Semantiek 1

Inleiding: Semantiek Semantiek: de studie van betekenis in taal Doel: modelleren hoe de betekenis van een zin of woordgroep is opgebouwd uit de betekenissen van de woorden.

Inleiding: Drie niveaus Semantiek op het niveau van woorden (lexicale semantiek) Semantiek op het niveau van zinnen en woordgroepen Semantiek op het niveau van teksten en discourse (dynamische semantiek)

Inleiding: Drie colleges (Lexicale semantiek: doen we nu niet) Algemene begrippen (di 27 mei) Lambda-abstractie (do 29 mei) Gastcollege Prof. Moortgat (di 3 juni) Dynamische semantiek (do 5 juni)

Inleiding: Dit college Uitgangspunten Predikatenlogica Vertaling Ordening Gegeneraliseerde kwantoren

Uitgangspunten Voor het soort semantiek dat we hier behandelen (logische semantiek, formele semantiek) zijn een aantal uitgangspunten van belang. Er zijn ook andere benaderingen van semantiek die die uitgangspunten niet delen (cognitieve semantiek).

Uitgangspunten Compositionaliteit (Freges principe): de betekenis van een woordgroep is een functie van de betekenis van de samenstellende delen en de manier waarop ze zijn samengesteld. Voorbeeld: de betekenis van een S moet worden ‘berekend’ uit de betekenissen van NP en VP.

Uitgangspunten Vertaling: De betekenissen van zinnen en woordgroepen kunnen worden gemodeleerd door ze te vertalen in formules van een logische taal. Vaak is dat de predikatenlogica, vaak zijn rijkere logische talen nodig.

Uitgangspunten Waarheidscondities: een logische vertaling legt precies de condities vast waaronder een zin waar is. Wanneer weet je wat een zin betekent? Als je weet onder wanneer die zin waar is of niet.

Uitgangspunten Gevolgtrekkingen (entailments): een logische vertaling verantwoordt gevolgtrekkingen van een zin: Vergelijk: Plato is een Griekse filosoof (impliceert: Plato is een filosoof) Plato is geen Griekse filosoof (impliceert dat niet)

Uitgangspunten Logische constanten: belangstelling van de semantiek gaat vooral uit naar functiewoorden. Bijvoorbeeld niet, en, of, als, elke, een, de hij, zichzelf werkwoordstijden comparatieven, superlatieven

Predikatenlogica: Vocabulaire Logische ingrediënten Individuele constanten: a, b, c, .. Individuele variabelen: x,y,z,.. Predikaatconstanten: P(s), R(x,y), .. Connectieven: ,,,,… Kwantoren: , . Eerste orde logica!

Predikatenlogica: Eerste orde Eerste-orde predikatenlogica: Alleen variabelen en kwantificatie over variabelen voor individuen (Dus niet X X(j) ) Predikaten kunnen alleen worden toegepast op variabelen en individuele constanten, niet op andere predikaten (Dus niet C(P) )

Predikatenlogica: Interpretatie Vertalingen worden zelf weer geïnterpreteerd in een model. Een model kun je zien als een abstracte weergave van (een stukje van) de werkelijkheid. Waarheidscondities van formules: ten opzichte van het model.

Vertaling: van eigennamen Eigennamen  individuele constanten Socrates  s Plato  p Individuele constanten verwijzen naar individuen in het model.

Vertaling: Eenplaatsige predikaten filosoof  F Socrates is een filosoof  F(s) denken  D Plato denkt  D(p) wijs  W Alexander is wijs  W(a) Koppelwerkwoord, lidwoord, tijd?

Vertaling: Relaties bewonderen  B jaloers op  J groter dan  G Plato bewondert Socrates  B(p,s) jaloers op  J Alexander is jaloers op Brutus  J(a,b) groter dan  G Rome is groter dan Carthago  G(r,c) in  I Athene is in Griekenland  I(a,g)

Vertaling: Conjunctie Socrates is een Griekse filosoof  G(s)  F(s) NIET GF(s)! Rome en Carthago zijn steden  S(r)  S(c) NIET S(rc)! Rome is een stad in Italië  S(r)  I(r,i) Plato is een filosoof die zichzelf bewondert  F(p)  B(p,p)

Vertaling: Geen conjunctie Wat is hier mis? Socrates en Plato zijn vrienden  V(s)  V(p) Niet alle voorkomens van en zijn te vertalen als 

Vertaling: Disjunctie Logische disjunctie () is inclusief: de disjuncten kunnen allebei waar zijn Het woord of is vaak exclusief: Wilt u soep of salade? Strategie: toch vertalen met , exclusief volgt uit regels voor gebruik (pragmatiek)

Vertaling: Negatie Socrates is geen sofist S(s) Athene is niet groter dan Rome G(a,r) Het is niet zo dat Socrates geen sofist is S(s) Socrates is een ongelovige wijsgeer W(p)  G(s)

Vertaling: Negatie Wat is de vertaling van: Socrates is geen gelovige wijsgeer?

