Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Denkgereedschap om vergelijkingen op te lossen GAAV: Gestructureerde Aanpak Algebraische Vaardigheden

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 2 Hoe los je deze 2 e graadsvergelijkingen op?

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 3 huidige leerlijn in voortgezet onderwijs zorgvuldige start met lineaire vergelijkingen 2x – 3 = 11 - Trail&error Kies x=9  2.9-3=15 te hoog - Bordjes zetten (…) – 3 = 11 - Pijlenketting omdraaien x  2.x  2x-3 - Balansmethode ‘links en rechts hetzelfde doen’

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 4 huidige leerlijn in voortgezet onderwijs

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 5 huidige leerlijn in voortgezet onderwijs

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 6 Ontwikkelen van GAAV Bestuderen hoe docent en vier expertleerlingen vergelijkingen oplossen.

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 7 Ontwikkelen van GAAV Bestuderen hoe docent en vier expertleerlingen vergelijkingen oplossen.

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 8 Ontwikkelen van GAAV Indeling in categorieën van expertleerling 1)Noemers gelijk maken/ vermenigvuldigen met noemers 2)Haakjes wegwerken 3)Abc-formule 4)Buiten haakjes halen 5)Tegengestelde gebruiken 6)Vervangen 7)Gelijkstellen aan 0 8)Wegdenken 9)Gonio-kennis 10)Logaritme-kennis 11)Anders schrijven

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 9 Ontwikkelen van GAAV conclusies via expertleerlingen expertleerlingen - maken categorieën (met standaardvergelijkingen), - hebben (dus) kleinere zoekruimte, - herkennen sneller en meer (complexe vergelijkingen terugbrengen tot standaardvergelijkingen) - werken doelgericht (met strategie) - kennen de standaardalgoritmen

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 10 Ontwikkelen van GAAV conclusies via expertleerlingen Onderwijs : leer categorieën (met standaardvergelijkingen) leer de bijbehorende oplossingsalgoritmen leer identificeren van standaard- en complexe vergelijkingen

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 11 Structureren in zes categorieen Categorie 1: links en rechts wegdenken

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 12 Structureren in zes categorieen Categorie 2: terugwerken (met ketting)

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 13 Structureren in zes categorieen Categorie 3: meerdere dezelfde ‘bordjes’ zetten

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 14 Structureren in zes categorieen Categorie 4: ‘product=0’ (of maken door buiten haakjes halen, ontbinden)

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 15 Structureren in zes categorieen Categorie 5: abc formule

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 16 Structureren in zes categorieen Categorie 6: eyecatchers: breuken, sinus, logaritme, wortels

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 17 GAAV overzicht - Cat 1: links en rechts wegdenken - Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) - Cat 3: meerdere bordjes zetten - Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) - Cat 5: abc formule - Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 18 Hoe los je deze 2e graadsvergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 19 Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 20 Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 21 Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 22 Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 23 Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 24 Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 25 Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 26 Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 27 Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 28 Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 29 Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 30 Ontwikkelen van GAAV identificeren en oplossen STAP 1: Identificatiealgoritme Bepaal tot welke categorie de vergelijking hoort of kan horen (werk de vgl eventueel om) STAP 2:Oplossingsalgoritme Los de standaardvergelijking op volgens de aangegeven oplossingsmethode Iteratief proces: indien weer een vergelijking dan weer stap 1

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 31 Ontwikkelen van GAAV zes categorieen aanleren Implementatie in WIMS Onder studenten bereik GAAV login: test wachtwoord: gaav Gaav (alle) en tweedegraads vergelijkingen

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 32

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 33

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 34

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 35

Leiden University. The university to discover. ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing 36 Oplossing bij oefenen complexe vergelijkingen