De normale verdeling (1) Wat? De normale verdeling is een continue, klokvormige, symmetrische verdeling Belangrijkste eigenschap? Symmetrie Uitzicht? De precieze vorm van de normale verdeling (spits, normaal, vlak) hangt af van het rekenkundig gemiddelde en de standaardafwijking. Als beiden gekend zijn is de grafiek te tekenen Voorbeelden: - de lichaamslengte van mannen en vrouwen - het cholesterolgehalte in het bloed - het gewicht van eieren gelegd door één kippenras
De normale verdeling (2) 156 164 172 180 188 196 204 cm NL 150 157 164 171 178 185 192 cm B
De standaardnormale verdeling (1) De standaardnormale verdeling is een normale verdeling met: een rekenkundig gemiddelde gelijk aan 0 een standaardafwijking gelijk aan 1
Bepaling z-score X en Z: theoretische variabelen X en z: specifieke numerieke waarden z-score: >0: resultaat > rekenkundig gemiddelde <0: resultaat < rekenkundig gemiddelde =0: resultaat = rekenkundig gemiddelde
De standaardnormale verdeling (2) lengte studenten: standaard- normale verdeling: gestandaardiseerde lengte De gestandaardiseerde lengte van een student is het aantal standaardafwijkingen dat zijn/haar lengte afwijkt van de gemiddelde lengte van alle studenten in de steekproef of populatie
De standaardnormale verdeling (3) Voorbeeld: lichaamslengte studenten is N (172,0cm ; 8,25cm) Dirk: 176 cm de lengte van Dirk ligt 0,48 keer de standaardafwijking boven het gemiddelde Anna: 161 cm
De standaardnormale verdeling (4) ? % ? % 147,25 155,50 163,75 172,0 180,25 188,50 196,75 cm N (172,0;8,25) -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 N (0;1)
De standaardnormale verdeling (5) Tabel: standaardnormale kansen Dirk: Anna: z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.3 .6179 .6217 .6255 .6293 .6331 .6368 .6406 .6443 .6480 .6517 0.4 .6554 .6591 .6628 .6664 .6700 .6736 .6772 .6808 .6844 .6879 0.5 .6915 .6950 .6985 .7019 .7054 .7088 .7123 .7157 .7190 .7224 1.3 .9032 .9049 .9066 .9082 .9099 .9115 .9131 .9147 .9162 .9177
De standaardnormale verdeling (6) Tabel: standaardnormale kansen Omgekeerde bewerking: Wat is de maximale lengte van de kleinste 67% van de studenten? z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.3 .6179 .6217 .6255 .6293 .6331 .6368 .6406 .6443 .6480 .6517 0.4 .6554 .6591 .6628 .6664 .6700 .6736 .6772 .6808 .6844 .6879 0.5 .6915 .6950 .6985 .7019 .7054 .7088 .7123 .7157 .7190 .7224 1.3 .9032 .9049 .9066 .9082 .9099 .9115 .9131 .9147 .9162 9177