Vertaling: Determiners Hoe worden determiners vertaald? Determiners zijn uitdrukkingen die van een N een NP maken: de, het, een, elke, iedere, alle, sommige, enkele, precies één, tenminste zeven, de meeste, de helft van de, veel, … Eerste-orde predikatenlogica biedt vertalingen voor een aantal van de determiners

Vertaling: Met kwantoren Iedere wijsgeer is een sofist x ( W(x)  S(x) )  is de universele kwantor  bindt de variabele x iedere correspondeert met de combinatie van  en  iedere, elke, alle

Vertaling: Met kwantoren Plato las een boek x ( B(x)  L(p,x) )  is de existentiële kwantor een correspondeert met de combinatie van  en  een, tenminste één, sommige Enkelvoud/meervoud: onvertaald

Vertaling: Dubbele negatie Als niemand luistert naar niemand vallen er doden in plaats van woorden Wat is er aan de hand met de twee niemand? Niet xy Luisteren(x,y) Maar xy Luisteren(x,y)

Vertaling: Met kwantoren Sommige determiners zijn te definiëren in de predikatenlogica (met =): De premier is gelukkig: x (P(x)  G(x)  y (P(y)  y=x)) Tenminste twee …: x y ( x  y  … ) Maar veel determiners juist niet!

Vertaling: Bereiksambiguïteit Iedere filosoof spreekt één taal x ( F(x)  !y ( T(y)  S(x,y) )) !y ( T(y)  x ( F(x)  S(x,y) )) (! betekent: precies één) Geen lexicale of structurele ambiguïteit Dus drie soorten ambiguïteiten. Grote uitdaging voor de afbeelding tussen syntaxis en semantiek.

Vertaling: Anaforen Anafoor: uitdrukking die voor zijn interpretatie afhankelijk is van een andere uitdrukking (antecedent). Twee soorten: reflexieven (zichzelf) en pronomina (hij, zij) Verwarrend: soms wordt anafoor ook specifiek gebruikt voor reflexief.

Vertaling: Anaforen Elke wijsgeer bewondert zichzelf x ( W(x)  B(x,x) ) Een wijsgeer leest elk boek dat hij koopt x ( W(x)  y ( ( B(y)  K(x,y))  L(x,y))) (let op generiek een!) Antecedent bindt anafoor.

Vertaling: Online oefenen http://logic.tamu.edu/cgi-bin/quizmaster Exercises horend bij 3.2

Ordening: Voorbeelden Veel semantische domeinen zijn gebaseerd op een ordening: Jan is langer dan Piet comparatieven: een ordeningen van graden op een schaal Jan bewonderde Piet tijden: een ordening van momenten op een tijdslijn

Ordening: Graden Jan is langer dan Piet lengte(x,d): x heeft lengte d d (lengte(j,d)  d’ (lengte(p,d’)  d > d’ ) Strikte ordening van graden Mogelijkheden: definitie van langst, even lang, minder lang, korter, …

Ordening: Momenten Jan bewonderde Piet bewonderen(j,p): geen tijdsinformatie bewonderen(x,y,t): x bewondert y op een moment t t ( t < n  bewonderen(j,p,t )) (n is het moment van spreken) Tijdslijn van momenten zal bewonderen, had bewonderd, …

Grenzen aan PL Wat voor soort natuurlijke taal uitdrukkingen kunnen we niet beschrijven met de middelen van de eerste-orde predikatenlogica (PL)? Vergelijk dit met de syntactische vraag (over finite state, context-vrij)!

Grenzen aan PL Andere argumenten dan individuele variabelen. Jan denkt dat hij gelukkig is. D(j, G(j) ) [propositie] Jenny houdt van schaatsen. H(j, S) [predikaat] Niet mogelijk in PL!

Grenzen aan PL een Nederlandse taalkundige. x (T(x)  N(x)  … ) intersectief een grote muis Niet: x (M(x)  G(x)  …) Wel: x (G(M)(x)  …) niet PL! een valse munt Niet: x (M(x)  V(x)  … ) Wel: x (V(M)(x)  … ) niet PL!

Grenzen aan PL Jan heeft alle eigenschappen van Sinterklaas. X (X(s)  X(j)) een variabele over predikaten Sinterklaas is vrijgevig V(s) Jan is vrijgevig V(j) Hogere-orde logica

Grenzen aan PL De meeste studenten zijn tevreden. Meer dan 80% van de Democraten heeft gestemd op Kerry. Niet: variant op x of x. Maar: een relatie tussen verzamelingen Dit brengt ons bij de theorie van Gegeneraliseerde kwantoren

Gegeneraliseerde kwantoren [S [NP Det N ] VP ] A B N en VP denoteren verzamelingen individuen, A en B respectievelijk Det legt relatie tussen A en B: Det(A,B).

Gegeneraliseerde kwantoren Alle studenten zijn intelligent. Alle(S,I) S: de verzameling studenten I: de verzameling intelligente mensen Wat is de relatie hier? S  I

Gegeneraliseerde kwantoren Geen student is rijk Geen(S,R) S R S  R = 

Gegeneraliseerde kwantoren De meeste studenten zijn gelukkig Meeste(S,G) S G |SG| > |SG|

Gegeneraliseerde kwantoren Sommige determiners zijn uitdrukbaar in PL, andere niet. De determiners die dat niet zijn, vereisen een logica waarin je relaties tussen verzamelingen kunt uitdrukken. In de theorie van Gegeneraliseerde Kwantoren worden alle determiners vanuit dat perspectief bestudeerd.

Gegeneraliseerde kwantoren Van Benthem (1986): determiners die definieerbaar zijn in PL corresponderen met een bepaald soort eindige automaten. Er is dus een diepe connectie tussen de uitdrukkingskracht van PL en de kracht van eindige automaten.