Nationale Rekendagen Noordwijkerhout 18 maart 2010 Marga Tubbing & Maaike Verschuren Meten en Meetkunde Nationale Rekendagen Noordwijkerhout 18 maart 2010

Welkom Doel workshop Zicht op kernmomenten leerlijn meten en meetkunde Ervaren van de leerlijn meten en meetkunde Kennisnemen van referentieniveaus 1F en 1S Krijgen van praktische tips, aanbod en materialen

Kennismaking Wie PO en wie VO onderscheid onder- en bovenbouw? Wat valt er te meten nav de afbeeldingen?

Meten en meetkunde Een domein dat veelal fragmentarisch in de methode voorkomt Vaak wordt overgeslagen door leerkrachten: ”zo bewerkelijk” Landelijk gezien PPON matige resultaten Terwijl: Meten een rijke context is om te rekenen en begrip te krijgen van getalstructuur en kommagetallen

Wat is een leerlijn? Definieer het begrip leerlijn samen met je buurvrouw/-man. Wissel plenair uit. Wijzend naar de afbeelding: Op het plaatje wordt gesproken over de doorgaande lijn. De ontwikkeling van een individu is te visualiseren in een stijgend lijn. Echter het is geen rechte lijn, maar een lijn met sprongen, stilstand of soms terugval. Deze lijn typeert doorgaans de ontwikkeling van een kind, stijgend maar op zijn eigen manier afhankelijk van aanleg, omgeving, motivatie en leerstijl. De deelnemers worden uitgenodigd om het begrip leerlijn te definiëren, hierbij komen ook de andere begrippen aan de orde.

Leerstoflijn Ontwikkelingslijn Wat er van en door kinderen Kind ontwikkelt zich door in een bepaalde leeftijds- leerervaringen die elkaar groep wordt verwacht. opvolgen. Leerlijn Een samenspel tussen vastgestelde doelen, kenmerken en mogelijkheden van leerlingen met daartussen de regisserende rol van de leerkracht. De leerstoflijn: de constructieve en logische opeenvolging van fasen en activiteiten van het onderwijsproces gebaseerd op wetenschappelijk onderzoek. De ontwikkelingslijn: de lijn die zichtbaar is per kind vanaf een beginmoment tot nu. Hoe een individu zich doorgaans precies ontwikkelt, is nog een onderzoeksgebied. Op basis van observaties zijn algemeen gangbare ontwikkelingen van kinderen tot volwassenheid beschreven. Bijvoorbeeld het omgaan met grote en kleine getallen is afhankelijk van visie. De meeste lesmethode gaan uit van de kleine getallen en sommen tot 10 in de eerste groepen. Terwijl kinderen in het dagelijks leven geconfronteerd worden met grote en gebroken getallen. Montessori en Levend Rekenen (Frienet) gebruiken in hun onderwijs aan het jonge kind wel de wereld van grote getallen. Leerlijn: een samenspel tussen vastgestelde doelen, de leerstoflijn, kenmerken en mogelijkheden van leerlingen, de ontwikkelingslijn, met daartussen de regisserende rol van de leerkracht.

Referentiekader Rekenen 12 jaar Eind basisonderwijs 1F eind vmbo bb/kb mbo ½ 1S 2F eind vmbo gl/tl 2S eind havo mbo-4 3F 3S eind vwo 4F 4S hbo wo 16 jaar 18 jaar 1F Fundamentele kwaliteit niveau 1 1S Streefkwaliteit niveau 1 2F Fundamentele kwaliteit niveau 2 2S Streefkwaliteit niveau 2 3F Fundamentele kwaliteit niveau 3 3S Streefkwaliteit niveau 3 4F Fundamentele kwaliteit niveau 4 4S Streefkwaliteit niveau 4 Algemeen maatschappelijk niveau Drempels

