Inleiding Biofysica Deel 2: Lineaire Systeemtheorie en Toepassing op Oogbewegingen (5,6,7,8) Bio- Moleculen Synapse/ Netwerk Systemen Membraan Neuron nanometerschaal micrometerschaal millimeterschaal centimeterschaal Coll 1 Coll 2 Coll 3 Coll 4 Coll 5-8

Deze week: Syllabus deel 2: Hoofdstuk 1 bestuderen BB course documents: introeyemovements.pdf lezen Werkcollege opgaven: zie pags. 65 e.v. Opgave 0 (a t/m g uit H1 afmaken) Opgave 2 (afmaken) Opgave 3 (passief membraan model; zie hints op BB)

Systeemtheorie passen we toe op functionele neurale circuits. Bijv. de knie-reflexboog INPUT OUTPUT SYSTEEM We proberen een algemeen geldig theoretisch kader te schetsen waarmee we complexe systemen kunnen analyseren waarvan we de interne structuur veelal niet kennen. SYSTEEM INPUT OUTPUT

S Een simpel fysisch systeem: K Parameters van het systeem: m m, γ, K f(t) Een simpel fysisch systeem: Parameters van het systeem: m, γ, K Input voor het systeem: externe kracht, f(t) Output van het systeem: Positie, x(t) γ Systeemtheorie biedt een equivalente beschrijving van dit systeem, maar is algemener omdat de parameters van het systeem niet bekend hoeven te zijn: S f(t) x(t)

Systeemanalyse: y(t) = S[x(t)] identificeer S[ ] Input – Output relaties voor verschillende stimuli: x(t) y(t) impuls impulsrespons ruisrespons

Autocorrelatiefunctie van een stochastisch signaal: for GWN: delta function

Eigenschappen Gaussische Witte Ruis: Vlak spectrum Gaussische Amplitudeverdeling (std.dev. = vermogen P) Gepiekte autocorrelatie

Autocorrelatiefunctie van een periodieke functie: cos ω

Lineair Systeem: d.e.s.d. als het voldoet aan het ‘Superpositie principe’ b

Gevolg van superpositie: som impulsen => som impulsresponsies

Gevolgen Superpositie: Systeemidentificatie kan door 1) Convolutie integraal: Respons van een willekeurig lineair systeem op een willekeurig inputsignaal. 2) kruiscorrelatie met GWN: 3) ‘sinus in’ = ‘sinus uit’ (w.c.opg.2c !) 4) Fourieranalyse: Y(ω) = H(ω) • X(ω) met H(ω) = FT [h(τ)]

Relatie tussen de impulsrespons h(τ) en andere signalen: staprespons: GWN-respons: Overdrachtskarakteristiek:

Impulsresponse van een eerste-orde LP systeem: RC circuit

Voorbeelden van eerste-orde Lineaire Systemen: Low-pass filter, High-pass filter, Delay, Integrator, Differentiator (WC opgave 4) Een tweede-orde Lineair Systeem: Band-pass filter

Korte recapitulatie: LINEAIR SYSTEEM x(t) y(t) h(τ) Meting van h(τ): direct uit de staprespons (afgeleide nemen) met GWN (kruiscorrelatie nemen) of: na inverse Fouriertransformatie van de sinus/cosinus responsies X(ω) Y(ω) H(ω)