Kan het ook makkelijker?

Slides:



Advertisements
Verwante presentaties
Opdracht wereldtijden 15.05
Advertisements

LICHT - WEERKAATSING De spiegelwet.
Newton - HAVO Energie en beweging Samenvatting.
Een lichtstraal gaat over van lucht naar water De invalshoek a = 40°
Samenvatting Hoofdstuk 3 (§2 Vlakken)
Kansrekening voor wiskunde D.
Hogere Wiskunde Complexe getallen college week 6
Momenten Vwo: paragraaf 4.3 Stevin.
Newton - VWO Kracht en beweging Samenvatting.
Een lichtstraal gaat over van lucht naar water De invalshoek a = 40°
Volumeberekening van omwentelingslichamen
Inleiding: De bepaalde integraal
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 11
vwo D Samenvatting Hoofdstuk 11
vwo D Samenvatting Hoofdstuk 9
Hoogtelijn.
Gereedschapskist vlakke meetkunde
Meetkunde in beweging Dolf van den Hombergh Leon van den Broek
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 6
De eenheidscirkel y α P x O (1, 0)
De eenheidscirkel y α P x O (1, 0) Speciale driehoeken.
Omtrekshoeken Stelling van de constante hoek:
Goniometrische formules
Radiaal Er is een hoekmaat waarbij de lengte van de boog van de eenheidscirkel gelijk is aan de draaiingshoek α. booglengte PQ = hoek α booglengte = 1.
Stephan Berendonk Leon van den Broek Maarten Smit
havo B Samenvatting Hoofdstuk 8
Optische eigenschap van de parabool
JWO eerste ronde 2003 –probleem 13
Vergelijkingen van de eerste graad met één onbekende
Welk beeld bij.
Affiene meetkunde.
Hogere wiskunde Limieten college week 4
Inleiding Opgaven Opgave 1. Eenparige beweging is een beweging met:
vwo D Samenvatting Hoofdstuk 12
havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 10
Murmellius 2011 Een probleem Exact oplossen is leuk.
Tweedegraadsfuncties
Bepalen van de resultante
Optische eigenschap van de ellips
Gereedschapskist vlakke meetkunde
DIAMETER of …... DOORSNEDE?.
Ruimtefiguren.
B vwo vwo B - 11e editie tweede fase Jan Dijkhuis, Roeland Hiele
Momenten Havo: Stevin 1.1 van deel 3.
Gereedschapskist vlakke meetkunde
Gereedschapskist vlakke meetkunde
Gereedschapskist vlakke meetkunde
Vergelijkingen van de tweede graad. Vergelijkingen van 2 de graad  Een vergelijking van de tweede graad geeft een verband tussen 2 onbekenden.  Bijvoorbeeld.
Wim Doekes - hoofdauteur
Vormleer: vlakke figuren – driehoeken en cirkels
5L week : ‘Herhaling’ Meetkunde 5L week 8: ‘Herhaling’
‘Vormleer: punten, lijnen, vlakken, hoeken’
gelijkheid van vorm en grootte precies dezelfde vorm en grootte
Meetkunde 5L herhalingsweek: 5L : ‘herhalingsweek’
Vormleer: herhaling vlakke figuren
Meetkunde 5L week 19: Vormleer: vlakke figuren – de cirkel vlakke figuren 5L week 19: ‘Vormleer: vlakke figuren – de cirkel’ niet - veelhoeken veelhoeken.
Ruimtelijke figuren.
Meetkunde 5de leerjaar.
Veelhoeken ovalen/cirkels vlakke figuren vierhoeken driehoeken © JvdW.
Samenvatting Hoofdstuk 3 (§2 Vlakken)
Hoofdrekenen 1.
2. Tweedegraadsfuncties en vergelijking cirkel
Kinematica (bewegingsleer)
Gelijke afstanden Gelijke afstanden Gelijke afstanden © André Snijers.
Examentraining.
Extra oefening Gevraagd: CD en CE zijn raaklijnen aan c(M,r)
Reflecteren is terugkaatsen. Twee soorten:
Eigenschap en constructie van de bissectrice van een hoek
De cirkel De cirkel De cirkel © André Snijers.
Hoofdrekenen 1.
Transcript van de presentatie:

Kan het ook makkelijker? de vergelijkingen bij een spirograafprobleem door Maarten Smit

Meetkundige benadering Analytische benadering

Parametervoorstelling Eenheidscirkel

Naar de spirograaf Middelpunt kleine cirkel (M) (R=2, r=1) Nu: punt op rand van kleine cirkel (P)

Wat is de parametervoorstelling van de baan van P? Eerst: baan van P ten opzichte van M

We weten: verhouding tussen draaiingshoeken is gelijk aan verhouding tussen de stralen. (P loopt met de klok mee) Maar de kleine cirkel draait met snelheid t tegen de klok in. Dus 2t-t=t:

Baan van M: Baan van P ten opzichte van M: Baan van P?

=

Wat is een ellips? Uitgerekte cirkel ‘Vermenigvuldigen t.o.v. x- of y-as’ Dus ellips is iets in de vorm: Want nu

Naar de ellips Willekeurig punt P op de middellijn van (0,0) naar (2,0) Noem d(P,M)=d Dan baan P t.o.v. M?

Op dezelfde manier hoek t aftrekken: Baan van M is nog steeds Dus baan van P is nu: =

Is dat een ellips? is inderdaad een ellips, omdat

Einde Vragen?