Hoe leren kinderen rekenen? Een onderdeel van het reken-wiskundeonderwijs is het maken van sommen, daar zal iedereen het over eens zijn. Echter, voordat een kind sommen kan maken, moet het een keur aan kennis en ervaringen opdoen om die sommen te kunnen begrijpen. We maken de vergelijking met een ijsberg, waarvan je meestal alleen maar het topje ziet. Het grootste gedeelte van de ijsberg zie je niet, dat zit onder water, maar zorgt er wel voor dat het topje boven komt drijven. Als we de parallel trekken naar het rekenwiskundeonderwijs zou je kunnen zeggen, dat het maken van sommen niet meer is dan het topje van de ijsberg. Het met inzicht kunnen oplossen van een rekenopgave is echter gebaseerd op een breed draagvlak van kennis en vaardigheden (het drijfvermogen). Om het drijfvermogen te kunnen ontwikkelen zijn ervaringen op verschillende niveaus nodig. Leren is een actief proces van en door het kind. Je wijst de ijsberg aan en begint onderaan te benoemen. Eerst is er een concrete ervaring met materiaal, in een speelsituatie doet het kind ervaringen op. Door deze ervaringen te benoemen, leert het kind afstand te nemen van deze setting, het concrete materiaal wordt gesymboliseerd. Daarna volgt een activiteit waarbij met structuren en modellen handelingen uitgevoerd worden. Het kind leert door ordening greep te krijgen. Het kind bouwt via verschillende ervaringen het werken met het metriek stelsel en begrip van meetkunde op. Tot slot volgt een abstracte schriftelijke notatie. Dit verhaal is nogal theoretisch. Om dit concreet te maken wil ik je uitnodigen om een voorbeeld van leerlijn concreet te beleven. We gaan uit van de leerlijn meten en meetkunde.

Meten en Meetkunde: Wat moeten kinderen kunnen om onderstaande opgave te kunnen maken? Vragen wie meten wil doen en wie meetkunde. Moet wel ongeveer 50-50 zijn !!!! De opgave voor de meters. De volgende sheets voor de meetkundemensen. Kennis van maten Kennis van objecten in de werkelijkheid Kennis van de zon: o naar west / hoog laag. Kennis van kijklijnen Kennis van tijd (notatie)

Line up 1 Elk drietal pakt lesmateriaal. 2 Bekijk wat dit is en benoem samen het doel van het materiaal of de activiteit. 3 Neem het materiaal in de hand en line up: de leerstoflijn meten of meetkunde De deelnemers krijgen 15 minuten de tijd om eerst een materiaal te pakken, te bekijken wat dit is, welk doel het dient. Daarna gaat men vervolgens in een lijn van ontwikkeling staan, wat is het begin en waar is het eind? Jij observeert waar discussie ontstaat, wat benoemt wordt, welke knelpunten etc.? Dit meenemen in de bespreking. Je vraagt elk tweetal het materiaal uit te leggen. Zij formuleren het doel. Je vraagt door hoe je dit kunt gebruiken en benoemt de cruciale leermomenten. Je kunt de volgende sheet één voor één laten oplichten.

Maatberekeningen maken Afgeleide grootheden Maatberekeningen maken Relatie doorzien tussen maten lengte, inhoud, gewicht en kommagetallen Maten hanteren in model (getallenlijn) waardoor onderlinge verhouding zichtbaar wordt Meten met meetinstrumenten, leren standaardmaten en ‘meetweetjes’ op basis van meetervaringen Afpassend meten met natuurlijk maateenheid Vergelijken en ordenen van voorwerpen/samenstellen Begrippen ervaren en toepassen (breed, lang, hoog, laag, zwaar, licht, lengte, breedte, gewicht, inhoud, afstand, omtrek, oppervlakte en hoogte) Bespreken line up: Signaleren discussiepunten: vragen waarom jij voor hem etc. Leerlijn laten zien Materialen relateren aan de leerlijn

Schatten en berekenen (hoeken,straal) Twee- en driedimensionale weergave maken en interpreteren van de werkelijkheid (bouwtekeningen, kaartlezen) Relaties en eigenschappen van vlakke en ruimtelijke figuren Oriënteren in de ruimte buiten de school: reflectie, verklaren, (mentaal) voorstellen en voorspellen (kijklijn, richting, draaiing, plattegrond, schaal) Vormen en figuren construeren (spiegelen) Leren van ruimtelijke begrippen èn vlakke en ruimtelijke figuren Oriënteren, verkennen, waarnemen en beleven van de omgeving: lokaliseren en innemen van een positie

Reflectie Wat is het minimumdoel PO? 1F? Welke momenten zijn cruciaal in begripsvorming? Hoe omgaan met leerlingen die niveau nog niet behaald hebben?

Bedankt en succes! Meer informatie? Marga tubbing@cvdgraaf.nl 020-3455550 Maaike m.verschuren@kpcgroep 073-6247247 (Concept) Rekenlijn Freudenthal Instituut ism KPC Groep http://www.fi.uu.nl/rekenlijn