informatieve en interactieve dag voor exact-georiënteerde 4 vwo leerlingen Voorbereiding op NLT-module Dag in het teken van “meten aan bewegen” Bezoek aan FBW (VU) en USC/sportlab (UvA) Doel: kennismaken met verzamelen van meet- gegevens rondom de thema’s videometingen inspanningsfysiologie

activiteiten op het sportcentrum Videometingen wegschoppen van een bal start van een sprint Inspanningsfysiologie hartslagmeting bij hardlopen met verschillende intensiteit wingate sprinttest op fietsergometer

De eerste meters Details met een hogesnelheidscamera snelheid romphoek (experimenteel modelleren) leerlingenwerk , verslag van een team afstandsmeting met een webcam later te gebruiken in modelleer activiteit Video-gereedschappen: point tracking perspective correctie

Modellen van sprinten gebaseerd op de 2e wet van Newton Alle modellen: a (t ) = Fvoortstuwing(t ) – Fweerstand(t ) Keller model: v’ = F – v/t, v(0) = 0 (leerling data) Exacte oplossing: v (t ) = F t ( 1 – exp(-t/t) ) Tibshirani-model: v’ = F – c t – v/t, v(0) = 0 Keller model met aerodynamica (Carl Lewis data): v’ = F – v/t - c (v – w)2, v(0) = 0

Mureika model (200m sprint) a(t ) = b ( Fs(t )+Fh(t ) ) – Fv(t ) – Fw(t ) met Fs(t ) = f0 exp(-s t 2) stuwing Fh(t ) = f1 exp(-c t ) handhaving van stuwing Fv(t ) = v (t ) / t interne weerstand Fw(t ) = r/2 (1–exp(-s t 2)/4)Ad (v – w)2 windeffect b = 1 – x v 2 / Rb demping voor baan b

Modellen van sprinten gebaseerd vermogensbalans Vermogensbalans: P0 = Pf + dE /dt + dH /dt met P0 vermogen nodig voor beweging Pf vermogensverlies door weerstand dE /dt verandering externe mechanische energie dH /dt vermogensverlies via warmte P0 = Paer + Pan , aerobe + anaerobe vermogen

Ward-Smith model (100m sprint, Carl Lewis) dH /dt = a v (t ) dE /dt =d(½mv 2)/dt = m v dv /dt Pf(t ) = Fweerstand ´v = ½ Cd A v (v – w)2 Pan(t ) = Pmax exp(-l t ) Paer(t ) = R ( 1 – exp(-l t ) )

van Ingen-Schenau model (400 m) h (Paer + Pan) = a v + k dv 3 + v dv /dt Efficientiecoëfficiënt h Paer(t ) = R ( 1 – exp(-l1 t ) Pan(t ) = E0 l2 exp(-l2 t ) Voor sprinten: 4,19 ( 1 – exp(-0,0384t ) ) + 22,44 exp(-0.0403t ) = 0,97 v + 0,00366v 3+ v dv /dt

Discussie