Mitchel Brunings Kristian Thijssen Modelleren B Mitchel Brunings Kristian Thijssen

De opdracht Optimale instelling verwarmingsketels Met oog op energie besparing Hoe laat aan voor 21°C om 7:30 uur? ‘s Nachts aan, of ‘s ochtends opniew verwarmen? Hoeveel bespaart een graadje minder? Hoeveel bespaart dubbel glas?

De opdracht Aanvullende informatie We mogen vrij veel versimpelen We moeten zelf een huis of gebouw bedenken Zo precies mogelijk antwoord op de vragen

𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 𝑄 𝐶 𝑣 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 − 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 𝐶 𝑣 𝐸 𝑣𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑚𝑖𝑛𝑔 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑑𝑡 ∆𝑇~∆𝐸 ∆𝑇= 𝑄 𝐶 𝑣 𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 𝑄 𝐶 𝑣 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 − 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 𝐶 𝑣 𝐸 𝑣𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑚𝑖𝑛𝑔 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑑𝑡 𝑇 is temperatuur 𝐾 𝐸 is energie 𝐽 𝑄 is warmte [𝐽] 𝐶 𝑣 is warmtecapaciteit 𝐽 [𝐾] 𝑡 is tijd [𝑡] 𝑄 is warmte per tijdseenheid 𝐽 𝑠

𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 − 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 𝐶 𝑣 𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 − 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 𝐶 𝑣 𝐶 𝑣 = 𝑐 𝑣 ∗𝑉∗𝜌 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑄 𝑅𝑎𝑑 𝑐 𝑣 is soortelijke warmte 𝑘𝑔 𝐽 [𝐾] 𝑉 is volume 𝑚 3 𝜌 is dichtheid 𝑘𝑔 𝑚 3

𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 − 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 𝐶 𝑣 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 =𝐴∗𝑞 𝜌 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 𝑑𝑡 =− 𝑑𝑞 𝑑𝑥 𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 − 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 𝐶 𝑣 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 =𝐴∗𝑞 𝜌 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 𝑑𝑡 =− 𝑑𝑞 𝑑𝑥 𝑞=−𝜆 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑞= ℎ 𝑁 𝑇− 𝑇 ∞ 𝐴 is oppervlak van muren 𝑚 2 𝑞 is de warmteflux door de muren 𝐽 𝑠 𝑚 2 𝜆 is de warmte geleidingscoefficient [𝐽] 𝑠 ∗[𝑚]∗[𝐾] ℎ 𝑁 is de warmte overdachtscoefficient van laag [𝐽] 𝑠 ∗ 𝑚 2 ∗[𝐾]

𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 − 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 𝐶 𝑣 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 =𝐴∗𝑞 𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 − 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 𝐶 𝑣 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 =𝐴∗𝑞 0=− 𝑑𝑞 𝑑𝑥 𝑞=−𝜆 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑞= ℎ 𝑁 𝑇− 𝑇 ∞ 𝐴 is oppervlak van muren 𝑚 2 𝑞 is de warmteflux door de muren 𝐽 𝑠 𝑚 2 𝜆 is de warmte geleidingscoëfficiënt [𝐽] 𝑠 ∗[𝑚]∗[𝐾] ℎ 𝑁 is de warmte overdachtscoefficient van laag [𝐽] 𝑠 ∗ 𝑚 2 ∗[𝐾]

𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 =𝐴∗ ℎ 𝑁.𝑡𝑜𝑡 ∗( 𝑇 𝑏𝑖𝑛𝑛𝑒𝑛 − 𝑇 𝑏𝑢𝑖𝑡𝑒𝑛 ) 1 ℎ 𝑁,𝑡𝑜𝑡 = 𝑖=0 𝑛+1 1 𝜂 𝑖 ℎ 𝑁,𝑖 = 𝜆 𝑖 𝑑 𝑖 voor i=1,2,3,…n

𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 − 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 𝐶 𝑣 𝐶 𝑣 = 𝑐 𝑣 ∗𝑉∗𝜌 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑄 𝑅𝑎𝑑 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 =𝐴∗ ℎ 𝑁.𝑡𝑜𝑡 ∗(𝑇− 𝑇 𝑏𝑢𝑖𝑡𝑒𝑛 ) 1 ℎ 𝑁,𝑡𝑜𝑡 = 𝑖=0 𝑛+1 1 𝜂 𝑖 ℎ 𝑁,𝑖 = 𝜆 𝑖 𝑑 𝑖 voor i=1,2,3,…n 𝐸 𝑣𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑚𝑖𝑛𝑔 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑑𝑡 𝑇 𝑛+1 = 𝑇 𝑛 + 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 − 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 𝐶 𝑣 ∗∆𝑡 𝐶 𝑣 = 𝑐 𝑣 ∗𝑉∗𝜌 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑄 𝑅𝑎𝑑 𝑎𝑙𝑠 𝑇 𝑛 < 𝑇 𝑔𝑒𝑤𝑒𝑛𝑠𝑡 &0, 𝑎𝑙𝑠 𝑇 𝑛 > 𝑇 𝑔𝑒𝑤𝑒𝑛𝑠𝑡 𝑄 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 =𝐴∗ ℎ 𝑁.𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑇 𝑛 − 𝑇 𝑏𝑢𝑖𝑡𝑒𝑛 1 ℎ 𝑁,𝑡𝑜𝑡 = 𝑖=0 𝑛+1 1 𝜂 𝑖 ℎ 𝑁,𝑖 = 𝜆 𝑖 𝑑 𝑖 voor i=1,2,3,…n 𝐸 𝑣𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑚𝑖𝑛𝑔 = 𝑄 𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡 ∗∆𝑡

De formules in het model

Simulatie van het Model

Simulatie van het Model

Toekomstige Uitbreidingen Preciezer Uitbreiding warmte winst/verlies formules Buitenkant opdelen in muur, deur, ramen, etc… in plaats van de huidige 6 muren Groter Toevoeging andere kamers

Vragen? ?