Instrumentatie van ICT-gereedschap bij wiskunde Paul Drijvers Freudenthal Instituut & APS Thanks for the invitation! Sorry for errors in my english, please let me know if I am not clear! Researcher at FI, research group part of Utrecht University, 70 staff members Phd on learning algebra using computer algebra, inspired by the theory of instrumentation In- service teacher training (T3 program director NL)

Indeling van de werkgroep Inleiding instrumentatie 20’ Hands-on: opdracht TI Interactive! 35’ Brains-on: nabespreken 20’

1. Inleiding Instrumentatie Aanleiding en doel Constateringen over ICT in de klas Wat is het probleem? Wat biedt instrumentatie? Wat is de instrumentele benadering? Een voorbeeld: het instellen van het kijkvenster

Aanleiding en doel Voorbeelden die aan het denken zetten: De hoogte van een gebouw bepalen met een barometer Een bal uit het water vissen met een hark Een linkshandige met een melkpannetje voor rechtshandigen De zachte return in een tekstverwerker Knippen-en-plakken in een tekstverwerker Doel: nadenken over het gebruik van ICT-gereedschap bij het leren van wiskunde

Constateringen over ICT in de klas Integratie loopt minder voorspoedig dan enige jaren geleden werd voorspeld Optimistische geluiden over de integratie van ICT: ‘Het werk kan de leerling overlaten aan de technologie, en we kunnen ons concentreren op toepassen, op inzicht, en andere ‘hoge’ doelen’ Integratie van ICT leidt tot onzekerheid: ‘Wat moeten de leerlingen nog met de hand kunnen, leren ze wel genoeg, hoe verhoudt het werken met ICT zich tot pen-en-papier werk?

Wat is het probleem? Het idee om vaardigheden en inzicht te scheiden (‘ICT voor procedures, de leerling voor het begrip’) is te simpel; die twee hangen ook samen. Er is een wisselwerking tussen ICT-gebruik en de inzichten van de leerlingen, maar hoe grijpt dat in elkaar? Hoe kun je daar als docent invloed op uitoefenen?

Wat biedt instrumentatie? Een kijk op het gebruik van gereedschap die de recht doet aan de samenhang tussen machinetechniek en inzicht Een benadering die benadrukt hoe gereedschap ‘tussen de taak en de gebruiker staat’ Een kader om: Software te beoordelen Leerlingactiviteiten te ontwikkelen rond ICT Leerlinggedrag met ICT te interpreteren, te begrijpen, te verklaren en te sturen

Wat is de instrumentele benadering? Onderscheid tussen het materiele ‘ding’ of artefact en het instrument Er is sprake van een instrument als er een relatie bestaat tussen dat ding (artefact) en de gebruiker voor een bepaald type taken. Dat betekent dat de leerling mentale schema’s opbouwt: Instrument = artefact + mentaal schema: Dat opbouwen van schema’s heet instrumentele genese

In een plaatje: Type opdrachten mentaal schema van de leerling artefact Two-sided arrows: bi-directional interactions. The task determines the part of the artifact which will be used, but the artifact may change the task.

Voorbeeld: het instellen van het kijkvenster Je wilt een grafiek Graph Je ziet helaas niets Je bedenkt dat dat aan het kijkvenster kan liggen Je bedenkt wat een geschikt x-interval is Je kijkt in de tabel voor het y-interval Je weet waar je dat moet veranderen Window Je vult de nieuwe instellingen in Xmin,Xmax, Je laat opnieuw de grafiek tekenen Graph

In plaatjes:

2. Hands-on: opdracht TI Interactive! Over TI Interactive De opgave: Raken en snijden Uw opdracht

Over TI Interactive! Pakket met mogelijkheden voor Tekstverwerking (vgl. Word) Spreadsheets (vgl. Excel) Grafieken (vgl. TI-83) Computeralgebra (vgl. Derive, TI-89, Maple) Geschikt om lesmateriaal in aan te bieden en door leerlingen te laten uitwerken Computeralgebra krachtig gereedschap

De opgave: Raken en snijden f(x) = x3 – 3x2 – x + 3

Uw opdracht Open het opgavebestand op het bureaublad en werk eraan alsof u een leerling bent. Maar probeer u te realiseren op welke manier uw werk in TI Interactive verband houdt met uw wiskundig inzicht En andersom: verandert uw manier van denken door de mogelijkheden en onmogelijkheden van de software? Kunt u bij uzelf een schema herkennen?

3. Brains-on: nabespreken Reacties? Twee voorbeelden van leerlingenwerk Twee voorbeelden van schema’s Terugblik: wat hebben we aan instrumentatie? Nadere informatie

Voorbeelden van leerlingenwerk Het werk van Stefanie Het werk van Jasper Het werk van Joost

Twee voorbeelden van schema’s Schema facc: De afgeleide functie als object, als functie in plaats van lokale helling Definitie: het resultaat is een zelf een functie Onderscheid := en = Schema vergelijking raaklijn y = f’(a)*(x - a) + f(a) is handiger dan y = a*x + b Solve kan worden gebruikt om de b in de tweede gedaante uit te rekenen, oplossen = ‘uitdrukken in’

Terugblik: wat hebben we aan instrumentatie? Een kader om de verwevenheid tussen machinetechniek en inzicht te benadrukken en die in kaart te brengen voor een specifieke ICT-toepassing Een kader om leerlingengedrag in de ICT-omgeving, en de moeilijkheden die zich daarbij voordoen, te analyseren Een ‘bril’ om ICT-opdrachten te ontwerpen; om leerlingengedrag in de ICT-omgeving te observeren; om de moeilijkheden die zich daarbij voordoen te analyseren.

Nadere informatie www.fi.uu.nl/~pauld/dissertation voor informatie over mijn promotieonderzoek www.aps.nl/t3 voor lesmateriaal in TI Interactive www.education.ti.com voor een 30-dagen versie van TI Interactive P.Drijvers@fi.uu.nl voor informatie over het docentennetwerk TI Interactive